Finite Group Databasebeta

← #10949293

Subgroups — #10949293

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71002C214yesmaximal, complemented
7#70999C214yesmaximal, complemented
8#70061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33556—31nomaximal, Sylow
11C3×#585C2211yescharacteristic
12C3×#525—21no—
13C3×#525C2211yescharacteristic
14#5830C2211yescharacteristic
15#5825—21no—
16#5825C2211yescharacteristic
17C2×#949—21no—
18#5791—21no—
19#5664C2212yescomplemented
20#5659—21no—
21#5640—22no—
22#5613—22no—
23#5595C2212yescomplemented
24#5594—21no—
25#5563—21no—
26#5552—21no—
27#5550—21no—
28#5542—21no—
29#5534—21no—
30C3×#458—21no—
31C3×#458C2212yescomplemented
32C3×B(4,𝔽2)—21no—
33C3×B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
34C3×#410—21no—
35C3×#410C2211yescharacteristic
36#5245—22no—
37#5243—22no—
38#5243C2214yescomplemented
39#5241C2214yes—
40#5240—21no—
41#5240C2211yescharacteristic
42#5237C2211yescharacteristic
43#5236—21no—
44#4539C2212yescomplemented
45#4536C2212yescomplemented
46#4474C2214yescomplemented
47#4472C2214yescomplemented
48#3540—31no—
49#3028—31no—
50#3025D311yescharacteristic, complemented
51#3021—31no—
52#2200—34no—
53#2198—34no—
54#2128—31no—
55#2123—31no—
56#2120—31no—
57C3×2−1+4—21no—
58C3×2−1+4—41no—
59C3×H(5,𝔽2)—21no—
60C3×H(5,𝔽2)—21no—
61C3×H(5,𝔽2)—41no—
62C3×H(5,𝔽2)C2312yes—
63C2×C3×#41—21no—
64C2×C3×#41—21no—
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—42no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4D411yescharacteristic
69C2×#235—21no—
70C22×D12D411yescharacteristic, complemented
71C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
72C3×#123—22no—
73C3×#123D411yescharacteristic
74C3×#123C2311yescharacteristic
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C3×C22⋊Q8—41no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121—41no—
79C3×#120—22no—
80C3×#120D411yescharacteristic
81C3×#120C2311yescharacteristic
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C3×C4×D4—42no—
85C3×#117—21no—
86C3×#117D411yescharacteristic
87#953—22no—
88#949—24no—
89#949—42no—
90#947D412yescomplemented
91#944—21no—
92#944—41no—
93C2×#215—41no—
94#940C2312yes—
95#939—22no—
96#938—22no—
97#937—22no—
98#937—21no—
99#937—21no—
100#936—22no—
101#936—21no—
102#936—41no—
103#935—24no—
104#935D412yescomplemented
105#935C2312yes—
106C2×#213—41no—
107#930—21no—
108#930—21no—
109#930—21no—
110#929—22no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—22no—
113#926—21no—
114#926—21no—
115#926D411yescharacteristic, complemented
116#926D411yescharacteristic, complemented
117#924—21no—
118#924—21no—
119#924—21no—
120#924—42no—
121C2×#208—21no—
122#898—22no—
123#896—22no—
124#896—22no—
125#894—22no—
126#892—22no—
127#887—22no—
128#885—22no—
129#885—22no—
130#885—22no—
131#885—22no—
132#884—22no—
133#883—22no—
134#67⋊C4—22no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#879—22no—
137#879—22no—
138#875—21no—
139C4×D12—21no—
140#869—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C3×#99—21no—
143C3×#99—22no—
144C3×#99—22no—
145C3×#99C2312yes—
146#837—24no—
147#836—21no—
148#834—21no—
149#834—24no—
150#834C2312yes—
151#833C2312yes—
152#585C2×D311yescharacteristic
153C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
154H(3,𝔽4)—61no—
155#560—32no—
156#559—32no—
157#556—61no—
158#555—61no—
159#551—61no—
160#548—61no—
161#546—61no—
162#542—62no—
163#542—61no—
164#538—62no—
165#536—31no—
166#536—61no—
167#535—31no—
168#525—21no—
169#525—61no—
170#525C2×D311yescharacteristic
171#458—21no—
172#458—34no—
173#458—62no—
174#458C2×D312yescomplemented
175B(4,𝔽2)—21no—
176B(4,𝔽2)C2×D312yescomplemented
177#454—62no—
178#453—34no—
179#421—61no—
180#413—31no—
181#410—21no—
182#410—31no—
183#410—61no—
184#410C2×D311yescharacteristic
185#353—34no—
186#352—32no—
187#352—34no—
188AΣL(1,𝔽16)—32no—
189C24×C3C2×D411yescharacteristic
190C23×D3—21no—
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—41no—
194C3×#41—41no—
195C3×#41—42no—
196C3×#41—41no—
197C3×#41—41no—
198C3×#41—41no—
199C3×#41—41no—
200C3×#41—41no—
201C3×#41—42no—
202C3×#41—42no—
203C3×#41—42no—
204C3×#41—41no—
205C3×#41—41no—
206C3×#41—41no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—42no—
211C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—22no—
216C2×C3×D4—22no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—42no—
220C2×C3×D4—42no—
221C2×C3×D4—42no—
222C2×C3×D4—41no—
223C2×C3×D4—42no—
224C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
225C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×D4C2411yescharacteristic
227C22×C3×C4—22no—
228C22×C3×C4—22no—
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4—41no—
232C22×C3×C4—41no—
233C22×C3×C4—41no—
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×#67—22no—
239C2×#67—22no—
240C2×#67—22no—
241C2×#67—22no—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243#235—81no—
244#235—81no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—41no—
247C2×D12—41no—
248C2×D12C2×D412yes—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—22no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—41no—
255C2×Dic6—41no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C4⋊C4—41no—
260C3×C4⋊C4—42no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4—42no—
267C3×C22⋊C4—42no—
268C3×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C3×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C3×C42—21no—
271C3×C42—41no—
272#217—22no—
273#217—22no—
274#217—21no—
275#217—22no—
276#217—22no—
277#217—22no—
278#217—44no—
279#217C2×D412yes—
280#215—44no—
281#213—44no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—22no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—22no—
288C4⋊Dic3—22no—
289C4⋊Dic3—21no—
290C4⋊Dic3—21no—
291C4⋊Dic3—41no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—22no—
296Dic3⋊C4—44no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—41no—
301C4×Dic3C2×D412yes—
302#208—22no—
303#208—41no—
304C2×C3⋊C8—41no—
3052−1+4—21no—
3062−1+4—41no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—41no—
310H(5,𝔽2)C22×D312yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41C22×D311yescharacteristic
317C22×Q8—31no—
318C22×D4—31no—
319C23×C4#6711yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—64no—
321AGL(1,ℤ/8)—122no—
322C2×SD16—121no—
323C2×D8—121no—
324C2×M16—61no—
325C4⋊Q8—61no—
326C4⋊Q8—61no—
327C4⋊Q8—121no—
328#127—32no—
329#126—62no—
330#126—62no—
331#126—62no—
332#124—32no—
333#124—61no—
334#124—62no—
335#124—62no—
336#124—62no—
337#124—62no—
338#124—61no—
339#124—62no—
340#124—121no—
341#123—22no—
342#123—32no—
343#123—32no—
344#123—62no—
345#123—62no—
346#123—62no—
347#123—64no—
348#123#6711yescharacteristic
349#123C22×D311yescharacteristic
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—62no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—61no—
355C22⋊Q8—61no—
356C22⋊Q8—61no—
357C22⋊Q8—122no—
358#121—21no—
359#121—41no—
360#121—62no—
361#121—62no—
362#121—61no—
363#121—62no—
364#121—61no—
365#121—61no—
366#120—22no—
367#120—62no—
368#120—62no—
369#120—61no—
370#120—61no—
371#120#6711yescharacteristic
372#120C22×D311yescharacteristic
373C4×Q8—61no—
374C4×Q8—62no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—62no—
380C4×D4—62no—
381C4×D4—62no—
382#117—21no—
383#117—31no—
384#117—31no—
385#117—62no—
386#117—61no—
387#117—61no—
388#117#6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—62no—
390#104—64no—
391#101—61no—
392#100—32no—
393#99—21no—
394#99—22no—
395#99—22no—
396#99—32no—
397#99—64no—
398#99—61no—
399#99C22×D312yes—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—21no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3—41no—
405C23×C3—81no—
406C23×C3#12011yescharacteristic
407C23×C3C22×D411yescharacteristic
408C23×C3C22×D411yescharacteristic
409C22×D3—22no—
410C22×D3—81no—
411C22×D3—82no—
412C3×Q8—22no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×Q8—41no—
417C3×D4—22no—
418C3×D4—41no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—42no—
424C3×D4—42no—
425C3×D4—42no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—41no—
428C3×D4—81no—
429C3×D4—81no—
430C3×D4—84no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—22no—
439C2×C3×C4—21no—
440C2×C3×C4—21no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—42no—
443C2×C3×C4—42no—
444C2×C3×C4—42no—
445C2×C3×C4—41no—
446C2×C3×C4—41no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—42no—
451C2×C3×C4—81no—
452C2×C3×C4#12011yescharacteristic
453C2×C3×C4#12011yescharacteristic
454C2×C3×C4#12011yescharacteristic
455C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
456#67—82no—
457#67—82no—
458#67—82no—
459#67—82no—
460C2×Dic3—22no—
461C2×Dic3—22no—
462C2×Dic3—22no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—42no—
465D12—42no—
466D12—41no—
467D12—41no—
468C4×D3—82no—
469C4×D3—82no—
470Dic6—41no—
471Dic6—41no—
472Dic6—81no—
473Dic6—82no—
474C3⋊C8—42no—
475C24—61no—
476C24C2×#6711yescharacteristic
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—42no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—62no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—121no—
503C2×Q8—121no—
504C2×Q8D3×D411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—32no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—62no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—121no—
524C2×D4—121no—
525C2×D4D3×D411yescharacteristic
526C2×D4C2×#6711yescharacteristic
527C2×D4C23×D311yescharacteristic
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—32no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—62no—
537C22×C4—62no—
538C22×C4D3×D411yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#6711yescharacteristic
541C22×C4C2×#6711yescharacteristic
542SD16—124no—
543D8—124no—
544M16—62no—
545M16—121no—
546C2×C8—121no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—62no—
559C4⋊C4—121no—
560C4⋊C4—124no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—32no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—124no—
582C22⋊C4C2×#6711yescharacteristic
583C22⋊C4C2×#6711yescharacteristic
584C42—21no—
585C42—32no—
586C42—41no—
587C42—62no—
588C42—62no—
589C42—61no—
590C42—121no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—42no—
600C22×C3—41no—
601C22×C3—42no—
602C22×C3—82no—
603C22×C3—82no—
604C22×C3—81no—
605C22×C3—161no—
606C22×C3C2×#12011yescharacteristic
607C2×D3—42no—
608C2×D3—42no—
609C2×D3—42no—
610C2×D3—162no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—41no—
615C3×C4—41no—
616C3×C4—41no—
617C3×C4—42no—
618C3×C4—82no—
619C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621Dic3—42no—
622Dic3—42no—
623Dic3—42no—
624Dic3—82no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—62no—
631C23—81no—
632C23—241no—
633C23—242no—
634C23#93711yescharacteristic
635C23C2×D3×D411yescharacteristic
636C23C22×#6711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—121no—
643Q8—121no—
644Q8—241no—
645Q8—242no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—84no—
660D4—122no—
661D4—121no—
662D4—121no—
663D4—242no—
664D4—242no—
665D4—242no—
666D4—242no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—62no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—122no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4#93711yescharacteristic
696C2×C4#93711yescharacteristic
697C2×C4#93711yescharacteristic
698C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
699C8—122no—
700C2×C3—21no—
701C2×C3—41no—
702C2×C3—41no—
703C2×C3—41no—
704C2×C3—81no—
705C2×C3—82no—
706C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
707D3—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—122no—
723C22—122no—
724C22—122no—
725C22—161no—
726C22—482no—
727C22C2×#93711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—122no—
737C4—122no—
738C4—122no—
739C4—242no—
740C4#503211yescharacteristic
741C4#503211yescharacteristic
742C3#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—242no—
750C2C2×#503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5032
commutator, cosocleC2×C3×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D3
FittingC3×#3025C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D3
hypocenterC3#33556
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86055C2semidirect
2. C3×#3025C2semidirect
3. #84124C2semidirect
4. #84122C2semidirect
5. #71716C2semidirect
6. #71002C2semidirect
7. #70999C2semidirect
8. #70061C2semidirect
9. #70058C2semidirect
19. #5664C22semidirect
23. #5595C22semidirect
31. C3×#458C22semidirect
33. C3×B(4,𝔽2)C22semidirect
38. #5243C22semidirect
44. #4539C22semidirect
45. #4536C22semidirect
46. #4474C22semidirect
47. #4472C22semidirect
50. #3025D3semidirect
70. C22×D12D4semidirect
71. C22×Dic6D4semidirect
90. #947D4semidirect
104. #935D4semidirect
115. #926D4semidirect
116. #926D4semidirect
174. #458C2×D3semidirect
176. B(4,𝔽2)C2×D3semidirect
742. C3#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860552
C3×#30252
#841242
#841222
#717162
#710022
#709992
#700612
#700582
#335563