Subgroups — #10948776

Order 768.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#71963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#70857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#69745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33487	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₃×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#812	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#4549	C₂²	1	4	yes	—
19	#4549	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#4549	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#4461	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#2168	—	3	8	no	—
25	#2163	—	3	2	no	—
26	#2112	—	3	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₃×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
42	C₃×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#812	—	4	4	no	—
53	C₂×C₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	—	3	4	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	3	4	no	—
60	C₈×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
61	C₈×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₁₆	—	3	4	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	3	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	3	4	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	3	4	no	—
70	#346	—	3	4	no	—
71	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₃×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₃⋊C₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₄×D₄	C₃⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
126	M₃₂	—	12	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	3	8	no	—
128	C₂×C₁₆	—	12	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₃×C₈	—	2	2	no	—
164	C₃×C₈	—	2	2	no	—
165	C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₃×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
202	C₁₆	—	6	8	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	#812	1	4	yes	complemented
228	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	#1004	1	2	yes	—
255	C₂×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₃	#2972	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	#3407	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×#812	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#812	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂³×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	#5798	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#5819	1	1	yes	characteristic
280	C₃	#33487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	#82301	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#812	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#83780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₈
cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#33487
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #71963	C₂	semidirect
3. C₂×#4549	C₂	semidirect
4. #70857	C₂	semidirect
5. #69745	C₂	semidirect
16. C₂×#812	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
19. #4549	C₂²	semidirect
20. #4549	C₂²	semidirect
21. C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
22. #4461	C₂²	semidirect
139. C₂³×C₃	M₃₂	semidirect
227. C₂³	#812	semidirect
280. C₃	#33487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₈×D₄	2
#71963	2
C₂×#4549	2
#70857	2
#69745	2
#33487	3