Subgroups — C₂×#71502 #10948939

Order 768.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71502	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2188	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#946	—	2	1	no	—
14	C₂²×#216	—	2	1	no	—
15	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#835	—	2	1	no	—
25	#5188	—	2	2	no	—
26	#5188	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#829	—	2	4	no	—
28	C₂×#829	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4564	C₂²	1	4	yes	complemented
32	(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	#4503	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂²×Q₃₂	—	3	1	no	—
36	C₂²×Q₃₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#467	—	3	1	no	—
38	#2188	—	3	8	no	—
39	C₂×#358	—	3	1	no	—
40	C₂×#358	—	3	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×D₃×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	4	1	no	—
52	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#946	—	2	4	no	—
62	#946	—	4	2	no	—
63	C₂×#216	—	2	8	no	—
64	C₂×#216	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
70	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₂	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×Q₃₂	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#835	—	2	4	no	—
84	#829	—	2	8	no	—
85	#818	—	2	1	no	—
86	#818	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
100	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₃₂	—	3	4	no	—
102	C₂×Q₃₂	—	6	4	no	—
103	C₂×Q₃₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#467	—	3	4	no	—
107	#467	—	6	2	no	—
108	C₂×#107	—	3	1	no	—
109	C₂×#103	—	6	1	no	—
110	#358	—	3	4	no	—
111	#358	—	3	4	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	—	3	4	no	—
113	C₂³×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
128	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
129	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
130	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₃	D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
143	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
148	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#216	—	2	16	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₁₂	—	2	4	no	—
161	Dic₁₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	D₃×C₈	—	2	4	no	—
164	D₃×C₈	—	2	2	no	—
165	D₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	12	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	12	1	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	#67	1	4	yes	—
193	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
206	Q₃₂	—	2	8	no	—
207	Q₃₂	—	6	8	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	6	2	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	#107	—	3	2	no	—
213	#107	—	6	1	no	—
214	#103	—	6	4	no	—
215	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
219	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₃	—	4	16	no	—
244	Dic₆	—	2	4	no	—
245	Dic₆	—	4	16	no	—
246	Dic₆	—	4	2	no	—
247	Dic₆	—	4	4	no	—
248	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
249	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	3	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
281	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	4	no	—
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	3	4	no	—
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	Q₁₆	—	6	16	no	—
289	Q₁₆	—	6	4	no	—
290	Q₁₆	—	6	2	no	—
291	Q₁₆	C₂×#67	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	3	2	no	—
293	C₂×C₈	—	6	2	no	—
294	C₂×C₈	—	6	4	no	—
295	C₂×C₈	—	6	2	no	—
296	C₂×C₈	—	6	2	no	—
297	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	6	2	no	—
307	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	#510	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
315	C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₃×C₄	—	8	2	no	—
317	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	Dic₃	—	2	2	no	—
321	Dic₃	—	4	4	no	—
322	Dic₃	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	3	4	no	—
324	C₂³	—	3	2	no	—
325	C₂³	—	6	2	no	—
326	C₂³	—	6	2	no	—
327	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	6	4	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	Q₈	—	12	16	no	—
336	Q₈	—	12	4	no	—
337	Q₈	—	12	2	no	—
338	C₂×C₄	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	12	16	no	—
348	C₂×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂×C₄	—	12	2	no	—
350	C₂×C₄	—	12	2	no	—
351	C₂×C₄	—	24	2	no	—
352	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	6	2	no	—
357	C₈	#937	1	2	yes	—
358	C₈	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#2188	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
364	D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	3	4	no	—
366	C₂²	—	6	8	no	—
367	C₂²	—	6	2	no	—
368	C₂²	—	6	2	no	—
369	C₂²	D₃×Q₃₂	1	2	yes	—
370	C₂²	#4918	1	2	yes	—
371	C₂²	#5156	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	6	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	12	4	no	—
377	C₄	—	24	2	no	—
378	C₄	#5156	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
381	C₃	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂	—	6	4	no	—
383	C₂	#71502	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×D₃×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#4918	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#5156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₃	D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×Q₃₂	C₂	semidirect
4. C₂²×#829	C₂	semidirect
5. C₂×#4564	C₂	semidirect
6. #71502	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4503	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#829	C₂²	semidirect
31. #4564	C₂²	semidirect
33. #4503	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₃₂	D₃	semidirect
103. C₂×Q₃₂	C₂×D₃	semidirect
218. C₂²×D₃	Q₃₂	semidirect
314. C₂×D₃	C₂×Q₃₂	semidirect
360. C₂×C₃	#2188	semidirect
381. C₃	C₂×#2188	semidirect
383. C₂	#71502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂²×C₃×Q₃₂	2
C₂×#5188	2
C₂²×#829	2
C₂×#4564	2
#71502	2
C₂×#4503	2
C₂×(C₂×D₃)⋊C₁₆	2
C₂×#2188	3

Subgroups — C2×#71502 #10948939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71502 #10948939