Subgroups — C₂²×#4553 #10947873

Order 768.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4553	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#349	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂⁴×C₃×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	6	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₃×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#812	—	2	6	no	—
13	C₂×#812	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#4553	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₃₂	—	3	2	no	—
18	C₂×#349	—	3	12	no	—
19	C₂⁵×C₃	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
21	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
23	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₄	C₈	1	6	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	#812	—	2	12	no	—
42	#812	C₂³	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	12	no	—
44	C₂⁴×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	Dic₃	1	6	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
49	C₂³×C₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	—	3	12	no	—
52	C₂×M₃₂	—	6	6	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	6	2	no	—
54	#349	—	3	16	no	—
55	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
56	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	3	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
79	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂⁵	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₃⋊C₈	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
109	C₂²×C₈	#67	1	6	yes	—
110	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
112	M₃₂	—	3	8	no	—
113	M₃₂	—	6	12	no	—
114	C₂×C₁₆	—	6	12	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
120	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
124	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	—	2	3	no	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	#208	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#208	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	#217	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
167	M₁₆	—	2	24	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	6	no	—
170	C₂×C₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₈	#217	1	6	yes	—
172	C₂×C₈	#217	1	6	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#67	1	6	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×#67	1	6	yes	—
177	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₁₆	—	6	8	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
185	C₂²×C₃	#349	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
187	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
188	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
191	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
192	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	6	no	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	4	12	no	—
198	C₂³	—	4	12	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	#830	1	3	yes	—
201	C₂³	#830	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	3	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	#830	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	#830	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	#830	1	3	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#208	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#208	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#217	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#217	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	C₂×#217	1	6	yes	—
222	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
223	C₂×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃	—	2	3	no	—
225	C₂×C₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃	C₂×#349	1	6	yes	complemented
227	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	—	2	6	no	—
229	C₂²	—	2	6	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	12	no	—
233	C₂²	—	4	12	no	—
234	C₂²	#4553	1	4	yes	direct product factor
235	C₂²	C₂×#830	1	3	yes	—
236	C₂²	C₂×#830	1	3	yes	—
237	C₂²	C₂³×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	C₂×#830	1	3	yes	—
240	C₄	C₂×#830	1	3	yes	—
241	C₄	C₂²×#208	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
243	C₃	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂	—	2	3	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	C₂×#4553	1	6	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×C₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₃	C₈
cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#812	C₂	semidirect
3. C₂×#4553	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#812	C₂²	semidirect
15. #4553	C₂²	direct (N × H)
42. #812	C₂³	semidirect
185. C₂²×C₃	#349	semidirect
226. C₂×C₃	C₂×#349	semidirect
234. C₂²	#4553	direct (N × H)
243. C₃	C₂²×#349	semidirect
247. C₂	C₂×#4553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×M₁₆	2
C₂²×#812	2
C₂×#4553	2
C₂²×#349	3

Subgroups — C22×#4553 #10947873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#4553 #10947873