Subgroups — #10948802

Order 768.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#78553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#69883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#69277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₆×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33491	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#5524	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5129	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#5126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#4999	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#798	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#4706	C₄	1	2	yes	—
23	#4706	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#4549	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2929	—	3	1	no	—
39	#2168	—	3	2	no	—
40	#2168	—	3	2	no	—
41	D₄×C₁₆	—	3	2	no	—
42	D₄×C₁₆	—	3	2	no	—
43	#2164	—	3	1	no	—
44	#2164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2113	—	3	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
47	C₂×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#901	—	4	2	no	—
55	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#897	C₈	1	2	yes	—
61	#895	C₈	1	2	yes	—
62	#886	C₈	1	2	yes	—
63	#882	C₈	1	2	yes	—
64	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#798	—	4	2	no	—
81	D₃×C₁₆	—	4	2	no	—
82	D₃×C₁₆	—	4	2	no	—
83	D₃×C₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×#131	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
86	#525	—	3	1	no	—
87	C₂×M₃₂	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₁₆	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₁₆	—	3	2	no	—
91	#435	—	3	2	no	—
92	#435	—	3	2	no	—
93	C₈×D₄	—	3	2	no	—
94	C₈×D₄	—	3	2	no	—
95	#424	—	3	1	no	—
96	#408	—	3	1	no	—
97	#407	—	3	1	no	—
98	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₁₆	—	3	2	no	—
100	C₄⋊C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	#346	—	3	1	no	—
108	#346	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
110	C₄×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×D₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#67	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	#235	—	4	1	no	—
116	#235	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	#208	—	4	1	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
147	D₃×C₈	—	2	2	no	—
148	D₃×C₈	—	2	2	no	—
149	D₃×C₈	—	2	2	no	—
150	D₃×C₈	—	2	2	no	—
151	D₃×C₈	—	4	2	no	—
152	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
158	#131	—	12	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	#123	—	3	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
170	#121	—	3	2	no	—
171	#120	—	3	2	no	—
172	C₄×D₄	—	3	2	no	—
173	C₄×D₄	—	3	2	no	—
174	#117	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	M₃₂	—	12	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	12	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	12	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	12	2	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
189	#97	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#97	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#67	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	D₁₂	—	2	4	no	—
209	D₁₂	—	2	4	no	—
210	D₁₂	—	4	1	no	—
211	C₄×D₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₃	—	4	2	no	—
216	Dic₆	—	4	1	no	—
217	C₃×C₈	—	2	1	no	—
218	C₃×C₈	—	2	1	no	—
219	C₃×C₈	—	2	1	no	—
220	C₃×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	3	1	no	—
224	#41	—	12	1	no	—
225	#41	—	12	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	1	no	—
239	M₁₆	—	12	2	no	—
240	M₁₆	—	12	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	3	2	no	—
243	C₂×C₈	—	3	2	no	—
244	C₂×C₈	—	6	2	no	—
245	C₂×C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₈	—	6	2	no	—
247	C₂×C₈	—	6	2	no	—
248	C₂×C₈	—	12	2	no	—
249	C₂×C₈	—	12	1	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
256	C₄⋊C₄	D₃×C₈	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	D₃×C₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₁₆	—	6	2	no	—
267	C₁₆	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₃	#504	1	4	yes	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₃×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
283	Dic₃	—	2	2	no	—
284	Dic₃	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	3	2	no	—
286	C₂³	—	3	2	no	—
287	C₂³	—	6	4	no	—
288	C₂³	—	12	1	no	—
289	C₂³	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	12	1	no	—
291	D₄	—	6	4	no	—
292	D₄	—	6	4	no	—
293	D₄	—	12	1	no	—
294	D₄	—	12	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄	—	12	2	no	—
304	C₂×C₄	—	12	1	no	—
305	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	6	2	no	—
313	C₈	—	6	2	no	—
314	C₈	#1009	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₃	#2972	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	C₂×#504	1	2	yes	—
318	D₃	—	2	4	no	—
319	D₃	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	3	4	no	—
323	C₂²	—	6	2	no	—
324	C₂²	—	6	2	no	—
325	C₂²	—	6	2	no	—
326	C₂²	—	6	2	no	—
327	C₂²	—	6	2	no	—
328	C₂²	—	12	4	no	—
329	C₂²	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	6	2	no	—
334	C₄	—	6	2	no	—
335	C₄	#5521	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#5745	1	1	yes	characteristic
337	C₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂	—	4	1	no	—
339	C₂	—	6	4	no	—
340	C₂	—	12	2	no	—
341	C₂	#79286	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₃×#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₈
Fitting	C₃×#2164	C₂
prime radical	#5524	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
hypercenter	#2164	D₃
hypocenter	C₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2164	C₂	semidirect
3. #69883	C₂	semidirect
4. #69278	C₂	semidirect
5. #69277	C₂	semidirect
6. #69107	C₂	semidirect
7. D₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. #69075	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₁₂	C₂	semidirect
18. C₂×#798	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₃×#346	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
33. (C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. (C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
36. #4461	C₂²	semidirect
37. C₄×C₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
44. #2164	D₃	semidirect
100. C₄⋊C₁₆	C₂×D₃	semidirect
108. #346	C₂×D₃	semidirect
110. C₄×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
337. C₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#78553	2
C₃×#2164	2
#69883	2
#69278	2
#69277	2
#69107	2
D₃×C₂²⋊C₁₆	2
#69075	2
C₁₆×D₁₂	2
#33491	3