Finite Group Databasebeta

← #10949296

Subgroups — #10949296

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69140C214yesmaximal, complemented
9#69139C214yesmaximal, complemented
10#33556—31nomaximal, Sylow
11#5964C2211yescharacteristic
12C3×#536C2211yescharacteristic
13#5830C2211yescharacteristic
14#5828C2211yescharacteristic
15#5817—21no—
16#5816—21no—
17C2×#908—21no—
18#5733—22no—
19#5683—21no—
20#5679—21no—
21#5666C2212yescomplemented
22#5664C2212yescomplemented
23#5657—22no—
24#5643—21no—
25#5641—21no—
26#5630—21no—
27#5627—21no—
28#5532—21no—
29#5524—21no—
30C3×#413C2211yescharacteristic
31C3×#410C2211yescharacteristic
32#5240C2211yescharacteristic
33#5139—21no—
34#5053—22no—
35#5053C2214yescomplemented
36#5006—21no—
37#5006—21no—
38#4753—22no—
39#4747C2214yes—
40#4742—21no—
41#4742C2212yescomplemented
42#4741—21no—
43#4741C2212yescomplemented
44C3×#352C2214yescomplemented
45#4476C2212yescomplemented
46#4475C2212yescomplemented
47#4474C2214yescomplemented
48#3540—31no—
49#3028—31no—
50#3025—31no—
51#3021—31no—
52#2200—34no—
53#2198—34no—
54#2128—31no—
55#2123D311yescharacteristic, complemented
56#2120—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
59#1010—41no—
60#1009—41no—
61D3×#41—42no—
62#1007—21no—
63C2×#239—21no—
64#1004—21no—
65#1004—21no—
66#1004C2312yes—
67C2×#235—21no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C22×D12D411yescharacteristic, complemented
71C22×C4×D3D411yescharacteristic
72C2×C3×M16—21no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×#124—21no—
75C3×#123D412yescomplemented
76C3×#123C2312yes—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×#117—21no—
80C3×#117D411yescharacteristic, complemented
81#947—21no—
82#947—22no—
83#947—41no—
84#947D412yescomplemented
85#946—21no—
86#946—22no—
87#946—21no—
88#946—42no—
89Q8×Dic3—21no—
90#944—41no—
91#940C2312yes—
92#938—21no—
93#937—21no—
94#937—21no—
95#937D411yescharacteristic
96#937C2311yescharacteristic
97#935D411yescharacteristic
98#935C2311yescharacteristic
99#930—21no—
100#930—22no—
101#930—21no—
102#929—24no—
103C4×#67—21no—
104C4×#67—22no—
105C4×#67—21no—
106#926—21no—
107#926D411yescharacteristic
108#926D411yescharacteristic, complemented
109#908—24no—
110#908—42no—
111C2×D24—41no—
112C2×#204—41no—
113#898—22no—
114#898—22no—
115#897—22no—
116#897—41no—
117#895—21no—
118#895—22no—
119#895—41no—
120#894—22no—
121#894—22no—
122#893—21no—
123#893—22no—
124#892—21no—
125#888—21no—
126#887—22no—
127#886—22no—
128#885—22no—
129#885—22no—
130#885—22no—
131#884—22no—
132#883—22no—
133#882—22no—
134#882—22no—
135#882—22no—
136#67⋊C4—22no—
137D3×C22⋊C4—22no—
138#879—22no—
139#875—22no—
140C4×D12—42no—
141#872—22no—
142C3×#101—21no—
143C3×#100C2312yes—
144C3×#99—21no—
145C3×#99C2312yes—
146#834—21no—
147#834C2312yes—
148#825—24no—
149#806—24no—
150#806—22no—
151#806—22no—
152#585—31no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
154H(3,𝔽4)—61no—
155#560—32no—
156#559—32no—
157#556—61no—
158#555—61no—
159#551—61no—
160#548—61no—
161#546—61no—
162#542—61no—
163#542—62no—
164#538—62no—
165#536—61no—
166#536C2×D311yescharacteristic
167#535—31no—
168#525—31no—
169#525—61no—
170#525—61no—
171#458—34no—
172#458—32no—
173#458—61no—
174#458—62no—
175B(4,𝔽2)—32no—
176B(4,𝔽2)—61no—
177#454—62no—
178#453—34no—
179#421—61no—
180#413C2×D311yescharacteristic
181#410—31no—
182#410—61no—
183#410—61no—
184#410C2×D311yescharacteristic
185#353—34no—
186#352—32no—
187#352C2×D314yescomplemented
188AΣL(1,𝔽16)—32no—
189C23×D3—21no—
190C23×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×#41—41no—
192C3×#41—41no—
193C2×C3×Q8—21no—
194C2×C3×Q8—21no—
195C2×C3×Q8—41no—
196C2×C3×Q8—41no—
197C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×D4C2411yescharacteristic
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—21no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—41no—
212C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
213#239—42no—
214#239—81no—
215#239—81no—
216D3×Q8—42no—
217#237—42no—
218#237—42no—
219#237—42no—
220D3×D4—42no—
221D3×D4—42no—
222D3×D4—42no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—41no—
226#235—41no—
227#235—41no—
228#235—41no—
229#235—41no—
230#235—41no—
231#235—41no—
232#235—41no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12—22no—
239C2×D12—41no—
240C2×D12—41no—
241C2×D12—42no—
242C2×D12C2×D412yes—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—41no—
250C2×C4×D3—41no—
251C2×C4×D3—41no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—22no—
256C3×M16—22no—
257C3×M16—41no—
258C2×C3×C8—41no—
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4—22no—
261C3×C4⋊C4—22no—
262C3×C4⋊C4—41no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4C2×D412yes—
267C3×C42—21no—
268C3×C42—41no—
269#217—21no—
270#217—21no—
271#217—21no—
272#217—22no—
273#217C2×D411yescharacteristic
274#217C2×D411yescharacteristic
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—21no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—42no—
286(C2×D3)⋊C4—42no—
287(C2×D3)⋊C4—44no—
288C4⋊Dic3—22no—
289C4⋊Dic3—21no—
290C4⋊Dic3—21no—
291C4⋊Dic3—42no—
292C4⋊Dic3—41no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—21no—
296Dic3⋊C4—21no—
297Dic3⋊C4—44no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3—22no—
300C4×Dic3—21no—
301C4×Dic3—41no—
302C4×Dic3C2×D412yes—
303D24—44no—
304#204—44no—
3052−1+4—61no—
3062−1+4—121no—
307H(5,𝔽2)—32no—
308H(5,𝔽2)—61no—
309H(5,𝔽2)—61no—
310H(5,𝔽2)—121no—
311C2×#41—61no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41—61no—
315C2×#41—122no—
316C2×#41C22×D311yescharacteristic
317C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
318C22×D4—31no—
319C23×C4—31no—
320AGL(1,ℤ/8)—64no—
321AGL(1,ℤ/8)—122no—
322C2×SD16—121no—
323C2×D8—121no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—61no—
327C4⋊Q8—121no—
328#127—32no—
329#126—62no—
330#126—62no—
331#126—62no—
332#124—21no—
333#124—32no—
334#124—62no—
335#124—62no—
336#124—62no—
337#124—61no—
338#124—62no—
339#124—62no—
340#124—121no—
341#123—31no—
342#123—31no—
343#123—62no—
344#123—62no—
345#123—62no—
346#123—62no—
347#123—64no—
348#123D1212yescomplemented
349#123C22×D312yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—62no—
353C22⋊Q8—61no—
354C22⋊Q8—62no—
355C22⋊Q8—61no—
356C22⋊Q8—121no—
357C22⋊Q8—122no—
358#121—62no—
359#121—61no—
360#121—61no—
361#121—61no—
362#121—62no—
363#121—61no—
364#121—62no—
365#121—121no—
366#120—31no—
367#120—31no—
368#120—62no—
369#120—62no—
370#120—62no—
371#120—61no—
372#120—61no—
373C4×Q8—62no—
374C4×Q8—61no—
375C4×D4—62no—
376C4×D4—62no—
377C4×D4—61no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—62no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—122no—
382#117—21no—
383#117—31no—
384#117—31no—
385#117—62no—
386#117—61no—
387#117—61no—
388#117D1211yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—62no—
390#104—64no—
391#101—21no—
392#100C22×D312yes—
393#99—21no—
394#99—32no—
395#99—62no—
396#99—62no—
397#99—61no—
398#99—64no—
399#99C22×D312yes—
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3C22×D411yescharacteristic
402C23×C3C22×D411yescharacteristic
403C22×D3—21no—
404C22×D3—22no—
405C22×D3—22no—
406C22×D3—22no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—81no—
410C22×D3—81no—
411C22×D3—82no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—81no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—41no—
418C3×D4—41no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—22no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4#12011yescharacteristic
430C2×C3×C4#12011yescharacteristic
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
433#67—42no—
434#67—42no—
435#67—42no—
436#67—42no—
437#67—81no—
438#67—82no—
439#67—82no—
440#67—81no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—21no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—21no—
446C2×Dic3—21no—
447C2×Dic3—41no—
448C2×Dic3—41no—
449C2×Dic3—42no—
450D12—22no—
451D12—42no—
452D12—41no—
453D12—41no—
454D12—41no—
455D12—41no—
456D12—41no—
457D12—82no—
458D12—82no—
459D12—84no—
460C4×D3—42no—
461C4×D3—42no—
462C4×D3—42no—
463C4×D3—42no—
464C4×D3—41no—
465C4×D3—41no—
466C4×D3—81no—
467C4×D3—82no—
468C4×D3—82no—
469Dic6—22no—
470Dic6—41no—
471Dic6—41no—
472Dic6—41no—
473Dic6—82no—
474C3×C8—42no—
475C24—31no—
476C24—61no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—121no—
482#41—121no—
483#41—121no—
484#41—121no—
485#41—121no—
486#41—122no—
487#41—122no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—121no—
491#41—121no—
492#41—121no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—61no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—62no—
502C2×Q8—61no—
503C2×Q8—122no—
504C2×Q8D3×D411yescharacteristic
505C2×D4—32no—
506C2×D4—61no—
507C2×D4—61no—
508C2×D4—61no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—62no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—61no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—62no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—121no—
519C2×D4—121no—
520C2×D4—122no—
521C2×D4—122no—
522C2×D4—122no—
523C2×D4—122no—
524C2×D4—121no—
525C2×D4C2×D1211yescharacteristic
526C2×D4D3×D411yescharacteristic
527C2×D4C23×D311yescharacteristic
528C22×C4—31no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—121no—
536C22×C4—121no—
537C22×C4—121no—
538C22×C4C2×D1211yescharacteristic
539C22×C4C2×D1212yes—
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541C22×C4D3×D411yescharacteristic
542SD16—124no—
543D8—124no—
544M16—22no—
545M16—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—62no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—62no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—121no—
559C4⋊C4—122no—
560C4⋊C4—124no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—31no—
565C22⋊C4—31no—
566C22⋊C4—62no—
567C22⋊C4—62no—
568C22⋊C4—62no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—62no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—61no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—61no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—122no—
581C22⋊C4—122no—
582C22⋊C4—124no—
583C22⋊C4C2×D1212yes—
584C42—21no—
585C42—32no—
586C42—41no—
587C42—62no—
588C42—62no—
589C42—61no—
590C42—121no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3C2×#12011yescharacteristic
598C2×D3—42no—
599C2×D3—41no—
600C2×D3—42no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—42no—
606C2×D3—82no—
607C2×D3—82no—
608C2×D3—81no—
609C2×D3—161no—
610C2×D3—162no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—42no—
615C3×C4—42no—
616C3×C4—82no—
617C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619Dic3—41no—
620Dic3—42no—
621Dic3—41no—
622Dic3—42no—
623Dic3—41no—
624Dic3—82no—
625C23—62no—
626C23—62no—
627C23—62no—
628C23—61no—
629C23—121no—
630C23—121no—
631C23—241no—
632C23—241no—
633C23—242no—
634C23#88211yescharacteristic
635C23C22×D1211yescharacteristic
636C23C2×D3×D411yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—62no—
641Q8—81no—
642Q8—121no—
643Q8—121no—
644Q8—121no—
645Q8—242no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—62no—
650D4—122no—
651D4—121no—
652D4—121no—
653D4—122no—
654D4—122no—
655D4—122no—
656D4—122no—
657D4—121no—
658D4—121no—
659D4—121no—
660D4—242no—
661D4—242no—
662D4—244no—
663D4—241no—
664D4—242no—
665D4—242no—
666D4—241no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—62no—
678C2×C4—62no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—122no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—121no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—121no—
689C2×C4—121no—
690C2×C4—121no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—241no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—242no—
695C2×C4#88211yescharacteristic
696C2×C4#88211yescharacteristic
697C2×C4#88211yescharacteristic
698C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
699C8—42no—
700C2×C3—21no—
701C2×C3—41no—
702C2×C3—41no—
703C2×C3—41no—
704C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705D3—81no—
706D3—82no—
707D3—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—122no—
715C22—121no—
716C22—121no—
717C22—122no—
718C22—122no—
719C22—122no—
720C22—121no—
721C22—122no—
722C22—242no—
723C22—242no—
724C22—241no—
725C22—481no—
726C22—482no—
727C22C2×#88211yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—121no—
735C4—122no—
736C4—121no—
737C4—122no—
738C4—121no—
739C4—242no—
740C4#474111yescharacteristic
741C4#474111yescharacteristic
742C3#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—241no—
748C2—242no—
749C2—242no—
750C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4741
commutator, cosocleC2×C3×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D3
FittingC3×#2123C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D3
hypocenterC3#33556
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86345C2semidirect
2. #83417C2semidirect
3. #78717C2semidirect
4. #78690C2semidirect
5. C3×#2123C2semidirect
6. #70145C2semidirect
7. #70061C2semidirect
8. #69140C2semidirect
9. #69139C2semidirect
21. #5666C22semidirect
22. #5664C22semidirect
35. #5053C22semidirect
41. #4742C22semidirect
43. #4741C22semidirect
44. C3×#352C22semidirect
45. #4476C22semidirect
46. #4475C22semidirect
47. #4474C22semidirect
55. #2123D3semidirect
58. C22×C3×Q8D4semidirect
70. C22×D12D4semidirect
75. C3×#123D4semidirect
80. C3×#117D4semidirect
84. #947D4semidirect
108. #926D4semidirect
187. #352C2×D3semidirect
317. C22×Q8D12semidirect
348. #123D12semidirect
388. #117D12semidirect
742. C3#33556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863452
#834172
#787172
#786902
C3×#21232
#701452
#700612
#691402
#691392
#335563