Finite Group Databasebeta

← #10949066

Subgroups — #10949066

Order 768.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33527—31nomaximal, Sylow
17C2×#1010—21no—
18C2×C3×#135C2211yescharacteristic
19C2×#951—21no—
20#5771—24no—
21#5771—24no—
22C2×#919C2211yescharacteristic
23C2×D3×Q16C2211yescharacteristic
24C2×D3×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#915—21no—
26C2×#915—21no—
27C2×#912C2211yescharacteristic
28C2×#912C2211yescharacteristic
29C22×Dic12C2211yescharacteristic
30C2×#901C2211yescharacteristic
31#5629—21no—
32C2×C3×Q32C2211yescharacteristic
33C2×C3×SD32C2211yescharacteristic
34C3×#467C2211yescharacteristic
35#5188C2211yescharacteristic
36C2×#829C2211yescharacteristic
37C2×#829C2211yescharacteristic
38C2×#828C2211yescharacteristic
39C2×#826C2211yescharacteristic
40#5115C2211yescharacteristic
41#5049—21no—
42#4918—24no—
43#4916—24no—
44C2×#800C2211yescharacteristic
45C2×#800C2211yescharacteristic
46C2×#798C2211yescharacteristic
47C2×D3×C16C2211yescharacteristic
48#4883C2211yescharacteristic
49D3×#107C2211yescharacteristic
50#4812—21no—
51#4803—21no—
52C3×#358C2211yescharacteristic
53C3×#357C2211yescharacteristic
54C3×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#4564C2211yescharacteristic
56#4562C2211yescharacteristic
57#4549C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊C16C2211yescharacteristic
59(C2×D3)⋊C16C2211yescharacteristic
60#4503C2211yescharacteristic
61#4503C2211yescharacteristic
62#4492C2211yescharacteristic
63#4492C2211yescharacteristic
64C2×#578—31no—
65C2×#510—31no—
66C2×#508—31no—
67#3061—31no—
68#2189—31no—
69#2189D311yescharacteristic, complemented
70#2188—31no—
71#2188—31no—
72#2186—31no—
73#2186—31no—
74#2185—31no—
75#2185—31no—
76#2139—31no—
77C2×#358—31no—
78#2113—31no—
79C2×C3×#41—21no—
80#1010—28no—
81#1010—44no—
82C2×#239—21no—
83C2×D3×Q8—21no—
84C2×D3×Q8—21no—
85C2×#237—21no—
86C2×#237—21no—
87C2×#237—41no—
88C2×#237—41no—
89C2×#235—41no—
90C2×#235D411yescharacteristic
91C22×Dic6—21no—
92C22×Dic6—41no—
93C3×#135—22no—
94C3×#135—22no—
95C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
96C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
97C2×C3×SD16—21no—
98C2×C3×D8C2311yescharacteristic
99C22×C3×C8C2311yescharacteristic
100C3×C22⋊Q8—21no—
101#951—28no—
102#946—21no—
103C2×#216—21no—
104C2×#216—21no—
105C2×#215—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×#214—21no—
108#930—21no—
109C2×#208D411yescharacteristic
110#919—22no—
111#919—22no—
112D3×Q16—22no—
113D3×Q16—22no—
114D3×Q16—22no—
115D3×Q16D414yescomplemented
116#915—28no—
117#915—28no—
118#912—22no—
119#912—22no—
120#912—22no—
121#912D414yescomplemented
122C2×Dic12—21no—
123C2×Dic12—22no—
124C2×Dic12—22no—
125C2×Dic12C2311yescharacteristic
126C2×Dic12C2311yescharacteristic
127C2×D24C2311yescharacteristic
128#901—22no—
129#901—22no—
130C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
131C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
132C2×D3×C8C2311yescharacteristic
133C2×D3×C8C2311yescharacteristic
134#896—41no—
135#895—21no—
136#895—41no—
137D3×C4⋊C4—21no—
138#884—41no—
139#884—41no—
140C3×Q32—22no—
141C3×SD32—22no—
142C2×C3×C16C2311yescharacteristic
143C2×C3×C16C2311yescharacteristic
144C3×#107C2311yescharacteristic
145C3×#103—21no—
146#835—21no—
147#829—22no—
148#829—22no—
149#828—22no—
150#826—22no—
151#821—21no—
152#818C2311yescharacteristic
153C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
154C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
155#809—21no—
156#807—21no—
157#800—22no—
158#800—22no—
159#798—22no—
160D3×C16—22no—
161C2×2−1+4—61no—
162#578—64no—
163#578—64no—
164C2×#137—61no—
165C2×#137—61no—
166C2×#137—61no—
167C2×#135—31no—
168C2×#135—31no—
169C2×#135—31no—
170C2×#135C2×D311yescharacteristic
171C22×Q16—31no—
172C22×Q16—31no—
173C22×Q16—31no—
174C2×#131—31no—
175#537—61no—
176#510—64no—
177#508—64no—
178C2×Q32—31no—
179C2×Q32—31no—
180C2×Q32C2×D311yescharacteristic
181C2×SD32—31no—
182C2×SD32—31no—
183C2×SD32—31no—
184C2×SD32C2×D311yescharacteristic
185C2×D16—31no—
186C2×M32—31no—
187C22×C16—31no—
188#468—61no—
189#468—61no—
190#467—31no—
191#467C2×D311yescharacteristic
192#466—31no—
193#466—31no—
194C2×#107—31no—
195#417—61no—
196#358—31no—
197#358—31no—
198#358—31no—
199#358—31no—
200#358—31no—
201#358C2×D311yescharacteristic
202#357—31no—
203#357C2×D311yescharacteristic
204C22⋊C16—31no—
205C22⋊C16—31no—
206C22⋊C16—31no—
207C22⋊C16C2×D311yescharacteristic
208C3×#41—24no—
209C3×#41—42no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—41no—
214C22×C3×C4—41no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×#67—41no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219C2×#67D811yescharacteristic
220C2×#67D811yescharacteristic
221C22×Dic3—41no—
222C22×Dic3—41no—
223C22×Dic3—41no—
224#239—42no—
225#239—42no—
226D3×Q8—24no—
227D3×Q8—24no—
228D3×Q8—42no—
229D3×Q8—42no—
230#237—24no—
231#237—24no—
232#237—42no—
233#237—48no—
234#237—48no—
235#237—42no—
236#235—22no—
237#235—22no—
238#235—48no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—41no—
241C2×D12—41no—
242C2×D12D811yescharacteristic
243C2×C4×D3—41no—
244C2×C4×D3—41no—
245C2×C4×D3—41no—
246C2×C4×D3—41no—
247C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic6—24no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—48no—
253C2×Dic6—42no—
254C2×Dic6—41no—
255C2×Dic6—41no—
256C2×Dic6—41no—
257C2×Dic6D811yescharacteristic
258C3×Q16—21no—
259C3×Q16—21no—
260C3×Q16—21no—
261C3×Q16C2×D412yes—
262C3×SD16—24no—
263C3×D8—21no—
264C3×D8C2×D412yes—
265C2×C3×C8—21no—
266C2×C3×C8—21no—
267C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C3×C8C2411yescharacteristic
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4—41no—
271C3×C22⋊C4—41no—
272#216—24no—
273#216—24no—
274#215—42no—
275#214—24no—
276#214—24no—
277(C2×D3)⋊C4—41no—
278(C2×D3)⋊C4—41no—
279(C2×D3)⋊C4—41no—
280C4⋊Dic3—21no—
281Dic3⋊C4—41no—
282Dic3⋊C4—41no—
283#208—22no—
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286Dic12—24no—
287Dic12—21no—
288Dic12—21no—
289Dic12C2×D412yes—
290Dic12C2×D412yes—
291D24—21no—
292D24—21no—
293ΓL(1,𝔽25)—22no—
294ΓL(1,𝔽25)—22no—
295D3×C8—21no—
296D3×C8—21no—
297D3×C8C2×D412yes—
298D3×C8C2×D412yes—
299C3×C16—21no—
300C3×C16—21no—
301C3⋊C16—21no—
302C3⋊C16—21no—
3032−1+4—68no—
3042−1+4—124no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—31no—
307C2×#41—61no—
308C2×#41—61no—
309C2×#41—61no—
310C2×#41—121no—
311C2×#41—121no—
312C2×#41—121no—
313C22×Q8—61no—
314C22×Q8—61no—
315C22×Q8—61no—
316C22×Q8—121no—
317#137—68no—
318#137—68no—
319#137—68no—
320#135—22no—
321#135—22no—
322#135—34no—
323#135—62no—
324#135—62no—
325#135—62no—
326#135—62no—
327#135—62no—
328C2×Q16—34no—
329C2×Q16—31no—
330C2×Q16—31no—
331C2×Q16—62no—
332C2×Q16—62no—
333C2×Q16—62no—
334C2×Q16—61no—
335C2×Q16—61no—
336C2×Q16—62no—
337C2×Q16—62no—
338C2×Q16—61no—
339C2×Q16C22×D311yescharacteristic
340C2×Q16C22×D311yescharacteristic
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—61no—
343C2×SD16—61no—
344C2×SD16—61no—
345C2×D8—31no—
346C2×D8C22×D311yescharacteristic
347#131—62no—
348#131—62no—
349C2×M16—31no—
350C2×M16—31no—
351C2×M16—31no—
352C22×C8—31no—
353C22×C8—31no—
354C22×C8C22×D311yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—61no—
357C22⋊Q8—121no—
358#121—61no—
359#121—61no—
360#121—121no—
361#121—121no—
362#121—121no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364Q32—22no—
365Q32—62no—
366Q32—62no—
367SD32—22no—
368SD32—62no—
369SD32—62no—
370SD32—62no—
371D16—62no—
372M32—62no—
373C2×C16—31no—
374C2×C16—31no—
375C2×C16—62no—
376C2×C16C22×D311yescharacteristic
377C2×C16C22×D311yescharacteristic
378#107—31no—
379#107—61no—
380#107C22×D311yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—61no—
383#102—61no—
384#102—61no—
385C23×C3—41no—
386C23×C3C2×D811yescharacteristic
387C22×D3—41no—
388C22×D3C2×D811yescharacteristic
389C22×D3C2×D811yescharacteristic
390C3×Q8—22no—
391C3×Q8—41no—
392C3×Q8—41no—
393C3×Q8—41no—
394C3×D4—22no—
395C3×D4—44no—
396C3×D4—41no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—44no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405#67—22no—
406#67—22no—
407#67—44no—
408#67—44no—
409#67—161no—
410C2×Dic3—44no—
411C2×Dic3—44no—
412C2×Dic3—41no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—44no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
417C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
418D12—22no—
419D12—41no—
420D12—41no—
421D12—82no—
422D12—161no—
423C4×D3—21no—
424C4×D3—21no—
425C4×D3—44no—
426C4×D3—44no—
427C4×D3—82no—
428C4×D3—161no—
429C4×D3#12012yes—
430C4×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
431Dic6—22no—
432Dic6—22no—
433Dic6—22no—
434Dic6—44no—
435Dic6—44no—
436Dic6—41no—
437Dic6—41no—
438Dic6—44no—
439C3×C8—21no—
440C3×C8C22×D411yescharacteristic
441C3×C8C22×D411yescharacteristic
442C3⋊C8—21no—
443C3⋊C8#12012yes—
444#41—24no—
445#41—42no—
446#41—62no—
447#41—62no—
448#41—64no—
449#41—64no—
450#41—122no—
451#41—122no—
452#41—122no—
453#41—128no—
454#41—122no—
455#41—128no—
456#41—128no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—31no—
460C2×Q8—64no—
461C2×Q8—64no—
462C2×Q8—64no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—122no—
466C2×Q8—121no—
467C2×Q8—121no—
468C2×Q8—122no—
469C2×Q8—128no—
470C2×Q8—122no—
471C2×Q8—121no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—31no—
474C2×D4—31no—
475C2×D4—31no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—121no—
479C2×D4—121no—
480C2×D4—121no—
481C2×D4—121no—
482C2×D4—121no—
483C22×C4—31no—
484C22×C4—31no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—121no—
487C22×C4—121no—
488C22×C4—121no—
489C22×C4—121no—
490C22×C4—121no—
491C22×C4—121no—
492C22×C4—121no—
493C22×C4D3×D411yescharacteristic
494Q16—21no—
495Q16—21no—
496Q16—21no—
497Q16—32no—
498Q16—32no—
499Q16—64no—
500Q16—64no—
501Q16—64no—
502Q16—61no—
503Q16—61no—
504Q16D3×D412yes—
505SD16—24no—
506SD16—64no—
507SD16—64no—
508SD16—122no—
509D8—21no—
510D8—61no—
511D8—61no—
512D8D3×D412yes—
513M16—62no—
514M16—62no—
515M16—62no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—31no—
519C2×C8—32no—
520C2×C8—32no—
521C2×C8—31no—
522C2×C8—61no—
523C2×C8—61no—
524C2×C8D3×D411yescharacteristic
525C2×C8C23×D311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—121no—
530C4⋊C4—121no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—121no—
533C22⋊C4—121no—
534C22⋊C4—121no—
535C16—21no—
536C16—21no—
537C16—61no—
538C16—61no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—21no—
541C22×C3—21no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3C22×D811yescharacteristic
546C2×D3—21no—
547C2×D3—21no—
548C2×D3—21no—
549C2×D3—21no—
550C2×D3—21no—
551C2×D3—81no—
552C2×D3—81no—
553C2×D3—81no—
554C2×D3#44712yes—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—81no—
558C3×C4—81no—
559C3×C4C2×#12011yescharacteristic
560C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561Dic3—21no—
562Dic3—42no—
563Dic3—42no—
564Dic3—81no—
565Dic3#44712yes—
566C23—31no—
567C23—31no—
568C23—41no—
569C23—121no—
570C23D3×D811yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—62no—
576Q8—62no—
577Q8—62no—
578Q8—124no—
579Q8—124no—
580Q8—124no—
581Q8—121no—
582Q8—121no—
583D4—22no—
584D4—44no—
585D4—41no—
586D4—62no—
587D4—62no—
588D4—62no—
589D4—124no—
590D4—124no—
591D4—121no—
592D4—121no—
593D4—242no—
594D4—481no—
595D4—481no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—31no—
599C2×C4—32no—
600C2×C4—32no—
601C2×C4—31no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—124no—
609C2×C4—124no—
610C2×C4—124no—
611C2×C4—124no—
612C2×C4—124no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—242no—
617C2×C4—481no—
618C2×C4D3×D811yescharacteristic
619C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—32no—
622C8—61no—
623C8C2×D3×D411yescharacteristic
624C8C2×D3×D411yescharacteristic
625C2×C3—41no—
626C2×C3—82no—
627C2×C3C2×#44711yescharacteristic
628C2×C3#341611yescharacteristic
629C2×C3#341711yescharacteristic
630D3—22no—
631D3—41no—
632D3—161no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—32no—
637C22—42no—
638C22—61no—
639C22—61no—
640C22—61no—
641C22—61no—
642C22—61no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—241no—
646C22—241no—
647C22—241no—
648C22C2×D3×D811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—32no—
651C4—42no—
652C4—61no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—122no—
656C4—122no—
657C4—241no—
658C4D3×#12011yescharacteristic
659C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C3#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—41no—
662C2—62no—
663C2—82no—
664C2—121no—
665C2—481no—
666C2D3×#44711yescharacteristic
667C2#8203211yescharacteristic
668C2#8204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D8
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2189C2
socleC22×C3C22×D8
hypercenter#2189D3
hypocenterC3#33527
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5771C2semidirect
2. C2×#4918C2semidirect
3. C2×#4916C2semidirect
4. #80761C2semidirect
5. C3×#2189C2semidirect
6. #72082C2semidirect
7. #71502C2semidirect
8. #71486C2semidirect
9. #71087C2semidirect
10. #69223C2semidirect
11. D3×#358C2semidirect
12. #69192C2semidirect
13. #69189C2semidirect
14. #69112C2semidirect
15. #69107C2semidirect
69. #2189D3semidirect
115. D3×Q16D4semidirect
121. #912D4semidirect
660. C3#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57712
C2×#49182
C2×#49162
#807612
C3×#21892
#720822
#715022
#714862
#710872
#692232
D3×#3582
#691922
#691892
#691122
#691072
#335273