Subgroups — C₂×#72007 #10947877

Order 768.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#4553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2115	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×C₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#131	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#812	—	2	2	no	—
17	C₂×#812	—	2	4	no	—
18	C₂×#812	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#812	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	#4553	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#131	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₃₂	—	3	2	no	—
24	#2115	—	3	8	no	—
25	C₂×#349	—	3	4	no	—
26	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×#41	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×D₄	C₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#131	—	2	8	no	—
38	C₃×#131	—	2	8	no	—
39	C₃×#131	—	2	8	no	—
40	C₃×#131	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#812	—	2	4	no	—
61	#812	—	2	8	no	—
62	#812	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	Dic₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	Dic₃	1	4	yes	—
70	C₂×#131	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	Dic₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	Dic₃	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₃₂	—	3	4	no	—
76	C₂×M₃₂	—	3	8	no	—
77	C₂×M₃₂	—	6	2	no	—
78	C₂×M₃₂	—	6	4	no	—
79	C₂²×C₁₆	—	6	2	no	—
80	#349	—	3	16	no	—
81	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#41	—	2	8	no	—
84	C₃×#41	—	2	8	no	—
85	C₃×#41	—	2	8	no	—
86	C₃×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	C₃⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂×#41	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₃⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
143	#131	—	2	8	no	—
144	#131	—	2	8	no	—
145	#131	—	2	8	no	—
146	#131	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	M₃₂	—	3	8	no	—
167	M₃₂	—	6	4	no	—
168	M₃₂	—	6	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	6	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	6	8	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₃×D₄	—	2	16	no	—
182	C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₈	—	2	4	no	—
204	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
222	C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#208	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#208	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	#217	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#217	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#217	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#217	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#217	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	6	8	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
275	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	#830	1	2	yes	—
282	C₂³	#830	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	16	no	—
288	D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	#830	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#830	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#830	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#830	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#208	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#208	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#208	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	C₂×#217	1	2	yes	—
311	C₈	C₂×#217	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×#217	1	2	yes	—
313	C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₃	#2115	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#830	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#830	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#830	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂³×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	C₂×#830	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#830	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#830	1	4	yes	—
336	C₄	C₂²×#208	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
338	C₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#72007	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#812	C₂	semidirect
3. #72007	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#4553	C₂	semidirect
19. C₂×#812	C₂²	semidirect
21. #4553	C₂²	semidirect
318. C₂×C₃	#2115	semidirect
338. C₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#72007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#131	2
C₂²×#812	2
#72007	2
C₂×#4553	2
C₂×#2115	3

Subgroups — C2×#72007 #10947877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72007 #10947877