Subgroups — #10948973

Order 768.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33517	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×D₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#525	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₂₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#465	—	2	2	no	—
21	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#416	—	2	1	no	—
23	#5193	—	2	8	no	—
24	C₂×#828	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#826	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#812	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#4549	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#4491	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
30	C₂×#509	—	3	2	no	—
31	#3050	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2187	—	3	4	no	—
33	#2184	—	3	4	no	—
34	#2140	—	3	2	no	—
35	#2112	—	3	1	no	—
36	C₂⁴×D₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	4	1	no	—
45	C₃×#135	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#123	—	4	1	no	—
55	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃×#121	—	2	2	no	—
57	C₃×#120	—	4	1	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₃×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
62	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₂₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₃×#106	—	2	1	no	—
70	C₃×#103	—	2	2	no	—
71	C₃×#102	—	2	2	no	—
72	#828	—	2	8	no	—
73	#826	—	2	8	no	—
74	#812	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂³×D₄	—	6	1	no	—
77	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
82	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
83	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#525	—	2	1	no	—
85	#509	—	6	8	no	—
86	C₂×SD₃₂	—	3	4	no	—
87	C₂×D₁₆	—	3	4	no	—
88	C₂×M₃₂	—	3	2	no	—
89	#467	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
90	#466	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	#465	—	2	2	no	—
92	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#416	—	2	1	no	—
94	#357	—	3	8	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	3	4	no	—
96	C₂⁴×C₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
101	C₃×#41	—	4	2	no	—
102	C₃×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
123	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
125	C₃×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
139	D₂₄	—	2	16	no	—
140	D₂₄	—	2	8	no	—
141	D₂₄	—	2	4	no	—
142	D₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	12	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
152	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
153	#135	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₈	—	3	8	no	—
157	C₂×D₈	—	3	4	no	—
158	C₂×D₈	—	6	16	no	—
159	C₂×D₈	—	6	8	no	—
160	C₂×D₈	—	6	16	no	—
161	C₂×D₈	—	6	4	no	—
162	C₂×D₈	—	6	4	no	—
163	C₂×D₈	—	6	2	no	—
164	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#123	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	#121	—	2	2	no	—
173	#120	—	4	1	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	SD₃₂	—	6	8	no	—
177	D₁₆	—	6	8	no	—
178	M₃₂	—	6	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
180	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
181	#106	—	2	1	no	—
182	#103	—	2	2	no	—
183	#102	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
193	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
196	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₃×D₄	—	4	1	no	—
199	C₃×D₄	—	4	1	no	—
200	C₃×D₄	—	8	2	no	—
201	C₃×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₁₂	—	2	8	no	—
215	D₁₂	—	4	16	no	—
216	D₁₂	—	4	4	no	—
217	D₁₂	—	4	8	no	—
218	C₃×C₈	—	2	2	no	—
219	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
220	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	12	8	no	—
222	C₂⁴	—	12	4	no	—
223	C₂⁴	—	12	2	no	—
224	C₂⁴	—	24	8	no	—
225	C₂⁴	#213	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	6	16	no	—
233	C₂×D₄	—	6	8	no	—
234	C₂×D₄	—	6	4	no	—
235	C₂×D₄	—	12	8	no	—
236	C₂×D₄	—	12	16	no	—
237	C₂×D₄	—	12	8	no	—
238	C₂×D₄	—	12	4	no	—
239	C₂×D₄	—	12	2	no	—
240	C₂×D₄	—	12	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	#213	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	2	2	no	—
249	SD₁₆	—	4	2	no	—
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	3	8	no	—
252	D₈	—	6	16	no	—
253	D₈	—	6	8	no	—
254	D₈	—	6	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₁₆	—	6	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	#509	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₃	—	8	16	no	—
280	C₂×D₃	—	8	32	no	—
281	C₂×D₃	—	8	8	no	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	8	2	no	—
284	C₃×C₄	—	8	1	no	—
285	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	12	16	no	—
292	C₂³	—	12	4	no	—
293	C₂³	—	12	8	no	—
294	C₂³	—	24	32	no	—
295	C₂³	—	24	8	no	—
296	C₂³	—	24	8	no	—
297	C₂³	—	24	8	no	—
298	C₂³	C₂×#213	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	1	no	—
301	Q₈	—	4	1	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	4	1	no	—
304	D₄	—	6	8	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	12	16	no	—
308	D₄	—	12	8	no	—
309	D₄	—	12	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#937	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃	—	16	1	no	—
328	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₂×#509	1	2	yes	—
330	D₃	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	12	8	no	—
338	C₂²	—	24	32	no	—
339	C₂²	—	24	16	no	—
340	C₂²	—	24	8	no	—
341	C₂²	#5036	1	2	yes	—
342	C₂²	#5193	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	#5036	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
350	C₃	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	16	1	no	—
354	C₂	—	24	8	no	—
355	C₂	C₂×#5036	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#5193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#213
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₃
hypocenter	C₃	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₂₄	C₂	semidirect
2. C₃×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#5193	C₂	semidirect
4. #71963	C₂	semidirect
5. #71085	C₂	semidirect
6. #71075	C₂	semidirect
7. #70652	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
18. C₃×#467	C₂²	semidirect
19. C₃×#466	C₂²	semidirect
21. C₃×#427	C₂²	semidirect
24. C₂×#828	C₂²	semidirect
25. C₂×#826	C₂²	semidirect
26. C₂×#812	C₂²	semidirect
27. #4549	C₂²	semidirect
28. #4491	C₂²	semidirect
31. #3050	D₃	semidirect
46. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
48. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
66. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
68. C₃×#107	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂×#135	C₂×D₃	semidirect
89. #467	C₂×D₃	semidirect
90. #466	C₂×D₃	semidirect
92. #427	C₂×D₃	semidirect
154. C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
164. C₂×D₈	C₂²×D₃	semidirect
180. #107	C₂²×D₃	semidirect
276. C₂²×C₃	#509	semidirect
342. C₂²	#5193	semidirect
350. C₃	#33517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₂₄	2
C₃×#3050	2
C₂×#5193	2
#71963	2
#71085	2
#71075	2
#70652	2
#33517	3