Finite Group Databasebeta

← #10949291

Subgroups — #10949291

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71002C214yesmaximal, complemented
7#71001C214yesmaximal, complemented
8#70061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33556—31nomaximal, Sylow
11C3×#585C2211yescharacteristic
12C3×#536—21no—
13C3×#536C2211yescharacteristic
14#5830C2211yescharacteristic
15#5828—21no—
16#5828C2211yescharacteristic
17C2×#949—21no—
18#5817—21no—
19#5733—22no—
20#5683—21no—
21#5679—21no—
22#5666C2212yescomplemented
23#5664C2212yescomplemented
24#5657—22no—
25#5643—21no—
26#5641—21no—
27#5630—21no—
28#5627—21no—
29#5532—21no—
30C3×#458—22no—
31C3×#458C2214yescomplemented
32C3×#410—21no—
33C3×#410C2211yescharacteristic
34#5245—22no—
35#5244—21no—
36#5244C2212yescomplemented
37#5243—21no—
38#5243C2212yescomplemented
39#5241C2214yes—
40#5240—21no—
41#5240C2211yescharacteristic
42#5237C2211yescharacteristic
43#5236—21no—
44#4539C2214yescomplemented
45#4474C2214yescomplemented
46#4472C2212yescomplemented
47#4471C2212yescomplemented
48#3540—31no—
49#3028D311yescharacteristic, complemented
50#3025—31no—
51#3021—31no—
52#2200—34no—
53#2198—34no—
54#2128—31no—
55#2123—31no—
56#2120—31no—
57C3×2−1+4—21no—
58C3×2−1+4—41no—
59C3×H(5,𝔽2)—21no—
60C3×H(5,𝔽2)—21no—
61C3×H(5,𝔽2)—41no—
62C3×H(5,𝔽2)C2312yes—
63C2×C3×#41—21no—
64C2×C3×#41—21no—
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—42no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×#239—21no—
70C22×D12D411yescharacteristic, complemented
71C22×C4×D3D411yescharacteristic
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8—41no—
74C3×#124—21no—
75C3×#124—41no—
76C3×#123—24no—
77C3×#123D412yescomplemented
78C3×#123C2312yes—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×C22⋊Q8—21no—
81C3×C22⋊Q8—42no—
82C3×#117—21no—
83C3×#117D411yescharacteristic, complemented
84#949—24no—
85#949—42no—
86#947—21no—
87#947—22no—
88#947D412yescomplemented
89#946—21no—
90#946—22no—
91#946—21no—
92#946—41no—
93Q8×Dic3—21no—
94C2×#215—41no—
95#940C2312yes—
96#938—21no—
97#938—41no—
98#937—21no—
99#937—21no—
100#937—22no—
101#937D411yescharacteristic
102#937C2311yescharacteristic
103#935—22no—
104#935D411yescharacteristic
105#935C2311yescharacteristic
106C2×#213—41no—
107#930—21no—
108#930—22no—
109#930—21no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—21no—
113C4×#67—42no—
114#926—21no—
115#926D411yescharacteristic
116#926D411yescharacteristic, complemented
117C2×#208—21no—
118#898—22no—
119#898—22no—
120#897—22no—
121#895—21no—
122#895—22no—
123#894—22no—
124#894—22no—
125#893—21no—
126#893—22no—
127#892—21no—
128#888—21no—
129#887—22no—
130#885—22no—
131#885—22no—
132#885—22no—
133#884—22no—
134#883—22no—
135#882—22no—
136#882—22no—
137#67⋊C4—22no—
138D3×C22⋊C4—22no—
139#879—22no—
140#875—22no—
141#872—22no—
142C3×#99—21no—
143C3×#99—24no—
144C3×#99C2312yes—
145#837—24no—
146#836—21no—
147#834—21no—
148#834—22no—
149#834—22no—
150#834C2312yes—
151#833C2312yes—
152#585C2×D311yescharacteristic
153C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
154H(3,𝔽4)—61no—
155#560—32no—
156#559—32no—
157#556—61no—
158#555—61no—
159#551—61no—
160#548—61no—
161#546—61no—
162#542—61no—
163#542—62no—
164#538—62no—
165#536—21no—
166#536C2×D311yescharacteristic
167#535—31no—
168#525—31no—
169#525—61no—
170#525—61no—
171#458—22no—
172#458—32no—
173#458—61no—
174#458C2×D314yescomplemented
175B(4,𝔽2)—32no—
176B(4,𝔽2)—61no—
177#454—62no—
178#453—34no—
179#421—61no—
180#413—31no—
181#410—21no—
182#410—31no—
183#410—61no—
184#410C2×D311yescharacteristic
185#353—34no—
186#352—34no—
187#352—32no—
188AΣL(1,𝔽16)—32no—
189C23×D3—21no—
190C23×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—41no—
194C3×#41—41no—
195C3×#41—42no—
196C3×#41—41no—
197C3×#41—41no—
198C3×#41—41no—
199C3×#41—41no—
200C3×#41—41no—
201C3×#41—42no—
202C3×#41—42no—
203C3×#41—42no—
204C3×#41—41no—
205C3×#41—41no—
206C3×#41—41no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—41no—
213C2×C3×Q8—41no—
214C2×C3×Q8—42no—
215C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—22no—
220C2×C3×D4—22no—
221C2×C3×D4—42no—
222C2×C3×D4—42no—
223C2×C3×D4—42no—
224C2×C3×D4—41no—
225C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×D4C2411yescharacteristic
228C22×C3×C4—22no—
229C22×C3×C4—22no—
230C22×C3×C4—41no—
231C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4C2×D412yes—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—22no—
237C2×#67—21no—
238C2×#67—22no—
239C2×#67—42no—
240C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
241#239—81no—
242#239—81no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—22no—
245C2×D12—22no—
246C2×D12—41no—
247C2×D12—41no—
248C2×D12C2×D412yes—
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×C4×D3—22no—
252C2×C4×D3—21no—
253C2×C4×D3—41no—
254C2×C4×D3—41no—
255C2×Dic6—22no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4—41no—
260C3×C4⋊C4—44no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—44no—
265C3×C22⋊C4C2×D412yes—
266C3×C42—21no—
267C3×C42—41no—
268#217—21no—
269#217—21no—
270#217—21no—
271#217—22no—
272#217—42no—
273#217C2×D411yescharacteristic
274#217C2×D411yescharacteristic
275#215—44no—
276#213—44no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—21no—
287(C2×D3)⋊C4—42no—
288C4⋊Dic3—22no—
289C4⋊Dic3—21no—
290C4⋊Dic3—21no—
291C4⋊Dic3—41no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—21no—
295Dic3⋊C4—21no—
296Dic3⋊C4—42no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—41no—
301C4×Dic3C2×D412yes—
302#208—22no—
303#208—41no—
304C2×C3⋊C8—41no—
3052−1+4—21no—
3062−1+4—41no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—41no—
310H(5,𝔽2)C22×D312yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41C22×D311yescharacteristic
317C22×Q8#6711yescharacteristic, complemented
318C22×D4—31no—
319C23×C4—31no—
320AGL(1,ℤ/8)—64no—
321AGL(1,ℤ/8)—122no—
322C2×SD16—121no—
323C2×D8—121no—
324C2×M16—61no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—41no—
327C4⋊Q8—61no—
328#127—32no—
329#126—62no—
330#126—62no—
331#126—62no—
332#124—21no—
333#124—32no—
334#124—41no—
335#124—62no—
336#124—62no—
337#124—62no—
338#124—61no—
339#124—62no—
340#124—62no—
341#123—24no—
342#123—31no—
343#123—31no—
344#123—62no—
345#123—62no—
346#123—62no—
347#123—62no—
348#123#6712yescomplemented
349#123C22×D312yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—61no—
355C22⋊Q8—62no—
356C22⋊Q8—61no—
357C22⋊Q8—121no—
358#121—62no—
359#121—61no—
360#121—61no—
361#121—61no—
362#121—61no—
363#121—62no—
364#121—62no—
365#121—121no—
366#120—31no—
367#120—31no—
368#120—62no—
369#120—62no—
370#120—61no—
371#120—61no—
372#120—62no—
373C4×Q8—62no—
374C4×Q8—61no—
375C4×D4—62no—
376C4×D4—62no—
377C4×D4—61no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—62no—
381C4×D4—122no—
382#117—21no—
383#117—31no—
384#117—31no—
385#117—62no—
386#117—61no—
387#117—61no—
388#117#6711yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—62no—
390#104—64no—
391#101—61no—
392#100—32no—
393#99—21no—
394#99—24no—
395#99—32no—
396#99—62no—
397#99—62no—
398#99—61no—
399#99C22×D312yes—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3#12011yescharacteristic
404C23×C3C22×D411yescharacteristic
405C23×C3C22×D411yescharacteristic
406C22×D3—21no—
407C22×D3—22no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—81no—
410C22×D3—81no—
411C22×D3—82no—
412C3×Q8—22no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×Q8—41no—
417C3×Q8—41no—
418C3×Q8—41no—
419C3×Q8—81no—
420C3×D4—22no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—41no—
425C3×D4—41no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—42no—
428C3×D4—42no—
429C3×D4—42no—
430C3×D4—41no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—22no—
439C2×C3×C4—22no—
440C2×C3×C4—22no—
441C2×C3×C4—42no—
442C2×C3×C4—42no—
443C2×C3×C4—42no—
444C2×C3×C4—41no—
445C2×C3×C4—42no—
446C2×C3×C4—42no—
447C2×C3×C4—42no—
448C2×C3×C4#12011yescharacteristic
449C2×C3×C4#12011yescharacteristic
450C2×C3×C4#12011yescharacteristic
451C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
452#67—81no—
453#67—82no—
454#67—82no—
455#67—81no—
456#67—84no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—22no—
459C2×Dic3—21no—
460C2×Dic3—21no—
461C2×Dic3—41no—
462C2×Dic3—42no—
463D12—42no—
464D12—41no—
465D12—41no—
466D12—82no—
467D12—82no—
468C4×D3—41no—
469C4×D3—41no—
470C4×D3—81no—
471C4×D3—82no—
472C4×D3—82no—
473Dic6—82no—
474C3⋊C8—42no—
475C24—31no—
476C24—61no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—42no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—62no—
504C2×Q8D3×D411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—32no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—62no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—62no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—61no—
522C2×D4—121no—
523C2×D4—121no—
524C2×D4—122no—
525C2×D4D3×D411yescharacteristic
526C2×D4C2×#6711yescharacteristic
527C2×D4C23×D311yescharacteristic
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—31no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—61no—
536C22×C4—121no—
537C22×C4—121no—
538C22×C4D3×D411yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#6711yescharacteristic
541C22×C4C2×#6712yes—
542SD16—124no—
543D8—124no—
544M16—62no—
545M16—121no—
546C2×C8—121no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—121no—
560C4⋊C4—122no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—31no—
565C22⋊C4—31no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—62no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—122no—
582C22⋊C4—122no—
583C22⋊C4C2×#6712yes—
584C42—21no—
585C42—32no—
586C42—41no—
587C42—62no—
588C42—62no—
589C42—61no—
590C42—121no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—82no—
599C22×C3—82no—
600C22×C3—161no—
601C22×C3C2×#12011yescharacteristic
602C2×D3—42no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—42no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—42no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—42no—
609C2×D3—81no—
610C2×D3—162no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—42no—
615C3×C4—42no—
616C3×C4—42no—
617C3×C4—82no—
618C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620Dic3—41no—
621Dic3—42no—
622Dic3—41no—
623Dic3—41no—
624Dic3—82no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—62no—
629C23—61no—
630C23—121no—
631C23—241no—
632C23—241no—
633C23—242no—
634C23#93711yescharacteristic
635C23C2×D3×D411yescharacteristic
636C23C22×#6711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—242no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—122no—
658D4—121no—
659D4—121no—
660D4—242no—
661D4—242no—
662D4—241no—
663D4—242no—
664D4—242no—
665D4—241no—
666D4—244no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—121no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—241no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4#93711yescharacteristic
696C2×C4#93711yescharacteristic
697C2×C4#93711yescharacteristic
698C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
699C8—122no—
700C2×C3—21no—
701C2×C3—41no—
702C2×C3—41no—
703C2×C3—41no—
704C2×C3—82no—
705C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706D3—81no—
707D3—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—122no—
718C22—121no—
719C22—121no—
720C22—122no—
721C22—122no—
722C22—121no—
723C22—122no—
724C22—161no—
725C22—241no—
726C22—482no—
727C22C2×#93711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—121no—
736C4—122no—
737C4—121no—
738C4—121no—
739C4—242no—
740C4#503211yescharacteristic
741C4#503211yescharacteristic
742C3#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—241no—
749C2—242no—
750C2C2×#503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5032
commutator, cosocleC2×C3×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D3
FittingC3×#3028C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D3
hypocenterC3#33556
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86345C2semidirect
2. C3×#3028C2semidirect
3. #84125C2semidirect
4. #84122C2semidirect
5. #71870C2semidirect
6. #71002C2semidirect
7. #71001C2semidirect
8. #70061C2semidirect
9. #70056C2semidirect
22. #5666C22semidirect
23. #5664C22semidirect
31. C3×#458C22semidirect
36. #5244C22semidirect
38. #5243C22semidirect
44. #4539C22semidirect
45. #4474C22semidirect
46. #4472C22semidirect
47. #4471C22semidirect
49. #3028D3semidirect
68. C22×C3×Q8D4semidirect
70. C22×D12D4semidirect
77. C3×#123D4semidirect
83. C3×#117D4semidirect
88. #947D4semidirect
116. #926D4semidirect
174. #458C2×D3semidirect
317. C22×Q8#67semidirect
348. #123#67semidirect
388. #117#67semidirect
742. C3#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863452
C3×#30282
#841252
#841222
#718702
#710022
#710012
#700612
#700562
#335563