Finite Group Databasebeta

← #10949240

Subgroups — #10949240

Order 768.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78690C212yesmaximal, complemented
4C3×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70056C212yesmaximal, complemented
6#69155C212yesmaximal, complemented
7#69154C212yesmaximal, complemented
8#69147C214yesmaximal, complemented
9#33550—31nomaximal, Sylow
10#5964C2211yescharacteristic
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5832—21no—
13#5828C2212yes—
14#5822—21no—
15#5735—21no—
16#5720C2212yescomplemented
17#5684—21no—
18#5683C2211yescharacteristic, complemented
19#5672C2211yescharacteristic, complemented
20#5621—22no—
21#5620—22no—
22#5547—22no—
23#5538—22no—
24#5524—22no—
25#5479—21no—
26C3×#410C2212yes—
27#5237C2211yescharacteristic
28#5095—21no—
29#5077C2212yes—
30#5062—21no—
31#5061C2212yes—
32#5006—22no—
33C2×#805—21no—
34#4742—22no—
35#4742C2214yes—
36#4741—22no—
37#4741C2214yes—
38C3×#354C2212yescomplemented
39C3×#353C2212yescomplemented
40#4472C2214yescomplemented
41#4471C2214yescomplemented
42#3529—31no—
43#3025—32no—
44#3018—31no—
45#2201—32no—
46#2200—34no—
47#2199—32no—
48#2126D311yescharacteristic, complemented
49#2120—32no—
50C2×C3×#41D411yescharacteristic, complemented
51C2×C3×#41C2311yescharacteristic
52#1010—41no—
53#1009—41no—
54D3×#41—42no—
55#1007—21no—
56#1004—22no—
57#1004C2312yes—
58C2×#235—22no—
59C2×#235—21no—
60C2×#235—21no—
61C22×C4×D3D412yescomplemented
62C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C3×#127C2311yescharacteristic
64C3×#124D411yescharacteristic, complemented
65C3×#124C2311yescharacteristic
66C3×#121—22no—
67C3×C4×D4—22no—
68C3×#117—22no—
69C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
70#951—41no—
71#950—42no—
72#949—41no—
73#947—21no—
74#946—22no—
75#944—21no—
76#942—22no—
77#940—21no—
78#939—22no—
79#939—22no—
80#939—22no—
81#939—22no—
82#938—22no—
83#937—22no—
84#937D412yescomplemented
85#937C2312yes—
86#936—21no—
87#935—22no—
88#935D412yescomplemented
89#935C2312yes—
90#932—22no—
91#930—21no—
92#929—22no—
93C4×#67—22no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—22no—
96#926D412yescomplemented
97#924—21no—
98C2×C4×Dic3—21no—
99C2×#208—21no—
100#898—22no—
101#897—42no—
102#896—22no—
103#895—42no—
104#894—22no—
105#889—22no—
106#886—22no—
107#886—24no—
108#885—22no—
109#884—22no—
110#883—22no—
111#882—22no—
112#882—24no—
113#879—22no—
114#878—22no—
115#878—22no—
116#876—22no—
117#875—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—44no—
120#872—22no—
121#870—21no—
122C4×Dic6—21no—
123C3×#99—22no—
124C3×#99C2314yes—
125#836—21no—
126#833C2312yes—
127#806—24no—
128#806—24no—
129#805—22no—
130#805—22no—
131#585—31no—
132#575—61no—
133#563—31no—
134#563—61no—
135#562—62no—
136#562—61no—
137H(3,𝔽4)—31no—
138#560—32no—
139#560—62no—
140#532—61no—
141#532C2×D311yescharacteristic
142#529—62no—
143#529—61no—
144#525—32no—
145#525—62no—
146#525—62no—
147#458—34no—
148#458—62no—
149B(4,𝔽2)—34no—
150B(4,𝔽2)—62no—
151#456—61no—
152#455—32no—
153#454—61no—
154#453—32no—
155C2×#104—61no—
156#413—31no—
157#410—62no—
158#410C2×D312yes—
159#354C2×D312yescomplemented
160#353C2×D312yescomplemented
161#352—34no—
162AΣL(1,𝔽16)—34no—
163C23×D3C2×D412yes—
164C3×#41—41no—
165C3×#41—41no—
166C3×#41—41no—
167C3×#41—41no—
168C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C3×D4C2×D412yes—
174C2×C3×D4C2411yescharacteristic
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C2×#67—24no—
180C2×#67—22no—
181C2×#67—22no—
182C2×#67—22no—
183C2×#67—22no—
184C2×#67—41no—
185C22×Dic3—22no—
186C22×Dic3C2×D412yes—
187#239—42no—
188D3×Q8—42no—
189#237—42no—
190#237—44no—
191D3×D4—42no—
192D3×D4—44no—
193#235—22no—
194#235—22no—
195#235—42no—
196#235—42no—
197#235—41no—
198#235—41no—
199#235—42no—
200#235—81no—
201#235—81no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—22no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—44no—
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—41no—
211C2×C4×D3—42no—
212C2×C4×D3—42no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—22no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C3×C4⋊C4—22no—
218C3×C4⋊C4—42no—
219C3×C22⋊C4—22no—
220C3×C22⋊C4—22no—
221C3×C22⋊C4—24no—
222C3×C42—21no—
223C3×C42—42no—
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226#217—22no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217C2×D412yes—
230#217C2×D412yes—
231#216—42no—
232#215—42no—
233#214—42no—
234#213—42no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—44no—
242(C2×D3)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—22no—
246C4⋊Dic3—44no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3—21no—
255C4×Dic3—22no—
256#208—22no—
257#208—41no—
258C2×C3⋊C8—41no—
2592−1+4—61no—
2602−1+4—121no—
261H(5,𝔽2)—32no—
262H(5,𝔽2)—62no—
263H(5,𝔽2)—121no—
264C2×#41—61no—
265C2×#41—62no—
266C2×#41—61no—
267C2×#41—122no—
268C2×#41D1211yescharacteristic, complemented
269C2×#41C22×D311yescharacteristic
270C23×C4—32no—
271#137—62no—
272#137—121no—
273AGL(1,ℤ/8)—62no—
274AGL(1,ℤ/8)—121no—
275#135—122no—
276C2×M16—61no—
277C4⋊Q8—61no—
278C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
279#127—61no—
280#127C22×D311yescharacteristic
281#126—62no—
282#126—62no—
283#126—62no—
284#125—62no—
285#125—61no—
286#124—62no—
287#124—61no—
288#124—61no—
289#124—61no—
290#124D1211yescharacteristic, complemented
291#124C22×D311yescharacteristic
292#123—32no—
293#123—32no—
294#123—62no—
295#123—62no—
296#123—64no—
297#123—62no—
298#123—62no—
299#123—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—62no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—61no—
304C22⋊Q8—62no—
305C22⋊Q8—122no—
306#121—22no—
307#121—62no—
308#121—62no—
309#121—61no—
310#121—62no—
311#121—62no—
312#121—62no—
313#121—62no—
314#121—122no—
315#120—32no—
316#120—32no—
317#120—62no—
318#120—64no—
319#120—62no—
320C4×Q8—61no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—61no—
323C4×D4—62no—
324C4×D4—62no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—124no—
327#117—22no—
328#117—32no—
329#117—62no—
330C2×C42—61no—
331C2×C42D1211yescharacteristic, complemented
332#104—62no—
333#104—62no—
334#101—61no—
335#100—32no—
336#99—22no—
337#99—64no—
338#99—64no—
339#99C22×D314yes—
340C23×C3—21no—
341C23×C3#12011yescharacteristic
342C23×C3C22×D412yes—
343C22×D3—22no—
344C22×D3—24no—
345C22×D3—42no—
346C22×D3—41no—
347C22×D3—82no—
348C3×Q8—41no—
349C3×Q8—41no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—41no—
352C3×D4—41no—
353C3×D4—81no—
354C3×D4—82no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—44no—
365C2×C3×C4—81no—
366C2×C3×C4#12012yes—
367C2×C3×C4#12011yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
369#67—42no—
370#67—44no—
371#67—42no—
372#67—82no—
373#67—82no—
374#67—82no—
375#67—82no—
376C2×Dic3—24no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—42no—
382C2×Dic3—82no—
383D12—22no—
384D12—42no—
385D12—41no—
386D12—81no—
387D12—81no—
388D12—88no—
389C4×D3—44no—
390C4×D3—42no—
391C4×D3—42no—
392C4×D3—42no—
393C4×D3—42no—
394C4×D3—82no—
395Dic6—22no—
396Dic6—42no—
397Dic6—41no—
398Dic6—81no—
399Dic6—81no—
400C3⋊C8—42no—
401C24—32no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—62no—
407#41—62no—
408#41—122no—
409#41—122no—
410#41—121no—
411#41—122no—
412#41—124no—
413#41—122no—
414#41—122no—
415#41—121no—
416#41—241no—
417#41—241no—
418C2×Q8—62no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—122no—
423C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
424C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—64no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—124no—
437C2×D4—122no—
438C2×D4—124no—
439C2×D4—121no—
440C2×D4C2×D1211yescharacteristic
441C2×D4D3×D412yes—
442C2×D4C23×D311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—121no—
451C22×C4—122no—
452C22×C4—122no—
453C22×C4C2×D1211yescharacteristic
454C22×C4D3×D412yes—
455Q16—122no—
456SD16—122no—
457SD16—122no—
458D8—122no—
459M16—62no—
460M16—121no—
461C2×C8—121no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—124no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—32no—
478C22⋊C4—32no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—124no—
489C22⋊C4—124no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—61no—
493C42—61no—
494C42—62no—
495C42C2×D1211yescharacteristic
496C42C2×D1211yescharacteristic
497C22×C3—22no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C2×D3—42no—
505C2×D3—42no—
506C2×D3—44no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—84no—
510C2×D3—82no—
511C2×D3—161no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—22no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4—84no—
518C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524C23—21no—
525C23—64no—
526C23—62no—
527C23—122no—
528C23—121no—
529C23—242no—
530C23#88211yescharacteristic
531C23C2×D3×D412yes—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—62no—
535Q8—122no—
536Q8—121no—
537Q8—241no—
538Q8—241no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—62no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—122no—
546D4—124no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—121no—
550D4—241no—
551D4—241no—
552D4—248no—
553D4—242no—
554D4—242no—
555D4—242no—
556D4—242no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—64no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—124no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—242no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4#88212yes—
582C2×C4#88211yescharacteristic
583C2×C4C22×D1211yescharacteristic
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—42no—
587C2×C3—41no—
588C2×C3—81no—
589C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590D3—82no—
591D3—82no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—122no—
599C22—122no—
600C22—124no—
601C22—122no—
602C22—122no—
603C22—244no—
604C22—242no—
605C22—481no—
606C22C2×#88211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—84no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4—122no—
616C4—122no—
617C4#474111yescharacteristic
618C4#474111yescharacteristic
619C3#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—242no—
625C2—242no—
626C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#4741
commutator, cosocleC2×C3×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D3
FittingC3×#2126C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D3
hypocenterC3#33550
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86248C2semidirect
2. #83322C2semidirect
3. #78690C2semidirect
4. C3×#2126C2semidirect
5. #70056C2semidirect
6. #69155C2semidirect
7. #69154C2semidirect
8. #69147C2semidirect
16. #5720C22semidirect
18. #5683C22semidirect
19. #5672C22semidirect
38. C3×#354C22semidirect
39. C3×#353C22semidirect
40. #4472C22semidirect
41. #4471C22semidirect
48. #2126D3semidirect
50. C2×C3×#41D4semidirect
61. C22×C4×D3D4semidirect
62. C3×C4⋊Q8D4semidirect
64. C3×#124D4semidirect
69. C2×C3×C42D4semidirect
84. #937D4semidirect
88. #935D4semidirect
96. #926D4semidirect
159. #354C2×D3semidirect
160. #353C2×D3semidirect
268. C2×#41D12semidirect
278. C4⋊Q8D12semidirect
290. #124D12semidirect
331. C2×C42D12semidirect
619. C3#33550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862482
#833222
#786902
C3×#21262
#700562
#691552
#691542
#691472
#335503