Subgroups — #10948971

Order 768.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#80714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33517	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#213	—	2	1	no	—
16	C₂×#912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₃×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₃×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5606	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#5157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#827	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#826	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#5041	—	2	1	no	—
32	#4911	—	2	8	no	—
33	C₂×#800	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#798	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4880	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#4778	—	2	1	no	—
38	#4772	—	2	1	no	—
39	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#4562	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4509	C₂²	1	2	yes	complemented
44	(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4491	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
47	C₂×#509	—	3	2	no	—
48	#3050	—	3	1	no	—
49	#2187	—	3	2	no	—
50	#2187	—	3	1	no	—
51	#2187	—	3	1	no	—
52	#2184	—	3	2	no	—
53	#2184	—	3	1	no	—
54	#2184	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2140	—	3	2	no	—
56	#2112	—	3	1	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×#67	—	4	1	no	—
60	C₂×#237	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×#121	—	2	1	no	—
75	#938	—	2	1	no	—
76	#937	—	4	1	no	—
77	D₄×Dic₃	—	4	1	no	—
78	C₂×#214	—	2	1	no	—
79	C₂×#213	—	2	8	no	—
80	C₂×#213	—	2	2	no	—
81	C₂×#213	—	2	2	no	—
82	#924	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#912	—	2	4	no	—
85	D₃×D₈	—	2	8	no	—
86	D₃×D₈	—	2	8	no	—
87	D₃×D₈	—	2	4	no	—
88	D₃×D₈	—	2	4	no	—
89	D₃×D₈	—	2	4	no	—
90	D₃×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#897	—	2	1	no	—
101	#892	—	2	1	no	—
102	#883	—	4	1	no	—
103	#67⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₃×D₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₃×#102	—	2	1	no	—
108	#832	—	2	1	no	—
109	#827	—	2	4	no	—
110	#826	—	2	4	no	—
111	#818	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#816	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#810	—	2	1	no	—
115	#808	—	2	1	no	—
116	#800	—	2	4	no	—
117	#798	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
119	C₂×#135	—	3	1	no	—
120	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
121	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
122	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
123	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
124	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
125	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
126	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
127	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
129	#525	—	6	1	no	—
130	#509	—	6	8	no	—
131	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
133	C₂×D₁₆	—	3	2	no	—
134	C₂×D₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×M₃₂	—	3	2	no	—
136	#467	—	3	1	no	—
137	#467	—	3	1	no	—
138	#466	—	3	1	no	—
139	#466	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#465	—	6	1	no	—
141	#465	—	6	1	no	—
142	#427	—	3	1	no	—
143	#416	—	6	1	no	—
144	#357	—	3	2	no	—
145	#357	—	3	2	no	—
146	#357	—	3	2	no	—
147	#357	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
157	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#67	—	4	8	no	—
167	C₂×#67	—	4	1	no	—
168	C₂×#67	—	4	1	no	—
169	C₂×#67	—	4	2	no	—
170	C₂×#67	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
173	#237	—	4	2	no	—
174	#237	—	4	2	no	—
175	D₃×D₄	—	2	8	no	—
176	D₃×D₄	—	2	8	no	—
177	D₃×D₄	—	4	8	no	—
178	D₃×D₄	—	4	4	no	—
179	D₃×D₄	—	4	8	no	—
180	D₃×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
192	C₃×D₈	—	2	4	no	—
193	C₃×D₈	—	2	2	no	—
194	C₃×D₈	—	2	2	no	—
195	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	#217	—	4	1	no	—
202	#217	—	4	1	no	—
203	#214	—	4	2	no	—
204	#213	—	2	8	no	—
205	#213	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
207	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
210	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₄	—	2	4	no	—
217	D₂₄	—	2	2	no	—
218	D₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	D₃×C₈	—	2	2	no	—
220	D₃×C₈	—	2	2	no	—
221	D₃×C₈	—	2	2	no	—
222	D₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
224	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	—	12	1	no	—
226	C₂×#41	—	6	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
237	#135	—	6	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	3	8	no	—
243	C₂×D₈	—	3	2	no	—
244	C₂×D₈	—	6	4	no	—
245	C₂×D₈	—	6	4	no	—
246	C₂×D₈	—	6	2	no	—
247	C₂×D₈	—	6	2	no	—
248	C₂×D₈	—	6	4	no	—
249	C₂×D₈	—	6	8	no	—
250	C₂×D₈	—	6	8	no	—
251	C₂×D₈	—	6	8	no	—
252	C₂×D₈	—	6	4	no	—
253	C₂×D₈	—	6	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	#123	—	12	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	#121	—	6	1	no	—
268	#120	—	12	1	no	—
269	C₄×D₄	—	12	1	no	—
270	C₄×D₄	—	12	1	no	—
271	#117	—	6	1	no	—
272	SD₃₂	—	6	4	no	—
273	SD₃₂	—	6	4	no	—
274	D₁₆	—	2	4	no	—
275	D₁₆	—	6	4	no	—
276	M₃₂	—	6	4	no	—
277	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
278	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
279	#107	—	3	1	no	—
280	#107	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#106	—	6	1	no	—
282	#103	—	6	1	no	—
283	#103	—	6	1	no	—
284	#102	—	2	1	no	—
285	#102	—	6	1	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
300	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₃×D₄	—	2	4	no	—
309	C₃×D₄	—	4	4	no	—
310	C₃×D₄	—	4	1	no	—
311	C₃×D₄	—	4	2	no	—
312	C₃×D₄	—	4	1	no	—
313	C₃×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#67	—	4	8	no	—
320	#67	—	4	8	no	—
321	#67	—	8	2	no	—
322	#67	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
329	D₁₂	—	2	4	no	—
330	D₁₂	—	4	4	no	—
331	D₁₂	—	4	2	no	—
332	C₄×D₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₃	—	2	1	no	—
334	C₄×D₃	—	2	1	no	—
335	C₄×D₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₃	#120	1	2	yes	—
337	C₄×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	Dic₆	—	4	1	no	—
339	Dic₆	—	4	1	no	—
340	C₃×C₈	—	2	1	no	—
341	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₃⋊C₈	#120	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	3	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	12	2	no	—
347	C₂⁴	—	12	2	no	—
348	C₂⁴	—	12	8	no	—
349	C₂⁴	—	12	1	no	—
350	C₂⁴	—	24	4	no	—
351	C₂⁴	—	24	4	no	—
352	#41	—	12	2	no	—
353	#41	—	12	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	6	4	no	—
362	C₂×D₄	—	6	8	no	—
363	C₂×D₄	—	6	8	no	—
364	C₂×D₄	—	6	2	no	—
365	C₂×D₄	—	12	2	no	—
366	C₂×D₄	—	12	4	no	—
367	C₂×D₄	—	12	2	no	—
368	C₂×D₄	—	12	2	no	—
369	C₂×D₄	—	12	8	no	—
370	C₂×D₄	—	12	8	no	—
371	C₂×D₄	—	12	4	no	—
372	C₂×D₄	—	12	8	no	—
373	C₂×D₄	—	12	1	no	—
374	C₂×D₄	—	12	1	no	—
375	C₂×D₄	—	12	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
384	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	6	2	no	—
386	SD₁₆	—	12	2	no	—
387	D₈	—	2	4	no	—
388	D₈	—	2	2	no	—
389	D₈	—	2	2	no	—
390	D₈	—	3	4	no	—
391	D₈	—	6	4	no	—
392	D₈	—	6	8	no	—
393	D₈	—	6	8	no	—
394	D₈	—	6	2	no	—
395	D₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	3	1	no	—
398	C₂×C₈	—	3	4	no	—
399	C₂×C₈	—	3	1	no	—
400	C₂×C₈	—	6	2	no	—
401	C₂×C₈	—	6	2	no	—
402	C₂×C₈	—	6	2	no	—
403	C₂×C₈	—	6	2	no	—
404	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
415	C₄²	—	12	1	no	—
416	C₁₆	—	2	2	no	—
417	C₁₆	—	6	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₃	#509	1	2	yes	complemented
428	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₃	—	2	8	no	—
430	C₂×D₃	—	2	1	no	—
431	C₂×D₃	—	2	1	no	—
432	C₂×D₃	—	2	1	no	—
433	C₂×D₃	—	2	1	no	—
434	C₂×D₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₃	—	8	16	no	—
436	C₂×D₃	—	8	16	no	—
437	C₂×D₃	—	8	8	no	—
438	C₂×D₃	—	8	2	no	—
439	C₂×D₃	—	8	2	no	—
440	C₂×D₃	#447	1	2	yes	—
441	C₂×D₃	#509	1	2	yes	complemented
442	C₃×C₄	—	2	1	no	—
443	C₃×C₄	—	8	1	no	—
444	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
446	Dic₃	—	2	1	no	—
447	Dic₃	—	8	1	no	—
448	Dic₃	—	8	1	no	—
449	Dic₃	#447	1	2	yes	—
450	C₂³	—	3	1	no	—
451	C₂³	—	3	1	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	6	2	no	—
456	C₂³	—	6	2	no	—
457	C₂³	—	6	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	12	4	no	—
461	C₂³	—	12	8	no	—
462	C₂³	—	12	8	no	—
463	C₂³	—	12	2	no	—
464	C₂³	—	24	2	no	—
465	C₂³	—	24	4	no	—
466	C₂³	—	24	32	no	—
467	C₂³	—	24	4	no	—
468	C₂³	—	24	4	no	—
469	C₂³	—	24	4	no	—
470	C₂³	—	24	2	no	—
471	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	12	1	no	—
473	Q₈	—	12	1	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	6	4	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	12	4	no	—
482	D₄	—	12	8	no	—
483	D₄	—	12	8	no	—
484	D₄	—	12	2	no	—
485	D₄	—	24	2	no	—
486	D₄	—	24	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	3	1	no	—
490	C₂×C₄	—	3	2	no	—
491	C₂×C₄	—	3	2	no	—
492	C₂×C₄	—	3	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄	—	6	2	no	—
497	C₂×C₄	—	6	1	no	—
498	C₂×C₄	—	6	1	no	—
499	C₂×C₄	—	12	1	no	—
500	C₂×C₄	—	12	1	no	—
501	C₂×C₄	—	24	2	no	—
502	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	3	2	no	—
506	C₈	—	6	1	no	—
507	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃	—	8	4	no	—
510	C₂×C₃	—	16	1	no	—
511	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
514	D₃	—	2	2	no	—
515	D₃	—	2	2	no	—
516	D₃	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	3	2	no	—
520	C₂²	—	3	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	6	8	no	—
523	C₂²	—	6	1	no	—
524	C₂²	—	6	1	no	—
525	C₂²	—	6	1	no	—
526	C₂²	—	6	1	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	12	4	no	—
534	C₂²	—	24	8	no	—
535	C₂²	—	24	16	no	—
536	C₂²	—	24	16	no	—
537	C₂²	—	24	2	no	—
538	C₂²	—	24	2	no	—
539	C₂²	#4911	1	2	yes	complemented
540	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	3	2	no	—
543	C₄	—	6	1	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	24	1	no	—
546	C₄	—	24	1	no	—
547	C₄	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₄	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₃	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	6	2	no	—
552	C₂	—	6	2	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	16	1	no	—
555	C₂	—	24	4	no	—
556	C₂	D₃×#447	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#4911	1	1	yes	characteristic
558	C₂	D₃×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2184	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₃
hypocenter	C₃	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#4911	C₂	semidirect
3. #80714	C₂	semidirect
4. C₃×#2184	C₂	semidirect
5. #72036	C₂	semidirect
6. #71467	C₂	semidirect
7. #71075	C₂	semidirect
8. #69193	C₂	semidirect
9. #69190	C₂	semidirect
10. #69110	C₂	semidirect
11. #69106	C₂	semidirect
16. C₂×#912	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×D₁₆	C₂²	semidirect
26. C₃×#466	C₂²	semidirect
27. #5157	C₂²	semidirect
28. C₂×#827	C₂²	semidirect
29. C₂×#826	C₂²	semidirect
30. #5116	C₂²	semidirect
33. C₂×#800	C₂²	semidirect
34. C₂×#798	C₂²	semidirect
35. #4887	C₂²	semidirect
36. #4880	C₂²	semidirect
39. C₃×#357	C₂²	semidirect
40. C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. #4562	C₂²	semidirect
42. #4549	C₂²	semidirect
43. #4509	C₂²	semidirect
44. (C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
45. #4491	C₂²	semidirect
54. #2184	D₃	semidirect
72. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
90. D₃×D₈	D₄	semidirect
91. C₂×Dic₁₂	C₂³	semidirect
105. C₂×C₃×C₁₆	C₂³	semidirect
106. C₃×#107	C₂³	semidirect
111. #818	C₂³	semidirect
113. C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
134. C₂×D₁₆	C₂×D₃	semidirect
139. #466	C₂×D₃	semidirect
147. #357	C₂×D₃	semidirect
150. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₃	semidirect
255. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
278. C₂×C₁₆	C₂²×D₃	semidirect
280. #107	C₂²×D₃	semidirect
427. C₂²×C₃	#509	semidirect
441. C₂×D₃	#509	semidirect
539. C₂²	#4911	semidirect
549. C₃	#33517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#4911	2
#80714	2
C₃×#2184	2
#72036	2
#71467	2
#71075	2
#69193	2
#69190	2
#69110	2
#69106	2
#33517	3