Finite Group Databasebeta

← #10949037

Subgroups — #10949037

Order 768.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D3×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33525—31nomaximal, Sylow
17C2×#1007—21no—
18C22×C3×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#942—21no—
20#5766—24no—
21#5766—24no—
22C2×#919C2211yescharacteristic
23C2×#919C2211yescharacteristic
24C2×#918—21no—
25C2×#918—21no—
26C2×D3×Q16C2211yescharacteristic
27C2×D3×Q16C2211yescharacteristic
28C2×D3×Q16C2211yescharacteristic
29C2×#904C2211yescharacteristic
30C2×#901C2211yescharacteristic
31#5628—21no—
32C2×C3×Q32C2211yescharacteristic
33C2×C3×Q32C2211yescharacteristic
34C3×#467C2211yescharacteristic
35#5188C2211yescharacteristic
36C2×#829C2211yescharacteristic
37C2×#829C2211yescharacteristic
38C2×#829C2211yescharacteristic
39C2×#828C2211yescharacteristic
40#5116C2211yescharacteristic
41#5052—21no—
42#4918—24no—
43D3×Q32—24no—
44C2×Dic24C2211yescharacteristic
45C2×#800C2211yescharacteristic
46C2×#798C2211yescharacteristic
47C2×D3×C16C2211yescharacteristic
48#4887C2211yescharacteristic
49#4880C2211yescharacteristic
50#4816—21no—
51#4802—21no—
52C3×#358C2211yescharacteristic
53C3×#358C2211yescharacteristic
54C3×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#4564C2211yescharacteristic
56#4564C2211yescharacteristic
57#4549C2211yescharacteristic
58#4509C2211yescharacteristic
59(C2×D3)⋊C16C2211yescharacteristic
60(C2×D3)⋊C16C2211yescharacteristic
61#4503C2211yescharacteristic
62#4492C2211yescharacteristic
63#4491C2211yescharacteristic
64C2×#578—31no—
65C2×#510—31no—
66C22×Q32—31no—
67#3059—31no—
68#2189—31no—
69#2189—31no—
70#2189—31no—
71#2189—31no—
72#2188—31no—
73#2188—31no—
74#2188—31no—
75#2188D311yescharacteristic, complemented
76#2141—31no—
77#2138—31no—
78#2113—31no—
79C22×C3×Q8—21no—
80#1007—28no—
81#1007—44no—
82C2×#239—21no—
83C2×#239—21no—
84C2×#239—41no—
85C2×D3×Q8—21no—
86C2×D3×Q8—21no—
87C2×D3×Q8—21no—
88C2×D3×Q8—41no—
89C2×#235—21no—
90C2×#235—41no—
91C2×#235—41no—
92C2×#235D411yescharacteristic
93C2×C3×Q16—22no—
94C2×C3×Q16—22no—
95C2×C3×Q16—21no—
96C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
97C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
98C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
99C22×C3×C8C2311yescharacteristic
100C3×C22⋊Q8—21no—
101#946—21no—
102C2×#216—21no—
103C2×#216—21no—
104C2×#216—21no—
105#942—28no—
106C2×#215—21no—
107C2×#215—21no—
108#924—21no—
109C2×#208D411yescharacteristic
110#919—22no—
111#919—22no—
112#919—22no—
113#919D414yes—
114#918—28no—
115#918—28no—
116D3×Q16—22no—
117D3×Q16—22no—
118D3×Q16—22no—
119D3×Q16—22no—
120D3×Q16—22no—
121D3×Q16D414yes—
122C2×Dic12C2311yescharacteristic
123C2×Dic12C2311yescharacteristic
124#904—22no—
125#904—22no—
126C2×D24C2311yescharacteristic
127C2×#204—21no—
128#901—22no—
129#901—22no—
130C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
131C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
132C2×D3×C8C2311yescharacteristic
133C2×D3×C8C2311yescharacteristic
134#897—21no—
135#894—41no—
136#892—21no—
137#888—41no—
138#885—41no—
139#883—41no—
140C3×Q32—22no—
141C3×Q32—22no—
142C2×C3×C16C2311yescharacteristic
143C2×C3×C16C2311yescharacteristic
144C3×#107C2311yescharacteristic
145C3×#103—21no—
146#835—21no—
147#829—22no—
148#829—22no—
149#829—22no—
150#828—22no—
151#818C2311yescharacteristic
152#816—21no—
153C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
154C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
155#810—21no—
156#808—21no—
157Dic24—22no—
158#800—22no—
159#798—22no—
160D3×C16—22no—
161C2×2−1+4—61no—
162#578—64no—
163#578—64no—
164C2×#137—61no—
165C2×#137—61no—
166C2×#137—61no—
167C2×#135—31no—
168C2×#135—31no—
169C2×#135—31no—
170C22×Q16—31no—
171C22×Q16—31no—
172C22×Q16—31no—
173C22×Q16C2×D311yescharacteristic
174C2×#131—31no—
175#536—61no—
176#510—64no—
177C2×Q32—31no—
178C2×Q32—31no—
179C2×Q32—31no—
180C2×Q32—31no—
181C2×Q32—64no—
182C2×Q32C2×D311yescharacteristic
183C2×Q32C2×D311yescharacteristic
184C2×SD32—31no—
185C2×SD32—31no—
186C2×M32—31no—
187C22×C16—31no—
188#470—61no—
189#470—61no—
190#467—31no—
191#467—31no—
192#467—31no—
193#467C2×D311yescharacteristic
194#427—31no—
195#419—61no—
196#358—31no—
197#358—31no—
198#358—31no—
199#358—31no—
200#358C2×D311yescharacteristic
201#358C2×D311yescharacteristic
202#357—31no—
203#357—31no—
204C22⋊C16—31no—
205C22⋊C16—31no—
206C22⋊C16—31no—
207C22⋊C16C2×D311yescharacteristic
208C2×C3×Q8—24no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—42no—
213C2×C3×Q8—41no—
214C22×C3×C4—41no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×#67—41no—
217C2×#67D811yescharacteristic
218C2×#67D811yescharacteristic
219#239—24no—
220#239—24no—
221#239—42no—
222#239—48no—
223#239—42no—
224D3×Q8—24no—
225D3×Q8—24no—
226D3×Q8—48no—
227D3×Q8—42no—
228D3×Q8—42no—
229D3×Q8—42no—
230D3×Q8—42no—
231#235—22no—
232#235—22no—
233#235—24no—
234#235—48no—
235#235—48no—
236#235—42no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—41no—
239C2×D12—41no—
240C2×D12D811yescharacteristic
241C2×C4×D3—41no—
242C2×C4×D3—41no—
243C2×C4×D3—41no—
244C2×C4×D3—41no—
245C2×C4×D3—41no—
246C2×C4×D3—41no—
247C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—41no—
252C2×Dic6—41no—
253C2×Dic6—41no—
254C2×Dic6D811yescharacteristic
255C3×Q16—24no—
256C3×Q16—21no—
257C3×Q16—21no—
258C3×Q16—21no—
259C3×Q16—21no—
260C3×Q16C2×D412yes—
261C3×Q16C2×D412yes—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C3×C8C2411yescharacteristic
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C4⋊C4—41no—
268C3×C22⋊C4—41no—
269#217—41no—
270#216—24no—
271#216—24no—
272#216—42no—
273#215—24no—
274#215—24no—
275(C2×D3)⋊C4—41no—
276(C2×D3)⋊C4—41no—
277(C2×D3)⋊C4—41no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—41no—
280Dic3⋊C4—41no—
281Dic3⋊C4—41no—
282C4×Dic3—41no—
283#208—22no—
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286Dic12—21no—
287Dic12—21no—
288Dic12—21no—
289Dic12C2×D412yes—
290D24—21no—
291D24C2×D412yes—
292#204—24no—
293ΓL(1,𝔽25)—22no—
294ΓL(1,𝔽25)—22no—
295D3×C8—21no—
296D3×C8—21no—
297D3×C8C2×D412yes—
298D3×C8C2×D412yes—
299C3×C16—21no—
300C3×C16—21no—
301C3⋊C16—21no—
302C3⋊C16—21no—
3032−1+4—68no—
3042−1+4—124no—
305C2×#41—31no—
306C2×#41—61no—
307C2×#41—61no—
308C2×#41—61no—
309C2×#41—121no—
310C2×#41—121no—
311C2×#41—121no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—61no—
314C22×Q8—61no—
315C22×Q8—61no—
316C22×Q8—121no—
317#137—68no—
318#137—68no—
319#137—68no—
320#135—34no—
321#135—62no—
322#135—62no—
323#135—62no—
324#135—62no—
325#135—62no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—34no—
330C2×Q16—31no—
331C2×Q16—31no—
332C2×Q16—62no—
333C2×Q16—62no—
334C2×Q16—62no—
335C2×Q16—61no—
336C2×Q16—61no—
337C2×Q16—61no—
338C2×Q16—62no—
339C2×Q16—62no—
340C2×Q16C22×D311yescharacteristic
341C2×Q16C22×D311yescharacteristic
342C2×Q16C22×D311yescharacteristic
343C2×SD16—61no—
344C2×SD16—61no—
345C2×SD16—61no—
346C2×D8—31no—
347#131—62no—
348#131—62no—
349C2×M16—31no—
350C2×M16—31no—
351C2×M16—31no—
352C22×C8—31no—
353C22×C8—31no—
354C22×C8C22×D311yescharacteristic
355C4⋊Q8—121no—
356#124—121no—
357#123—121no—
358#123—121no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—61no—
362C22⋊Q8—61no—
363#117—61no—
364Q32—22no—
365Q32—22no—
366Q32—62no—
367Q32—62no—
368Q32—62no—
369Q32—62no—
370SD32—62no—
371SD32—62no—
372M32—62no—
373C2×C16—31no—
374C2×C16—31no—
375C2×C16—62no—
376C2×C16C22×D311yescharacteristic
377C2×C16C22×D311yescharacteristic
378#107—31no—
379#107C22×D311yescharacteristic
380#106—61no—
381#103—21no—
382#103—61no—
383#103—61no—
384#103—61no—
385C23×C3C2×D811yescharacteristic
386C22×D3—41no—
387C22×D3C2×D811yescharacteristic
388C22×D3C2×D811yescharacteristic
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—22no—
391C3×Q8—44no—
392C3×Q8—41no—
393C3×Q8—41no—
394C3×Q8—41no—
395C3×Q8—41no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—44no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405#67—22no—
406#67—22no—
407#67—44no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—41no—
411C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
412C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
413D12—22no—
414D12—22no—
415D12—44no—
416D12—44no—
417D12—41no—
418C4×D3—21no—
419C4×D3—21no—
420C4×D3—44no—
421C4×D3—44no—
422C4×D3—44no—
423C4×D3—44no—
424C4×D3—44no—
425C4×D3—82no—
426C4×D3#12012yes—
427C4×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
428Dic6—22no—
429Dic6—22no—
430Dic6—44no—
431Dic6—41no—
432Dic6—44no—
433Dic6—41no—
434Dic6—41no—
435Dic6—82no—
436C3×C8—21no—
437C3×C8C22×D411yescharacteristic
438C3×C8C22×D411yescharacteristic
439C3⋊C8—21no—
440C3⋊C8#12012yes—
441#41—62no—
442#41—62no—
443#41—64no—
444#41—64no—
445#41—64no—
446#41—122no—
447#41—122no—
448#41—128no—
449#41—128no—
450#41—122no—
451#41—128no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—31no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—64no—
460C2×Q8—64no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—121no—
464C2×Q8—121no—
465C2×Q8—121no—
466C2×Q8—122no—
467C2×Q8—122no—
468C2×Q8—122no—
469C2×Q8—122no—
470C2×Q8—128no—
471C2×D4—31no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—31no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—121no—
476C2×D4—121no—
477C2×D4—121no—
478C22×C4—31no—
479C22×C4—31no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—121no—
482C22×C4—121no—
483C22×C4—121no—
484C22×C4—121no—
485C22×C4—121no—
486C22×C4—121no—
487C22×C4D3×D411yescharacteristic
488Q16—24no—
489Q16—21no—
490Q16—21no—
491Q16—21no—
492Q16—21no—
493Q16—32no—
494Q16—64no—
495Q16—64no—
496Q16—61no—
497Q16—61no—
498Q16—61no—
499Q16—122no—
500Q16D3×D412yes—
501Q16D3×D412yes—
502SD16—64no—
503SD16—64no—
504SD16—64no—
505D8—32no—
506D8—61no—
507M16—62no—
508M16—62no—
509M16—62no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—31no—
513C2×C8—32no—
514C2×C8—32no—
515C2×C8—31no—
516C2×C8—61no—
517C2×C8—61no—
518C2×C8D3×D411yescharacteristic
519C2×C8C23×D311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—121no—
524C4⋊C4—121no—
525C4⋊C4—121no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—121no—
528C22⋊C4—121no—
529C22⋊C4—121no—
530C22⋊C4—121no—
531C42—121no—
532C16—21no—
533C16—21no—
534C16—61no—
535C16—61no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—21no—
539C22×C3C22×D811yescharacteristic
540C2×D3—21no—
541C2×D3—21no—
542C2×D3—21no—
543C2×D3—21no—
544C2×D3—21no—
545C2×D3—42no—
546C2×D3—81no—
547C2×D3—81no—
548C2×D3#44712yes—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—42no—
551C3×C4—42no—
552C3×C4—81no—
553C3×C4—81no—
554C3×C4C2×#12011yescharacteristic
555C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556Dic3—21no—
557Dic3—42no—
558Dic3—81no—
559Dic3—81no—
560Dic3#44712yes—
561C23—31no—
562C23—31no—
563C23—121no—
564C23D3×D811yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—44no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—62no—
573Q8—62no—
574Q8—124no—
575Q8—124no—
576Q8—121no—
577Q8—121no—
578Q8—121no—
579Q8—242no—
580D4—62no—
581D4—62no—
582D4—62no—
583D4—62no—
584D4—124no—
585D4—124no—
586D4—124no—
587D4—121no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—32no—
593C2×C4—31no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—124no—
602C2×C4—124no—
603C2×C4—124no—
604C2×C4—124no—
605C2×C4—124no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—242no—
610C2×C4D3×D811yescharacteristic
611C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—32no—
614C8—61no—
615C8C2×D3×D411yescharacteristic
616C8C2×D3×D411yescharacteristic
617C2×C3—41no—
618C2×C3C2×#44711yescharacteristic
619C2×C3#341711yescharacteristic
620C2×C3#341711yescharacteristic
621D3—22no—
622D3—41no—
623D3—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—32no—
628C22—61no—
629C22—61no—
630C22—61no—
631C22—61no—
632C22—61no—
633C22—122no—
634C22—241no—
635C22—241no—
636C22C2×D3×D811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—32no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—61no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—122no—
645C4—241no—
646C4—241no—
647C4D3×#12011yescharacteristic
648C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C3#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C2—41no—
651C2—62no—
652C2—121no—
653C2—242no—
654C2D3×#44711yescharacteristic
655C2#8202811yescharacteristic
656C2#8204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D8
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2188C2
socleC22×C3C22×D8
prime radicalC2×#5766C2
hypercenter#2188D3
hypocenterC3#33525
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4918C2semidirect
3. C2×D3×Q32C2semidirect
4. #80760C2semidirect
5. C3×#2188C2semidirect
6. #72064C2semidirect
7. #71503C2semidirect
8. #71502C2semidirect
9. #71086C2semidirect
10. #69226C2semidirect
11. #69225C2semidirect
12. #69222C2semidirect
13. #69220C2semidirect
14. #69111C2semidirect
15. #69107C2semidirect
75. #2188D3semidirect
649. C3#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57662
C2×#49182
C2×D3×Q322
#807602
C3×#21882
#720642
#715032
#715022
#710862
#692262
#692252
#692222
#692202
#691112
#691072
#335253