Subgroups — C₂×D₃×#354 #10947960

Order 768.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#354	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₃×#124	—	2	4	no	—
14	D₃×#124	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#885	—	2	2	no	—
17	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#875	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#834	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#806	—	2	2	no	—
24	D₃×#99	—	2	4	no	—
25	D₃×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃×#354	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#4541	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#4473	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#124	—	3	1	no	—
30	C₂²×#99	—	3	2	no	—
31	C₂×#354	—	3	2	no	—
32	C₂×#354	—	3	8	no	—
33	C₂×#354	—	3	1	no	—
34	C₂×#354	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
35	C₂⁴×D₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#67	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₃×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×D₃×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×D₃×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₃×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₃×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×D₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×#124	—	2	2	no	—
58	C₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#217	—	2	2	no	—
64	C₂×#217	—	2	2	no	—
65	#947	—	2	2	no	—
66	#947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#936	—	2	2	no	—
68	#936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#936	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#885	—	2	8	no	—
76	#885	—	2	8	no	—
77	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	#875	—	2	2	no	—
82	#875	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₃×#99	—	2	2	no	—
86	C₃×#99	C₂³	1	4	yes	—
87	#834	—	2	2	no	—
88	#834	C₂³	1	4	yes	—
89	#806	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂×#124	—	3	1	no	—
93	C₂×#124	—	3	1	no	—
94	C₂×#124	—	3	4	no	—
95	C₂×#124	—	3	4	no	—
96	C₂×#124	—	3	1	no	—
97	C₂×#124	—	6	2	no	—
98	C₂×#124	—	6	4	no	—
99	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
103	C₂×#99	—	3	2	no	—
104	C₂×#99	—	3	8	no	—
105	C₂×#99	—	6	4	no	—
106	C₂×#99	—	6	2	no	—
107	C₂×#99	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	#354	—	3	4	no	—
109	#354	—	3	8	no	—
110	#354	C₂×D₃	1	4	yes	direct product factor
111	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#67	—	4	2	no	—
134	C₂×#67	—	4	2	no	—
135	C₂×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#67	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
142	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
143	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
144	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
145	D₃×D₄	—	4	2	no	—
146	D₃×D₄	—	4	2	no	—
147	D₃×D₄	—	4	4	no	—
148	D₃×D₄	—	4	4	no	—
149	D₃×D₄	—	4	2	no	—
150	D₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
181	#217	—	2	4	no	—
182	#217	—	2	4	no	—
183	#217	—	2	4	no	—
184	#217	—	4	2	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₂⁵	—	3	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	12	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	12	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	12	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	3	4	no	—
215	#124	—	3	2	no	—
216	#124	—	3	2	no	—
217	#124	—	3	4	no	—
218	#124	—	6	2	no	—
219	#124	—	6	8	no	—
220	#124	—	6	8	no	—
221	#124	—	6	2	no	—
222	#124	—	6	2	no	—
223	#124	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
224	#124	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#99	—	2	2	no	—
242	#99	—	3	4	no	—
243	#99	—	6	8	no	—
244	#99	—	6	2	no	—
245	#99	C₂²×D₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₃	#99	1	2	yes	—
266	C₂²×D₃	#99	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₃	#99	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₃×D₄	—	4	1	no	—
273	C₃×D₄	—	4	2	no	—
274	C₃×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	#67	—	4	4	no	—
287	#67	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	D₁₂	—	4	2	no	—
299	D₁₂	—	4	2	no	—
300	C₄×D₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₃	—	4	8	no	—
305	C₄×D₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₃	—	8	16	no	—
308	Dic₆	—	4	8	no	—
309	Dic₆	—	4	2	no	—
310	Dic₆	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	3	1	no	—
312	C₂⁴	—	3	4	no	—
313	C₂⁴	—	3	2	no	—
314	C₂⁴	—	3	4	no	—
315	C₂⁴	—	6	2	no	—
316	C₂⁴	—	6	2	no	—
317	C₂⁴	—	6	4	no	—
318	C₂⁴	—	12	8	no	—
319	C₂⁴	D₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×D₄	—	3	4	no	—
336	C₂×D₄	—	3	4	no	—
337	C₂×D₄	—	3	2	no	—
338	C₂×D₄	—	3	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	12	1	no	—
342	C₂×D₄	—	12	1	no	—
343	C₂×D₄	—	12	2	no	—
344	C₂×D₄	—	12	2	no	—
345	C₂×D₄	—	12	4	no	—
346	C₂×D₄	—	12	4	no	—
347	C₂×D₄	—	12	2	no	—
348	C₂×D₄	—	12	2	no	—
349	C₂×D₄	—	12	2	no	—
350	C₂×D₄	—	12	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	3	2	no	—
388	C₄²	—	6	4	no	—
389	C₄²	—	6	1	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₃	—	4	8	no	—
407	C₂×D₃	—	4	8	no	—
408	C₂×D₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₃	—	8	4	no	—
410	C₂×D₃	—	8	4	no	—
411	C₂×D₃	—	8	2	no	—
412	C₂×D₃	#354	1	4	yes	direct product factor
413	C₂×D₃	C₂×#99	1	2	yes	—
414	C₂×D₃	C₂×#99	1	2	yes	—
415	C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₃×C₄	—	2	1	no	—
417	C₃×C₄	—	4	2	no	—
418	C₃×C₄	—	4	2	no	—
419	C₃×C₄	—	8	4	no	—
420	Dic₃	—	2	2	no	—
421	Dic₃	—	4	2	no	—
422	Dic₃	—	4	2	no	—
423	Dic₃	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	3	1	no	—
427	C₂³	—	3	2	no	—
428	C₂³	—	3	2	no	—
429	C₂³	—	3	1	no	—
430	C₂³	—	3	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	6	4	no	—
433	C₂³	—	6	4	no	—
434	C₂³	—	6	4	no	—
435	C₂³	—	6	4	no	—
436	C₂³	—	6	4	no	—
437	C₂³	—	6	2	no	—
438	C₂³	—	6	2	no	—
439	C₂³	—	12	4	no	—
440	C₂³	—	12	8	no	—
441	C₂³	—	12	8	no	—
442	C₂³	—	12	8	no	—
443	C₂³	—	24	4	no	—
444	C₂³	—	24	8	no	—
445	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	12	2	no	—
451	Q₈	—	12	2	no	—
452	Q₈	—	12	8	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	12	2	no	—
457	D₄	—	12	2	no	—
458	D₄	—	12	4	no	—
459	D₄	—	12	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	6	2	no	—
470	C₂×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂×C₄	—	6	1	no	—
474	C₂×C₄	—	6	1	no	—
475	C₂×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄	—	6	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	12	4	no	—
479	C₂×C₄	—	12	4	no	—
480	C₂×C₄	—	12	8	no	—
481	C₂×C₄	—	12	2	no	—
482	C₂×C₄	—	12	1	no	—
483	C₂×C₄	—	12	1	no	—
484	C₂×C₄	—	12	4	no	—
485	C₂×C₄	—	24	16	no	—
486	C₂×C₄	—	24	4	no	—
487	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₃	—	4	2	no	—
493	C₂×C₃	C₂×#354	1	2	yes	complemented
494	C₂×C₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	2	2	no	—
496	D₃	—	4	4	no	—
497	D₃	C₂×#354	1	4	yes	direct product factor
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	3	4	no	—
502	C₂²	—	3	2	no	—
503	C₂²	—	3	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	6	4	no	—
508	C₂²	—	6	4	no	—
509	C₂²	—	6	2	no	—
510	C₂²	—	6	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	12	4	no	—
513	C₂²	—	12	8	no	—
514	C₂²	—	12	8	no	—
515	C₂²	—	12	4	no	—
516	C₂²	—	24	2	no	—
517	C₂²	—	24	4	no	—
518	C₂²	—	24	4	no	—
519	C₂²	D₃×#99	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	D₃×#99	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	6	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	12	2	no	—
529	C₄	—	12	2	no	—
530	C₄	—	24	4	no	—
531	C₃	C₂²×#354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	3	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	6	2	no	—
538	C₂	—	12	4	no	—
539	C₂	D₃×#354	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#99
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#354	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂×C₃×D₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#354
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#354	C₂	semidirect
4. C₂×#4541	C₂	semidirect
5. C₂×#4473	C₂	semidirect
6. D₃×#354	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×D₃×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#947	C₄	semidirect
14. D₃×#124	C₄	semidirect
19. C₂×#875	C₄	semidirect
20. C₂×C₄²×D₃	C₄	semidirect
26. C₃×#354	C₂²	semidirect
27. #4541	C₂²	semidirect
28. #4473	C₂²	semidirect
34. C₂×#354	D₃	direct (N × H)
36. C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#124	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
66. #947	C₂×C₄	semidirect
68. #936	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
82. #875	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²×D₃	C₂×C₄	semidirect
110. #354	C₂×D₃	direct (N × H)
123. C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
180. C₃×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×Q₈	C₄×D₃	semidirect
223. #124	C₄×D₃	semidirect
240. C₂×C₄²	C₄×D₃	semidirect
334. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
390. C₄²	C₂×C₄×D₃	semidirect
412. C₂×D₃	#354	direct (N × H)
493. C₂×C₃	C₂×#354	semidirect
497. D₃	C₂×#354	direct (N × H)
531. C₃	C₂²×#354	semidirect
539. C₂	D₃×#354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#124	2
C₂×D₃×#99	2
C₂×C₃×#354	2
C₂×#4541	2
C₂×#4473	2
D₃×#354	2
C₂²×#354	3

Subgroups — C2×D3×#354 #10947960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#354 #10947960