Finite Group Databasebeta

← #10949294

Subgroups — #10949294

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70986C214yesmaximal, complemented
7#70985C214yesmaximal, complemented
8#70147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33556—31nomaximal, Sylow
11C3×#585C2211yescharacteristic
12C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C3×#535C2211yescharacteristic
14#5828—21no—
15#5828C2211yescharacteristic
16#5825—21no—
17#5825C2211yescharacteristic
18#5806—21no—
19#5720C2212yescomplemented
20#5713C2212yescomplemented
21#5669—22no—
22#5616—21no—
23#5606—21no—
24#5603—21no—
25#5598—21no—
26#5594—21no—
27#5593—22no—
28#5587—21no—
29#5533—21no—
30C3×#454—22no—
31C3×#453C2214yes—
32C3×#421—21no—
33C3×#413C2211yescharacteristic
34#5244—21no—
35#5244C2212yescomplemented
36#5243—21no—
37#5243—22no—
38#5243C2214yescomplemented
39#5243C2212yescomplemented
40#5240—21no—
41#5240—21no—
42#5240C2211yescharacteristic
43#5240C2211yescharacteristic
44#4545C2214yescomplemented
45#4476C2212yescomplemented
46#4476C2214yescomplemented
47#4475C2212yescomplemented
48#3540—31no—
49#3028—31no—
50#3025—31no—
51#3021D311yescharacteristic, complemented
52#2200—34no—
53#2198—34no—
54#2128—31no—
55#2123—31no—
56#2120—31no—
57C3×2−1+4—21no—
58C3×2−1+4—41no—
59C3×H(5,𝔽2)—21no—
60C3×H(5,𝔽2)—21no—
61C3×H(5,𝔽2)—41no—
62C3×H(5,𝔽2)C2312yes—
63C2×C3×#41—21no—
64C2×C3×#41—21no—
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—42no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
69C2×#237—21no—
70C22×C4×D3D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
72C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×C3×SD16—41no—
75C2×C3×D8—41no—
76C2×C3×M16—21no—
77C3×#127C2312yes—
78C3×#124D412yescomplemented
79C3×#121—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#120—21no—
82C3×#120—21no—
83C3×#117D411yescharacteristic, complemented
84#953—22no—
85C2×#217—22no—
86#946—21no—
87#946—41no—
88#944—21no—
89#944—41no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—21no—
94#938—21no—
95#938—41no—
96#937—22no—
97#937—22no—
98#937D411yescharacteristic
99#937C2311yescharacteristic
100#936—21no—
101#936—21no—
102#936—22no—
103#936—22no—
104#936—41no—
105#935—22no—
106#935—22no—
107#935—24no—
108#935—22no—
109#935D411yescharacteristic
110#935D412yescomplemented
111#935C2311yescharacteristic
112#935C2312yes—
113D4×Dic3—21no—
114D4×Dic3—22no—
115D4×Dic3—22no—
116C4×#67—21no—
117C4×#67—21no—
118C4×#67—42no—
119#926—21no—
120#926—21no—
121#926D411yescharacteristic
122#926D411yescharacteristic, complemented
123#924—21no—
124#924—21no—
125#924—42no—
126#897—21no—
127#892—21no—
128#888—21no—
129#887—21no—
130#885—22no—
131#885—22no—
132#885—22no—
133#883—22no—
134#67⋊C4—22no—
135#879—22no—
136#879—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#877—22no—
140#876—22no—
141C4×Dic6—22no—
142C3×#104—24no—
143C3×#101—21no—
144C3×#100C2312yes—
145#834—21no—
146#834—21no—
147#834—24no—
148#834—22no—
149#834—22no—
150#834C2312yes—
151#834C2312yes—
152#585C2×D311yescharacteristic
153C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
154H(3,𝔽4)—61no—
155#560—32no—
156#559—32no—
157#556—61no—
158#555—61no—
159#551—61no—
160#548—61no—
161#546—61no—
162#542—61no—
163#542—62no—
164#538—62no—
165#536—31no—
166#536—61no—
167#535C2×D311yescharacteristic
168#525—31no—
169#525—61no—
170#525—61no—
171#458—32no—
172#458—34no—
173#458—61no—
174#458—62no—
175B(4,𝔽2)—32no—
176B(4,𝔽2)—61no—
177#454—22no—
178#453C2×D314yes—
179#421—21no—
180#413C2×D311yescharacteristic
181#410—31no—
182#410—31no—
183#410—61no—
184#410—61no—
185#353—34no—
186#352—32no—
187#352—34no—
188AΣL(1,𝔽16)—32no—
189C24×C3—21no—
190C23×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—41no—
194C3×#41—41no—
195C3×#41—42no—
196C3×#41—41no—
197C3×#41—41no—
198C3×#41—41no—
199C3×#41—41no—
200C3×#41—41no—
201C3×#41—42no—
202C3×#41—42no—
203C3×#41—42no—
204C3×#41—41no—
205C3×#41—41no—
206C3×#41—41no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—42no—
211C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—22no—
216C2×C3×D4—22no—
217C2×C3×D4—22no—
218C2×C3×D4—22no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—41no—
221C2×C3×D4—41no—
222C2×C3×D4—42no—
223C2×C3×D4—42no—
224C2×C3×D4—42no—
225C2×C3×D4—41no—
226C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
228C2×C3×D4C2×D412yes—
229C2×C3×D4C2411yescharacteristic
230C22×C3×C4—22no—
231C22×C3×C4—22no—
232C22×C3×C4—41no—
233C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×#67—22no—
237C2×#67—22no—
238C2×#67—21no—
239C2×#67—21no—
240C2×#67—42no—
241C22×Dic3—22no—
242C22×Dic3—22no—
243C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic3C2×D412yes—
245#237—81no—
246#237—81no—
247C2×C4×D3—21no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—41no—
250C2×C4×D3—41no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—22no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—41no—
255C2×Dic6—41no—
256C3×SD16—44no—
257C3×D8—44no—
258C3×M16—22no—
259C3×M16—41no—
260C2×C3×C8—41no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C42C2×D412yes—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—21no—
271#217—22no—
272#217—22no—
273#217—21no—
274#217—22no—
275#217—22no—
276#217—44no—
277#217—42no—
278#217C2×D411yescharacteristic
279#217C2×D411yescharacteristic
280#217C2×D412yes—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—21no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—42no—
286C4⋊Dic3—22no—
287C4⋊Dic3—21no—
288C4⋊Dic3—21no—
289C4⋊Dic3—41no—
290C4⋊Dic3—41no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—21no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—21no—
296Dic3⋊C4—22no—
297Dic3⋊C4—44no—
298Dic3⋊C4—42no—
299C4×Dic3—22no—
300C4×Dic3—22no—
301C4×Dic3—21no—
302C4×Dic3—21no—
303C4×Dic3—41no—
304C4×Dic3—41no—
3052−1+4—21no—
3062−1+4—41no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—41no—
310H(5,𝔽2)C22×D312yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41C22×D311yescharacteristic
317C22×Q8—31no—
318C22×D4#6711yescharacteristic, complemented
319C23×C4—31no—
320AGL(1,ℤ/8)—24no—
321AGL(1,ℤ/8)—42no—
322C2×SD16—41no—
323C2×D8—41no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—61no—
326C4⋊Q8—61no—
327C4⋊Q8—121no—
328#127C22×D312yes—
329#126—62no—
330#126—62no—
331#126—62no—
332#124—62no—
333#124—62no—
334#124—62no—
335#124—62no—
336#124—62no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#124—121no—
340#124#6712yescomplemented
341#123—31no—
342#123—32no—
343#123—31no—
344#123—32no—
345#123—62no—
346#123—62no—
347#123—62no—
348#123—62no—
349#123—64no—
350C22⋊Q8—62no—
351C22⋊Q8—62no—
352C22⋊Q8—61no—
353C22⋊Q8—61no—
354C22⋊Q8—61no—
355C22⋊Q8—61no—
356C22⋊Q8—122no—
357C22⋊Q8—121no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—62no—
361#121—62no—
362#121—61no—
363#121—61no—
364#121—62no—
365#121—121no—
366#120—21no—
367#120—21no—
368#120—31no—
369#120—31no—
370#120—62no—
371#120—62no—
372#120—62no—
373C4×Q8—61no—
374C4×Q8—62no—
375C4×D4—62no—
376C4×D4—62no—
377C4×D4—62no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—122no—
382#117—31no—
383#117—31no—
384#117—62no—
385#117—61no—
386#117—61no—
387#117—61no—
388#117#6711yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—62no—
390#104—24no—
391#101—21no—
392#100C22×D312yes—
393#99—32no—
394#99—32no—
395#99—62no—
396#99—62no—
397#99—64no—
398#99—61no—
399#99—61no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3—81no—
405C23×C3—82no—
406C23×C3#12011yescharacteristic
407C23×C3C22×D411yescharacteristic
408C23×C3C22×D411yescharacteristic
409C22×D3—21no—
410C22×D3—41no—
411C22×D3—81no—
412C3×Q8—22no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×Q8—41no—
417C3×D4—22no—
418C3×D4—41no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—42no—
425C3×D4—42no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—42no—
428C3×D4—41no—
429C3×D4—41no—
430C3×D4—41no—
431C3×D4—82no—
432C3×D4—82no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4—21no—
439C2×C3×C4—22no—
440C2×C3×C4—22no—
441C2×C3×C4—22no—
442C2×C3×C4—42no—
443C2×C3×C4—42no—
444C2×C3×C4—42no—
445C2×C3×C4—41no—
446C2×C3×C4—42no—
447C2×C3×C4#12011yescharacteristic
448C2×C3×C4#12011yescharacteristic
449C2×C3×C4#12011yescharacteristic
450C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
451#67—82no—
452#67—81no—
453#67—82no—
454#67—81no—
455#67—84no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—22no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—21no—
460C2×Dic3—22no—
461C2×Dic3—42no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—42no—
464C2×Dic3—42no—
465C2×Dic3—82no—
466C2×Dic3—82no—
467C4×D3—41no—
468C4×D3—41no—
469C4×D3—81no—
470Dic6—41no—
471Dic6—41no—
472Dic6—81no—
473Dic6—82no—
474C3×C8—42no—
475C24—21no—
476C24—31no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—42no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—62no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—121no—
503C2×Q8—121no—
504C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—61no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—122no—
524C2×D4D3×D411yescharacteristic
525C2×D4D3×D411yescharacteristic
526C2×D4C2×#6712yes—
527C2×D4C23×D311yescharacteristic
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—31no—
531C22×C4—32no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—62no—
535C22×C4—61no—
536C22×C4—61no—
537C22×C4—121no—
538C22×C4—121no—
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#6711yescharacteristic
542SD16—44no—
543D8—44no—
544M16—22no—
545M16—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—62no—
549C4⋊C4—62no—
550C4⋊C4—62no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—62no—
557C4⋊C4—121no—
558C4⋊C4—121no—
559C4⋊C4—122no—
560C4⋊C4—124no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—31no—
565C22⋊C4—31no—
566C22⋊C4—32no—
567C22⋊C4—62no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—122no—
582C22⋊C4—122no—
583C22⋊C4—124no—
584C42—62no—
585C42—62no—
586C42—61no—
587C42—61no—
588C42—121no—
589C42—121no—
590C42C2×#6712yes—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—42no—
599C22×C3—42no—
600C22×C3—42no—
601C22×C3—82no—
602C22×C3—82no—
603C22×C3—161no—
604C22×C3—162no—
605C22×C3C2×#12011yescharacteristic
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—42no—
609C2×D3—41no—
610C2×D3—81no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—42no—
615C3×C4—42no—
616C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618Dic3—41no—
619Dic3—42no—
620Dic3—41no—
621Dic3—42no—
622Dic3—41no—
623Dic3—82no—
624Dic3—82no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—61no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—121no—
633C23—241no—
634C23#93711yescharacteristic
635C23C2×D3×D411yescharacteristic
636C23C2×D3×D411yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—121no—
643Q8—121no—
644Q8—241no—
645Q8—242no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—242no—
663D4—241no—
664D4—242no—
665D4—241no—
666D4—244no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—62no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—121no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—122no—
690C2×C4—122no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—241no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4#93711yescharacteristic
696C2×C4#93711yescharacteristic
697C2×C4#93711yescharacteristic
698C2×C4C22×#6711yescharacteristic
699C8—42no—
700C2×C3—21no—
701C2×C3—41no—
702C2×C3—41no—
703C2×C3—41no—
704C2×C3—82no—
705C2×C3—82no—
706C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
707D3—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—121no—
721C22—121no—
722C22—122no—
723C22—121no—
724C22—161no—
725C22—162no—
726C22—241no—
727C22C2×#93711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—121no—
734C4—122no—
735C4—121no—
736C4—121no—
737C4—122no—
738C4—242no—
739C4—242no—
740C4#503211yescharacteristic
741C4#503211yescharacteristic
742C3#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—241no—
750C2C2×#503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5032
commutator, cosocleC2×C3×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D3
FittingC3×#3021C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D3
hypocenterC3#33556
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86322C2semidirect
2. C3×#3021C2semidirect
3. #84125C2semidirect
4. #84124C2semidirect
5. #71861C2semidirect
6. #70986C2semidirect
7. #70985C2semidirect
8. #70147C2semidirect
9. #70145C2semidirect
19. #5720C22semidirect
20. #5713C22semidirect
35. #5244C22semidirect
38. #5243C22semidirect
39. #5243C22semidirect
44. #4545C22semidirect
45. #4476C22semidirect
46. #4476C22semidirect
47. #4475C22semidirect
51. #3021D3semidirect
68. C22×C3×D4D4semidirect
71. C22×Dic6D4semidirect
78. C3×#124D4semidirect
83. C3×#117D4semidirect
110. #935D4semidirect
122. #926D4semidirect
318. C22×D4#67semidirect
340. #124#67semidirect
388. #117#67semidirect
742. C3#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863222
C3×#30212
#841252
#841242
#718612
#709862
#709852
#701472
#701452
#335563