Finite Group Databasebeta

← #10949028

Subgroups — #10949028

Order 768.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D3×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33524—31nomaximal, Sylow
17C2×#1007—21no—
18C22×C3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#942—21no—
20#5766—24no—
21#5766—24no—
22C2×#919C2211yescharacteristic
23C2×#919C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#918—21no—
25C2×#918—21no—
26C2×D3×Q16C2211yescharacteristic
27C2×D3×Q16C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D3×D8C2211yescharacteristic
29C2×#904C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#901C2211yescharacteristic
31#5607—21no—
32C2×C3×SD32C2211yescharacteristic
33C2×C3×SD32C2211yescharacteristic
34C3×#466C2211yescharacteristic
35C2×#828C2211yescharacteristic
36C2×#828C2211yescharacteristic
37#5157C2211yescharacteristic
38C2×#827C2211yescharacteristic
39C2×#826C2211yescharacteristic
40#5115C2211yescharacteristic
41#5039—21no—
42#4914—24no—
43D3×SD32—24no—
44C2×#800C2211yescharacteristic
45C2×D48C2211yescharacteristic
46C2×#798C2211yescharacteristic
47C2×D3×C16C2211yescharacteristic
48#4883C2211yescharacteristic
49#4880C2211yescharacteristic
50#4782—21no—
51#4770—21no—
52C3×#358C2211yescharacteristic, complemented
53C3×#358C2211yescharacteristic, complemented
54C3×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55#4564C2211yescharacteristic, complemented
56#4564C2211yescharacteristic, complemented
57#4549C2211yescharacteristic, complemented
58#4509C2211yescharacteristic, complemented
59(C2×D3)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60(C2×D3)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61#4503C2211yescharacteristic, complemented
62#4492C2211yescharacteristic, complemented
63#4491C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#578—31no—
65C2×#509—31no—
66C22×SD32—31no—
67#3058—31no—
68#2186—31no—
69#2186—31no—
70#2186—31no—
71#2186—31no—
72#2185—31no—
73#2185—31no—
74#2185—31no—
75#2185D311yescharacteristic, complemented
76#2141—31no—
77#2138—31no—
78#2113—31no—
79C22×C3×Q8—21no—
80#1007—28no—
81#1007—44no—
82C2×#239—21no—
83C2×#239—21no—
84C2×#239—41no—
85C2×D3×Q8—21no—
86C2×D3×Q8—21no—
87C2×D3×Q8—41no—
88C2×D3×D4—21no—
89C2×#235—21no—
90C2×#235—41no—
91C2×#235—41no—
92C2×#235D411yescharacteristic
93C2×C3×Q16—22no—
94C2×C3×Q16—22no—
95C2×C3×Q16—21no—
96C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
97C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
98C2×C3×D8C2311yescharacteristic
99C22×C3×C8C2311yescharacteristic
100C3×#121—21no—
101C2×#216—21no—
102C2×#216—21no—
103#942—28no—
104C2×#215—21no—
105C2×#215—21no—
106#940—41no—
107#938—21no—
108#937—41no—
109C2×#213—21no—
110#930—21no—
111C2×#208D411yescharacteristic
112#919—22no—
113#919—22no—
114#919—22no—
115#919D414yescomplemented
116#918—28no—
117#918—28no—
118D3×Q16—22no—
119D3×Q16—22no—
120D3×Q16—22no—
121D3×Q16D414yescomplemented
122D3×D8—22no—
123D3×D8—22no—
124C2×Dic12C2311yescharacteristic
125#904—22no—
126#904—22no—
127C2×D24C2311yescharacteristic
128C2×D24C2311yescharacteristic
129C2×#204—21no—
130#901—22no—
131#901—22no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
133C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
134C2×D3×C8C2311yescharacteristic
135C2×D3×C8C2311yescharacteristic
136#895—21no—
137#892—21no—
138#885—41no—
139#882—41no—
140C3×SD32—22no—
141C3×SD32—22no—
142C2×C3×C16C2311yescharacteristic
143C2×C3×C16C2311yescharacteristic
144C3×#107C2311yescharacteristic
145C3×#102—21no—
146#832—21no—
147#828—22no—
148#828—22no—
149#827—22no—
150#826—22no—
151#821—21no—
152#818C2311yescharacteristic
153C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
154C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
155#809—21no—
156#808—21no—
157#800—22no—
158D48—22no—
159#798—22no—
160D3×C16—22no—
161C2×2−1+4—61no—
162#578—64no—
163#578—64no—
164C2×#137—61no—
165C2×#137—61no—
166C2×#137—61no—
167C2×#135—31no—
168C2×#135—31no—
169C2×#135—31no—
170C22×Q16—31no—
171C22×Q16—31no—
172C22×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
173C22×D8—31no—
174C2×#131—31no—
175#535—61no—
176#509—64no—
177C2×SD32—31no—
178C2×SD32—31no—
179C2×SD32—31no—
180C2×SD32—31no—
181C2×SD32—64no—
182C2×SD32C2×D311yescharacteristic
183C2×SD32C2×D311yescharacteristic
184C2×D16—31no—
185C2×D16—31no—
186C2×M32—31no—
187C22×C16—31no—
188#469—61no—
189#469—61no—
190#466—31no—
191#466—31no—
192#466—31no—
193#466C2×D311yescharacteristic
194#427—31no—
195#418—61no—
196#358—31no—
197#358—31no—
198#358—31no—
199#358—31no—
200#358C2×D311yescharacteristic, complemented
201#358C2×D311yescharacteristic, complemented
202#357—31no—
203#357—31no—
204C22⋊C16—31no—
205C22⋊C16—31no—
206C22⋊C16—31no—
207C22⋊C16C2×D311yescharacteristic, complemented
208C23×D3—41no—
209C2×C3×Q8—24no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—42no—
213C2×C3×Q8—41no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—41no—
216C22×C3×C4—41no—
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×#67—41no—
219C2×#67—41no—
220C2×#67—41no—
221C2×#67—41no—
222C2×#67D811yescharacteristic
223C2×#67D811yescharacteristic
224#239—24no—
225#239—24no—
226#239—42no—
227#239—48no—
228#239—42no—
229D3×Q8—24no—
230D3×Q8—24no—
231D3×Q8—48no—
232D3×Q8—42no—
233D3×Q8—42no—
234D3×D4—42no—
235D3×D4—42no—
236#235—22no—
237#235—22no—
238#235—24no—
239#235—48no—
240#235—48no—
241#235—42no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—41no—
245C2×D12—41no—
246C2×D12—41no—
247C2×D12D811yescharacteristic
248C2×C4×D3—41no—
249C2×C4×D3—41no—
250C2×C4×D3—41no—
251C2×C4×D3—41no—
252C2×C4×D3—41no—
253C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic6—21no—
256C2×Dic6—41no—
257C2×Dic6—41no—
258C2×Dic6D811yescharacteristic
259C3×Q16—24no—
260C3×Q16—21no—
261C3×Q16—21no—
262C3×Q16C2×D412yes—
263C3×Q16C2×D412yes—
264C3×D8—21no—
265C3×D8—21no—
266C2×C3×C8—21no—
267C2×C3×C8—21no—
268C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C3×C8C2411yescharacteristic
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—41no—
272#217—41no—
273#216—24no—
274#216—24no—
275#215—24no—
276#215—24no—
277#213—42no—
278(C2×D3)⋊C4—41no—
279(C2×D3)⋊C4—41no—
280(C2×D3)⋊C4—41no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4×Dic3—41no—
283#208—22no—
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286Dic12—21no—
287Dic12C2×D412yes—
288D24—21no—
289D24—21no—
290D24—21no—
291D24C2×D412yes—
292#204—24no—
293ΓL(1,𝔽25)—22no—
294ΓL(1,𝔽25)—22no—
295D3×C8—21no—
296D3×C8—21no—
297D3×C8C2×D412yes—
298D3×C8C2×D412yes—
299C3×C16—21no—
300C3×C16—21no—
301C3⋊C16—21no—
302C3⋊C16—21no—
3032−1+4—68no—
3042−1+4—124no—
305C2×#41—31no—
306C2×#41—61no—
307C2×#41—61no—
308C2×#41—61no—
309C2×#41—121no—
310C2×#41—121no—
311C2×#41—121no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—61no—
314C22×Q8—61no—
315C22×Q8—121no—
316C22×D4—61no—
317#137—68no—
318#137—68no—
319#137—68no—
320#135—34no—
321#135—62no—
322#135—62no—
323#135—62no—
324#135—62no—
325#135—62no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—34no—
330C2×Q16—31no—
331C2×Q16—62no—
332C2×Q16—61no—
333C2×Q16—61no—
334C2×Q16—62no—
335C2×Q16—62no—
336C2×Q16C22×D311yescharacteristic
337C2×Q16C22×D311yescharacteristic
338C2×SD16—61no—
339C2×SD16—61no—
340C2×SD16—61no—
341C2×D8—31no—
342C2×D8—31no—
343C2×D8—62no—
344C2×D8—62no—
345C2×D8—61no—
346C2×D8C22×D311yescharacteristic
347#131—62no—
348#131—62no—
349C2×M16—31no—
350C2×M16—31no—
351C2×M16—31no—
352C22×C8—31no—
353C22×C8—31no—
354C22×C8C22×D311yescharacteristic
355#127—121no—
356#124—121no—
357#121—21no—
358#121—61no—
359#121—61no—
360#121—61no—
361#120—121no—
362#120—121no—
363#117—61no—
364SD32—22no—
365SD32—22no—
366SD32—62no—
367SD32—62no—
368SD32—62no—
369SD32—62no—
370D16—62no—
371D16—62no—
372M32—62no—
373C2×C16—31no—
374C2×C16—31no—
375C2×C16—62no—
376C2×C16C22×D311yescharacteristic
377C2×C16C22×D311yescharacteristic
378#107—31no—
379#107C22×D311yescharacteristic
380#106—61no—
381#102—21no—
382#102—61no—
383#102—61no—
384#102—61no—
385C23×C3—41no—
386C23×C3C2×D811yescharacteristic
387C22×D3—41no—
388C22×D3—41no—
389C22×D3—82no—
390C22×D3—161no—
391C22×D3—161no—
392C22×D3C2×D811yescharacteristic
393C22×D3C2×D811yescharacteristic
394C3×Q8—22no—
395C3×Q8—22no—
396C3×Q8—44no—
397C3×Q8—41no—
398C3×Q8—41no—
399C3×D4—41no—
400C3×D4—41no—
401C3×D4—161no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—44no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
410#67—22no—
411#67—22no—
412#67—44no—
413#67—82no—
414#67—161no—
415#67—161no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—41no—
418C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
419C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
420D12—22no—
421D12—22no—
422D12—44no—
423D12—44no—
424D12—41no—
425D12—41no—
426D12—41no—
427D12—161no—
428C4×D3—21no—
429C4×D3—21no—
430C4×D3—44no—
431C4×D3—44no—
432C4×D3—44no—
433C4×D3—44no—
434C4×D3—44no—
435C4×D3#12012yes—
436C4×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
437Dic6—22no—
438Dic6—22no—
439Dic6—44no—
440Dic6—41no—
441Dic6—44no—
442C3×C8—21no—
443C3×C8C22×D411yescharacteristic
444C3×C8C22×D411yescharacteristic
445C3⋊C8—21no—
446C3⋊C8#12012yes—
447C24—121no—
448#41—62no—
449#41—62no—
450#41—64no—
451#41—64no—
452#41—64no—
453#41—122no—
454#41—122no—
455#41—128no—
456#41—128no—
457#41—122no—
458#41—128no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—31no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—64no—
466C2×Q8—64no—
467C2×Q8—61no—
468C2×Q8—121no—
469C2×Q8—121no—
470C2×Q8—122no—
471C2×Q8—122no—
472C2×Q8—128no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—31no—
475C2×D4—31no—
476C2×D4—31no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—122no—
481C2×D4—122no—
482C2×D4—121no—
483C2×D4—121no—
484C2×D4—121no—
485C2×D4—121no—
486C2×D4—121no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—121no—
489C22×C4—31no—
490C22×C4—31no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—121no—
493C22×C4—121no—
494C22×C4—121no—
495C22×C4—121no—
496C22×C4—121no—
497C22×C4D3×D411yescharacteristic
498Q16—24no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—32no—
502Q16—64no—
503Q16—64no—
504Q16—61no—
505Q16D3×D412yes—
506Q16D3×D412yes—
507SD16—64no—
508SD16—64no—
509SD16—64no—
510D8—21no—
511D8—21no—
512D8—32no—
513D8—61no—
514D8—61no—
515D8—61no—
516D8—122no—
517M16—62no—
518M16—62no—
519M16—62no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—31no—
523C2×C8—32no—
524C2×C8—32no—
525C2×C8—31no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C2×C8D3×D411yescharacteristic
529C2×C8C23×D311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—61no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—121no—
534C22⋊C4—121no—
535C22⋊C4—121no—
536C22⋊C4—121no—
537C42—121no—
538C16—21no—
539C16—21no—
540C16—61no—
541C16—61no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—81no—
546C22×C3—81no—
547C22×C3—81no—
548C22×C3C22×D811yescharacteristic
549C2×D3—21no—
550C2×D3—21no—
551C2×D3—21no—
552C2×D3—21no—
553C2×D3—21no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—81no—
556C2×D3—81no—
557C2×D3—81no—
558C2×D3—81no—
559C2×D3—81no—
560C2×D3—164no—
561C2×D3#44712yes—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—42no—
564C3×C4—42no—
565C3×C4—81no—
566C3×C4C2×#12011yescharacteristic
567C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568Dic3—21no—
569Dic3—42no—
570Dic3—81no—
571Dic3#44712yes—
572C23—31no—
573C23—31no—
574C23—41no—
575C23—121no—
576C23—121no—
577C23—242no—
578C23—481no—
579C23—481no—
580C23D3×D811yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—62no—
587Q8—62no—
588Q8—124no—
589Q8—124no—
590Q8—121no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—62no—
594D4—62no—
595D4—62no—
596D4—62no—
597D4—124no—
598D4—124no—
599D4—124no—
600D4—121no—
601D4—121no—
602D4—121no—
603D4—161no—
604D4—242no—
605D4—481no—
606D4—481no—
607D4—481no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—31no—
611C2×C4—32no—
612C2×C4—32no—
613C2×C4—31no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—124no—
621C2×C4—124no—
622C2×C4—124no—
623C2×C4—124no—
624C2×C4—124no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4D3×D811yescharacteristic
628C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—32no—
631C8—61no—
632C8C2×D3×D411yescharacteristic
633C8C2×D3×D411yescharacteristic
634C2×C3—41no—
635C2×C3—161no—
636C2×C3C2×#44711yescharacteristic
637C2×C3#341611yescharacteristic
638C2×C3#341611yescharacteristic
639D3—22no—
640D3—41no—
641D3—82no—
642D3—161no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—32no—
647C22—61no—
648C22—61no—
649C22—61no—
650C22—61no—
651C22—61no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—122no—
656C22—241no—
657C22—241no—
658C22—241no—
659C22—241no—
660C22—241no—
661C22—484no—
662C22C2×D3×D811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—32no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—61no—
668C4—81no—
669C4—122no—
670C4—241no—
671C4D3×#12011yescharacteristic
672C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C3#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
674C2—41no—
675C2—62no—
676C2—121no—
677C2—161no—
678C2—242no—
679C2—481no—
680C2D3×#44711yescharacteristic
681C2#8202411yescharacteristic
682C2#8204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D8
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2185C2
socleC22×C3C22×D8
hypercenter#2185D3
hypocenterC3#33524
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5766C2semidirect
2. C2×#4914C2semidirect
3. C2×D3×SD32C2semidirect
4. #80716C2semidirect
5. C3×#2185C2semidirect
6. #72063C2semidirect
7. #71484C2semidirect
8. #71483C2semidirect
9. #71076C2semidirect
10. #69224C2semidirect
11. #69223C2semidirect
12. #69222C2semidirect
13. #69220C2semidirect
14. #69109C2semidirect
15. #69107C2semidirect
18. C22×C3×Q16C22semidirect
23. C2×#919C22semidirect
27. C2×D3×Q16C22semidirect
29. C2×#904C22semidirect
52. C3×#358C22semidirect
53. C3×#358C22semidirect
54. C3×C22⋊C16C22semidirect
55. #4564C22semidirect
56. #4564C22semidirect
57. #4549C22semidirect
58. #4509C22semidirect
59. (C2×D3)⋊C16C22semidirect
60. (C2×D3)⋊C16C22semidirect
61. #4503C22semidirect
62. #4492C22semidirect
63. #4491C22semidirect
75. #2185D3semidirect
115. #919D4semidirect
121. D3×Q16D4semidirect
172. C22×Q16C2×D3semidirect
200. #358C2×D3semidirect
201. #358C2×D3semidirect
207. C22⋊C16C2×D3semidirect
673. C3#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57662
C2×#49142
C2×D3×SD322
#807162
C3×#21852
#720632
#714842
#714832
#710762
#692242
#692232
#692222
#692202
#691092
#691072
#335243