Finite Group Databasebeta

← #10948978

Subgroups — #10948978

Order 768.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D3×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4915C212yesmaximal, complemented
3#80714C211yesmaximal, characteristic
4C3×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71483C212yesmaximal, complemented
7#71077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69225C212yesmaximal, complemented
9#69222C212yesmaximal, complemented
10#69113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33518—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×Q8—21no—
14C22×C3×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#216—21no—
16C2×D3×Q16—28no—
17C2×D3×Q16—21no—
18C2×D3×Q16—21no—
19C2×D3×Q16C2212yes—
20C2×D3×Q16C2212yes—
21C2×#912C2211yescharacteristic
22C22×Dic12C2211yescharacteristic
23C22×D3×C8C2211yescharacteristic
24#5606—21no—
25C2×C3×SD32C2212yescomplemented
26C3×#466C2211yescharacteristic
27C2×#829C2212yescomplemented
28#5157C2211yescharacteristic
29C2×#827C2212yescomplemented
30#5116C2211yescharacteristic
31#5041—21no—
32#4915—28no—
33C2×Dic24C2212yescomplemented
34C2×#798C2212yes—
35#4887C2211yescharacteristic
36#4880C2211yescharacteristic
37#4778—21no—
38#4772—21no—
39C3×#358C2212yescomplemented
40C3×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41#4564C2212yescomplemented
42#4549C2211yescharacteristic
43(C2×D3)⋊C16C2212yes—
44#4503C2212yescomplemented
45#4492C2212yescomplemented
46C23×Q16—31no—
47C2×#510—32no—
48#3050—31no—
49#2188—32no—
50#2188—31no—
51#2188—31no—
52#2185—32no—
53#2185—31no—
54#2185D311yescharacteristic, complemented
55#2141—32no—
56#2112—31no—
57C22×C3×Q8—21no—
58C2×D3×Q8—28no—
59C2×D3×Q8—22no—
60C2×D3×Q8—22no—
61C2×D3×Q8—44no—
62C2×D3×Q8—41no—
63C2×D3×Q8—41no—
64C2×#237—21no—
65C22×C4×D3—41no—
66C22×C4×D3D411yescharacteristic
67C22×Dic6—21no—
68C22×Dic6—41no—
69C2×C3×Q16—24no—
70C2×C3×Q16—21no—
71C2×C3×Q16C2312yes—
72C2×C3×D8C2311yescharacteristic
73C22×C3×C8C2311yescharacteristic
74C3×#121—21no—
75C2×#216—28no—
76C2×#216—22no—
77C2×#216—22no—
78#938—21no—
79#937—41no—
80D4×Dic3—41no—
81C2×#214—21no—
82#924—21no—
83C22×C3⋊C8D411yescharacteristic
84D3×Q16—28no—
85D3×Q16—28no—
86D3×Q16—24no—
87D3×Q16—24no—
88D3×Q16—24no—
89D3×Q16D418yescomplemented
90#912—24no—
91C2×Dic12—21no—
92C2×Dic12—24no—
93C2×Dic12C2311yescharacteristic
94C2×Dic12C2312yes—
95C2×D3×C8—24no—
96C2×D3×C8D411yescharacteristic
97C2×D3×C8D411yescharacteristic
98C2×D3×C8C2311yescharacteristic
99C2×D3×C8C2311yescharacteristic
100#897—21no—
101#892—21no—
102#883—41no—
103#67⋊C4—41no—
104C3×SD32—24no—
105C2×C3×C16C2312yes—
106C3×#107C2311yescharacteristic
107C3×#102—21no—
108#832—21no—
109#829—24no—
110#827—24no—
111#818C2311yescharacteristic
112#816—21no—
113C2×C3⋊C16C2312yes—
114#810—21no—
115#808—21no—
116Dic24—24no—
117#798—24no—
118C23×Q8—61no—
119C2×#135—31no—
120C22×Q16—32no—
121C22×Q16—32no—
122C22×Q16—31no—
123C22×Q16—61no—
124C22×Q16—61no—
125C22×Q16—61no—
126C22×Q16—68no—
127C22×Q16C2×D311yescharacteristic
128C23×C8—31no—
129#525—61no—
130#510—68no—
131C2×Q32—32no—
132C2×Q32—32no—
133C2×SD32—32no—
134C2×SD32C2×D312yescomplemented
135C2×M32—32no—
136#467—31no—
137#467—31no—
138#466—31no—
139#466C2×D311yescharacteristic
140#465—61no—
141#465—61no—
142#427—31no—
143#416—61no—
144#358—32no—
145#358—32no—
146#358—32no—
147#358C2×D312yescomplemented
148C22⋊C16—31no—
149C22⋊C16—32no—
150C22⋊C16C2×D311yescharacteristic
151C23×D3D811yescharacteristic
152C2×C3×Q8—24no—
153C2×C3×Q8—22no—
154C2×C3×Q8—42no—
155C2×C3×Q8—41no—
156C2×C3×D4—21no—
157C2×C3×D4—41no—
158C22×C3×C4—41no—
159C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×#67—41no—
161C2×#67—41no—
162C22×Dic3—41no—
163C22×Dic3—41no—
164C22×Dic3D811yescharacteristic
165D3×Q8—28no—
166D3×Q8—28no—
167D3×Q8—48no—
168D3×Q8—44no—
169D3×Q8—48no—
170D3×Q8—44no—
171#237—42no—
172#237—42no—
173C2×C4×D3—22no—
174C2×C4×D3—22no—
175C2×C4×D3—48no—
176C2×C4×D3—42no—
177C2×C4×D3—42no—
178C2×C4×D3D811yescharacteristic
179C2×C4×D3D811yescharacteristic
180C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic6—24no—
183C2×Dic6—22no—
184C2×Dic6—21no—
185C2×Dic6—48no—
186C2×Dic6—42no—
187C2×Dic6—41no—
188C2×Dic6—42no—
189C2×Dic6—42no—
190C3×Q16—24no—
191C3×Q16—22no—
192C3×Q16C2×D414yes—
193C3×D8—22no—
194C2×C3×C8—22no—
195C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C8C2411yescharacteristic
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C22⋊C4—41no—
199#217—41no—
200#217—41no—
201#216—28no—
202#216—28no—
203#214—42no—
204(C2×D3)⋊C4—41no—
205(C2×D3)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic3—21no—
207C4⋊Dic3—41no—
208Dic3⋊C4—41no—
209C4×Dic3—41no—
210C2×C3⋊C8—22no—
211C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic12—24no—
214Dic12—22no—
215Dic12—22no—
216Dic12C2×D414yes—
217D3×C8—22no—
218D3×C8—22no—
219D3×C8—22no—
220D3×C8C2×D414yes—
221C3×C16—22no—
222C3⋊C16—22no—
223C2×#41—61no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—62no—
226C22×Q8—62no—
227C22×Q8—68no—
228C22×Q8—61no—
229C22×Q8—121no—
230C22×Q8—121no—
231C22×Q8—121no—
232C22×Q8—124no—
233C23×C4—31no—
234C23×C4—121no—
235#135—64no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—38no—
239C2×Q16—32no—
240C2×Q16—31no—
241C2×Q16—64no—
242C2×Q16—64no—
243C2×Q16—62no—
244C2×Q16—62no—
245C2×Q16—64no—
246C2×Q16—68no—
247C2×Q16—68no—
248C2×Q16—68no—
249C2×Q16—64no—
250C2×Q16—61no—
251C2×Q16C22×D312yes—
252C2×SD16—61no—
253C2×D8C22×D311yescharacteristic
254C22×C8—31no—
255C22×C8—31no—
256C22×C8—31no—
257C22×C8—31no—
258C22×C8—31no—
259C22×C8—64no—
260C22×C8C22×D311yescharacteristic
261#123—121no—
262C22⋊Q8—61no—
263C22⋊Q8—61no—
264#121—21no—
265#121—61no—
266#120—121no—
267C4×D4—121no—
268C4×D4—121no—
269#117—61no—
270Q32—64no—
271Q32—64no—
272SD32—24no—
273SD32—64no—
274M32—64no—
275C2×C16—32no—
276C2×C16C22×D312yes—
277#107—31no—
278#107C22×D311yescharacteristic
279#106—61no—
280#103—61no—
281#103—61no—
282#102—21no—
283#102—61no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3C2×D811yescharacteristic
286C22×D3—22no—
287C22×D3—22no—
288C22×D3—22no—
289C22×D3C2×D811yescharacteristic
290C22×D3C2×D811yescharacteristic
291C3×Q8—24no—
292C3×Q8—44no—
293C3×Q8—42no—
294C3×D4—41no—
295C3×D4—41no—
296C3×D4—82no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4—44no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
303C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
304#67—82no—
305#67—82no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—44no—
308C2×Dic3—42no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—82no—
312C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
313C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
314C4×D3—22no—
315C4×D3—21no—
316C4×D3—21no—
317C4×D3—22no—
318C4×D3—48no—
319C4×D3—48no—
320C4×D3#12012yes—
321C4×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic6—24no—
323Dic6—48no—
324Dic6—44no—
325Dic6—42no—
326Dic6—48no—
327Dic6—41no—
328Dic6—41no—
329C3×C8—21no—
330C3×C8C22×D412yes—
331C3⋊C8—21no—
332C3⋊C8#12012yes—
333C24—31no—
334#41—122no—
335#41—122no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—64no—
341C2×Q8—68no—
342C2×Q8—68no—
343C2×Q8—62no—
344C2×Q8—61no—
345C2×Q8—122no—
346C2×Q8—122no—
347C2×Q8—122no—
348C2×Q8—124no—
349C2×Q8—128no—
350C2×Q8—128no—
351C2×Q8—128no—
352C2×Q8—124no—
353C2×Q8—121no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—121no—
357C2×D4—121no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—62no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4—121no—
367C22×C4—122no—
368C22×C4—122no—
369C22×C4—128no—
370C22×C4—121no—
371C22×C4D3×D411yescharacteristic
372Q16—24no—
373Q16—22no—
374Q16—34no—
375Q16—64no—
376Q16—68no—
377Q16—68no—
378Q16—62no—
379Q16—62no—
380Q16D3×D414yes—
381SD16—122no—
382D8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—31no—
385C2×C8—34no—
386C2×C8—31no—
387C2×C8—62no—
388C2×C8—62no—
389C2×C8—62no—
390C2×C8—62no—
391C2×C8D3×D411yescharacteristic
392C2×C8C23×D311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—121no—
396C4⋊C4—121no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—121no—
399C22⋊C4—121no—
400C22⋊C4—121no—
401C22⋊C4—121no—
402C42—121no—
403C16—22no—
404C16—62no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—81no—
408C22×C3—81no—
409C22×C3—81no—
410C22×C3#51012yescomplemented
411C22×C3C22×D811yescharacteristic
412C2×D3—28no—
413C2×D3—21no—
414C2×D3—21no—
415C2×D3—21no—
416C2×D3—21no—
417C2×D3#44712yes—
418C2×D3#51012yescomplemented
419C3×C4—21no—
420C3×C4—44no—
421C3×C4—81no—
422C3×C4C2×#12011yescharacteristic
423C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424Dic3—21no—
425Dic3—44no—
426Dic3—81no—
427Dic3—81no—
428Dic3#44712yes—
429C23—31no—
430C23—31no—
431C23—41no—
432C23—62no—
433C23—62no—
434C23—62no—
435C23D3×D811yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—64no—
440Q8—124no—
441Q8—128no—
442Q8—128no—
443Q8—122no—
444Q8—121no—
445Q8—121no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—242no—
450D4—242no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—31no—
454C2×C4—32no—
455C2×C4—32no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—128no—
466C2×C4—128no—
467C2×C4—124no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—242no—
472C2×C4D3×D811yescharacteristic
473C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—32no—
476C8—61no—
477C8C2×D3×D412yes—
478C2×C3—22no—
479C2×C3—161no—
480C2×C3C2×#44711yescharacteristic
481C2×C3C2×#51011yescharacteristic
482C2×C3C2×#51011yescharacteristic
483D3—22no—
484D3—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—32no—
488C22—32no—
489C22—68no—
490C22—61no—
491C22—61no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#491512yescomplemented
498C22C2×D3×D811yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—32no—
501C4—44no—
502C4—61no—
503C4—81no—
504C4—124no—
505C4—241no—
506C4—241no—
507C4D3×#12011yescharacteristic
508C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C3#3351811yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2—22no—
511C2—62no—
512C2—62no—
513C2—161no—
514C2D3×#44711yescharacteristic
515C2C2×#491511yescharacteristic
516C2D3×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D8
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2185C2
socleC22×C3C22×D8
prime radical#80714C2
hypercenter#2185D3
hypocenterC3#33518
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D3×Q16C2semidirect
2. C2×#4915C2semidirect
4. C3×#2185C2semidirect
5. #72064C2semidirect
6. #71483C2semidirect
7. #71077C2semidirect
8. #69225C2semidirect
9. #69222C2semidirect
10. #69113C2semidirect
11. #69106C2semidirect
25. C2×C3×SD32C22semidirect
27. C2×#829C22semidirect
29. C2×#827C22semidirect
33. C2×Dic24C22semidirect
39. C3×#358C22semidirect
41. #4564C22semidirect
44. #4503C22semidirect
45. #4492C22semidirect
54. #2185D3semidirect
89. D3×Q16D4semidirect
134. C2×SD32C2×D3semidirect
147. #358C2×D3semidirect
410. C22×C3#510semidirect
418. C2×D3#510semidirect
497. C22#4915semidirect
509. C3#33518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D3×Q162
C2×#49152
#807142
C3×#21852
#720642
#714832
#710772
#692252
#692222
#691132
#691062
#335183