Subgroups — #10948983

Order 768.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#79180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33518	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#216	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5524	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#829	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#5179	—	2	4	no	—
26	C₂×#828	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5002	—	2	1	no	—
29	#4909	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#800	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#4887	C₂²	1	2	yes	—
33	#4883	C₂²	1	2	yes	—
34	#4864	—	2	2	no	—
35	C₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
37	#4492	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Q₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂×#510	—	3	1	no	—
40	C₂×#510	—	3	1	no	—
41	#3050	—	3	1	no	—
42	#2188	—	3	4	no	—
43	#2185	—	3	4	no	—
44	#2141	—	3	1	no	—
45	#2141	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2112	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×#235	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₆	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#216	—	2	8	no	—
64	C₂×#216	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
67	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	#904	—	2	2	no	—
75	#904	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#204	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#897	—	2	2	no	—
83	#895	—	2	2	no	—
84	#886	—	4	1	no	—
85	#882	—	4	1	no	—
86	C₄×D₁₂	—	4	2	no	—
87	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×#106	—	2	1	no	—
91	#829	—	2	4	no	—
92	#828	—	2	4	no	—
93	#812	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#810	—	2	2	no	—
96	#809	—	2	2	no	—
97	Dic₂₄	—	2	4	no	—
98	#800	—	2	4	no	—
99	C₂³×Q₈	—	6	1	no	—
100	C₂×#135	—	3	1	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	3	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	6	1	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	6	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
109	#525	—	6	1	no	—
110	#510	—	6	4	no	—
111	#510	—	6	4	no	—
112	C₂×Q₃₂	—	3	2	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	3	2	no	—
114	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
115	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
116	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
117	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#467	—	3	2	no	—
119	#466	—	3	2	no	—
120	#465	—	6	2	no	—
121	#427	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#416	—	6	1	no	—
123	#358	—	3	4	no	—
124	#358	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
125	C₂²⋊C₁₆	—	3	4	no	—
126	C₂³×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#67	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
136	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
137	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
138	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
139	#235	—	4	2	no	—
140	#235	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₃	D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
157	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
167	#216	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₁₂	—	2	4	no	—
174	Dic₁₂	—	2	2	no	—
175	Dic₁₂	—	2	1	no	—
176	Dic₁₂	—	2	1	no	—
177	Dic₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	D₂₄	—	2	1	no	—
179	D₂₄	—	2	1	no	—
180	#204	—	4	2	no	—
181	D₃×C₈	—	2	4	no	—
182	D₃×C₈	—	2	2	no	—
183	D₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	6	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	12	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	12	1	no	—
196	#135	—	6	2	no	—
197	#135	—	6	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	6	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	D₁₂	1	4	yes	complemented
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
213	C₂×D₈	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#123	—	12	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
222	#121	—	6	2	no	—
223	#120	—	12	1	no	—
224	C₄×D₄	—	12	2	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	Q₃₂	—	6	4	no	—
227	Q₃₂	—	6	4	no	—
228	SD₃₂	—	6	4	no	—
229	SD₃₂	—	6	4	no	—
230	M₃₂	—	2	2	no	—
231	M₃₂	—	6	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	#106	—	2	1	no	—
236	#103	—	6	2	no	—
237	#102	—	6	2	no	—
238	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#67	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	D₁₂	—	4	1	no	—
260	D₁₂	—	4	1	no	—
261	D₁₂	—	8	4	no	—
262	C₄×D₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₃	—	4	16	no	—
266	C₄×D₃	—	8	2	no	—
267	Dic₆	—	2	4	no	—
268	Dic₆	—	4	16	no	—
269	Dic₆	—	4	2	no	—
270	Dic₆	—	4	4	no	—
271	Dic₆	—	4	1	no	—
272	Dic₆	—	4	1	no	—
273	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
274	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	3	1	no	—
278	#41	—	12	2	no	—
279	#41	—	12	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
294	C₂×D₄	—	6	1	no	—
295	C₂×D₄	—	12	2	no	—
296	C₂×D₄	—	12	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
307	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	2	4	no	—
309	Q₁₆	—	2	2	no	—
310	Q₁₆	—	3	4	no	—
311	Q₁₆	—	6	16	no	—
312	Q₁₆	—	6	4	no	—
313	Q₁₆	—	6	2	no	—
314	Q₁₆	—	6	1	no	—
315	Q₁₆	—	6	1	no	—
316	Q₁₆	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
317	SD₁₆	—	12	2	no	—
318	D₈	—	6	1	no	—
319	D₈	—	6	1	no	—
320	C₂×C₈	—	3	2	no	—
321	C₂×C₈	—	6	2	no	—
322	C₂×C₈	—	6	4	no	—
323	C₂×C₈	—	6	2	no	—
324	C₂×C₈	—	6	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	6	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₃	—	8	2	no	—
344	C₂×D₃	—	8	1	no	—
345	C₂×D₃	#510	1	4	yes	complemented
346	C₃×C₄	—	4	4	no	—
347	C₃×C₄	—	8	2	no	—
348	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
349	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	Dic₃	—	2	2	no	—
352	Dic₃	—	4	4	no	—
353	Dic₃	—	8	1	no	—
354	C₂³	—	3	2	no	—
355	C₂³	—	6	4	no	—
356	C₂³	—	6	2	no	—
357	C₂³	—	12	1	no	—
358	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	6	4	no	—
363	Q₈	—	12	16	no	—
364	Q₈	—	12	2	no	—
365	Q₈	—	12	4	no	—
366	Q₈	—	12	1	no	—
367	Q₈	—	12	1	no	—
368	D₄	—	12	1	no	—
369	D₄	—	12	1	no	—
370	D₄	—	24	4	no	—
371	D₄	—	24	2	no	—
372	C₂×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂×C₄	—	12	16	no	—
381	C₂×C₄	—	12	2	no	—
382	C₂×C₄	—	12	4	no	—
383	C₂×C₄	—	12	1	no	—
384	C₂×C₄	—	24	2	no	—
385	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	6	2	no	—
390	C₈	#882	1	2	yes	—
391	C₈	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₈	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	C₂×#510	1	2	yes	—
396	D₃	—	2	4	no	—
397	D₃	—	16	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	3	4	no	—
400	C₂²	—	6	8	no	—
401	C₂²	—	6	2	no	—
402	C₂²	—	6	2	no	—
403	C₂²	—	24	2	no	—
404	C₂²	—	24	1	no	—
405	C₂²	#4773	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	6	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	12	4	no	—
411	C₄	—	24	1	no	—
412	C₄	#4773	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
415	C₃	#33518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	6	4	no	—
418	C₂	—	48	1	no	—
419	C₂	C₂×#4773	1	1	yes	characteristic
420	C₂	D₃×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	#79180	C₂
hypercenter	#2141	D₃
hypocenter	C₃	#33518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#5179	C₂	semidirect
3. C₂×#4909	C₂	semidirect
5. C₃×#2141	C₂	semidirect
6. #71431	C₂	semidirect
7. #70654	C₂	semidirect
8. #69225	C₂	semidirect
9. #69223	C₂	semidirect
24. C₂×#829	C₂²	semidirect
26. C₂×#828	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₂₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#800	C₂²	semidirect
35. C₃×#358	C₂²	semidirect
37. #4492	C₂²	semidirect
45. #2141	D₃	semidirect
59. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
71. C₂×Dic₁₂	D₄	semidirect
124. #358	C₂×D₃	semidirect
210. C₂×Q₁₆	D₁₂	semidirect
345. C₂×D₃	#510	semidirect
415. C₃	#33518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₁₆	2
C₂×#5179	2
C₂×#4909	2
#79180	2
C₃×#2141	2
#71431	2
#70654	2
#69225	2
#69223	2
#33518	3