Finite Group Databasebeta

← #10949314

Subgroups — #10949314

Order 768.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78686C212yesmaximal, complemented
4C2×C3×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70015C212yesmaximal, complemented
6#69155C212yesmaximal, complemented
7#69154C212yesmaximal, complemented
8#69153C214yesmaximal, complemented
9#33558—31nomaximal, Sylow
10C2×#1004C2211yescharacteristic
11C2×C3×#124C2211yescharacteristic
12#5816—21no—
13C2×#942—21no—
14#5804C2212yes—
15#5684—21no—
16#5683C2211yescharacteristic, complemented
17#5679C2212yescomplemented
18#5678—22no—
19#5672C2211yescharacteristic, complemented
20#5670—21no—
21#5669—22no—
22#5495—22no—
23#5493—22no—
24#5490—22no—
25#5479—21no—
26C2×C3×#99C2212yes—
27C2×#833C2211yescharacteristic
28#5061—21no—
29#5061—21no—
30#5061C2212yes—
31#5061C2212yes—
32C2×#806—22no—
33C2×#805—21no—
34#4742—22no—
35#4742C2214yes—
36#4741—22no—
37#4741C2214yes—
38C3×#354C2212yescomplemented
39C3×#354C2212yescomplemented
40#4472C2214yescomplemented
41#4471C2214yescomplemented
42#3545—31no—
43#3026—32no—
44C2×#455—31no—
45#2201—32no—
46#2199—32no—
47#2197—34no—
48C2×#354D311yescharacteristic, complemented
49#2121—32no—
50C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C22×C3×D4C2311yescharacteristic
52C22×#67—22no—
53C22×#67D412yescomplemented
54#1004—21no—
55#1004—22no—
56#1004—42no—
57#1004C2312yes—
58C2×#237—41no—
59C2×D3×D4—41no—
60C2×#235—21no—
61C2×#235—21no—
62C3×#124—22no—
63C3×#124D411yescharacteristic, complemented
64C3×#124D411yescharacteristic, complemented
65C3×#124C2311yescharacteristic
66C3×#124C2311yescharacteristic
67C2×C3×C22⋊C4—22no—
68C2×C3×C22⋊C4—22no—
69C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
70#953—22no—
71C2×#217D412yescomplemented
72#947—21no—
73#947—21no—
74#946—22no—
75#946—22no—
76#944—21no—
77#944—21no—
78C2×#216—41no—
79#942—22no—
80#942—22no—
81#942—42no—
82C2×#215—41no—
83#939—22no—
84#939—22no—
85#937D412yescomplemented
86#937C2312yes—
87#935D412yescomplemented
88#935C2312yes—
89#930—21no—
90#930—44no—
91#929—22no—
92#929—22no—
93C4×#67—22no—
94#926—21no—
95#924—21no—
96C2×#208—21no—
97#886—22no—
98#886—24no—
99#886—42no—
100#885—22no—
101#885—22no—
102#884—22no—
103#884—22no—
104#883—22no—
105#883—22no—
106#882—22no—
107#882—24no—
108#882—42no—
109#67⋊C4—22no—
110#67⋊C4—22no—
111D3×C22⋊C4—22no—
112#879—22no—
113#879—22no—
114#878—22no—
115#878—22no—
116#877—22no—
117#876—22no—
118#875—21no—
119C4×D12—21no—
120#872—22no—
121#870—21no—
122C4×Dic6—21no—
123C3×#99—22no—
124C3×#99C2314yes—
125#833—21no—
126#833C2312yes—
127#806—24no—
128#806—24no—
129#805—22no—
130#805—22no—
131C2×H(5,𝔽2)—31no—
132C2×#137—61no—
133#563—31no—
134#562—61no—
135H(3,𝔽4)—31no—
136#555—61no—
137#551—32no—
138#551—62no—
139#546—62no—
140#542—62no—
141#538—62no—
142#536—61no—
143#534—32no—
144#534—62no—
145#529—61no—
146C2×#124C2×D311yescharacteristic
147#458—34no—
148#458—62no—
149B(4,𝔽2)—34no—
150B(4,𝔽2)—62no—
151#455—32no—
152#455—32no—
153#455—61no—
154#455—61no—
155C2×#104—61no—
156C2×#100—31no—
157C2×#99—62no—
158C2×#99C2×D312yes—
159#354C2×D312yescomplemented
160#354C2×D312yescomplemented
161#352—34no—
162AΣL(1,𝔽16)—34no—
163C24×C3C2×D412yes—
164C23×D3—22no—
165C23×D3C2×D412yes—
166C2×C3×Q8—21no—
167C2×C3×Q8—41no—
168C2×C3×Q8—41no—
169C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×D4—41no—
172C2×C3×D4—41no—
173C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C3×D4C2×D412yes—
175C2×C3×D4C2411yescharacteristic
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—42no—
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×#67—24no—
181C2×#67—22no—
182C2×#67—24no—
183C2×#67—22no—
184C2×#67—22no—
185C2×#67—22no—
186C2×#67—42no—
187C2×#67—42no—
188C2×#67—41no—
189C2×#67—42no—
190C2×#67—42no—
191C2×#67—42no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3—22no—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195#237—42no—
196#237—42no—
197#237—44no—
198D3×D4—42no—
199D3×D4—42no—
200D3×D4—44no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235—41no—
204#235—41no—
205#235—81no—
206#235—81no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—44no—
211C2×C4×D3—22no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—41no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C3×C22⋊C4—22no—
218C3×C22⋊C4—22no—
219C3×C22⋊C4—22no—
220C3×C22⋊C4—22no—
221C3×C22⋊C4—24no—
222C3×C22⋊C4—42no—
223C3×C42—21no—
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226#217—22no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217C2×D412yes—
230#217C2×D412yes—
231#216—42no—
232#216—42no—
233#215—42no—
234#215—42no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—44no—
242(C2×D3)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—22no—
246C4⋊Dic3—44no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—21no—
255C4×Dic3—21no—
256#208—22no—
257#208—41no—
258C2×C3⋊C8—41no—
259H(5,𝔽2)—32no—
260H(5,𝔽2)—62no—
261H(5,𝔽2)—61no—
262H(5,𝔽2)—122no—
263C2×#41—61no—
264C2×#41—61no—
265C2×#41—121no—
266C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
267C22×D4—32no—
268C22×D4—62no—
269C22×D4—121no—
270C22×D4C22×D311yescharacteristic
271#137—62no—
272#137—62no—
273#137—122no—
274C2×Q16—121no—
275C2×SD16—121no—
276C2×M16—61no—
277C4⋊Q8—61no—
278C4⋊Q8—61no—
279#126—62no—
280#126—62no—
281#126—62no—
282#125—61no—
283#124—22no—
284#124—62no—
285#124—62no—
286#124—61no—
287#124—61no—
288#124—61no—
289#124D1211yescharacteristic, complemented
290#124D1211yescharacteristic, complemented
291#124C22×D311yescharacteristic
292#124C22×D311yescharacteristic
293#123—32no—
294#123—32no—
295#123—62no—
296#123—62no—
297#123—62no—
298#123—64no—
299#123—62no—
300#123—62no—
301#123—122no—
302C22⋊Q8—62no—
303C22⋊Q8—62no—
304C22⋊Q8—61no—
305C22⋊Q8—62no—
306C22⋊Q8—62no—
307#121—62no—
308#121—62no—
309#121—61no—
310#121—62no—
311#121—62no—
312#121—124no—
313#120—32no—
314#120—32no—
315#120—62no—
316#120—64no—
317#120—62no—
318#120—122no—
319C4×Q8—61no—
320C4×D4—61no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—62no—
324#117—62no—
325#117—61no—
326#117—62no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C42D1211yescharacteristic, complemented
332#104—62no—
333#104—62no—
334#100—32no—
335#100—61no—
336#99—22no—
337#99—64no—
338#99—64no—
339#99C22×D314yes—
340C23×C3—22no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—82no—
343C23×C3#12012yes—
344C23×C3#12011yescharacteristic
345C23×C3C22×D412yes—
346C22×D3—22no—
347C22×D3—24no—
348C22×D3—41no—
349C22×D3—42no—
350C22×D3—42no—
351C22×D3—82no—
352C22×D3—162no—
353C3×Q8—41no—
354C3×Q8—41no—
355C3×Q8—81no—
356C3×D4—41no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4—41no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—44no—
368C2×C3×C4—81no—
369C2×C3×C4—162no—
370C2×C3×C4#12011yescharacteristic
371C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
372#67—44no—
373#67—44no—
374#67—42no—
375#67—42no—
376#67—42no—
377#67—42no—
378#67—82no—
379#67—82no—
380#67—82no—
381C2×Dic3—24no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—42no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—42no—
388C2×Dic3—82no—
389D12—22no—
390D12—41no—
391D12—81no—
392D12—81no—
393D12—164no—
394C4×D3—42no—
395C4×D3—42no—
396C4×D3—82no—
397C4×D3—82no—
398Dic6—22no—
399Dic6—41no—
400Dic6—81no—
401Dic6—81no—
402C3⋊C8—42no—
403C24—32no—
404C24—62no—
405C24D3×D412yes—
406#41—62no—
407#41—62no—
408#41—121no—
409#41—122no—
410#41—124no—
411#41—122no—
412#41—121no—
413#41—241no—
414#41—241no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
422C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—61no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—64no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—64no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—124no—
435C2×D4—122no—
436C2×D4—122no—
437C2×D4—124no—
438C2×D4—122no—
439C2×D4—122no—
440C2×D4—122no—
441C2×D4—121no—
442C2×D4—122no—
443C2×D4—122no—
444C2×D4C2×D1211yescharacteristic
445C2×D4D3×D412yes—
446C2×D4C23×D311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—121no—
456C22×C4C2×D1211yescharacteristic
457Q16—122no—
458Q16—122no—
459SD16—122no—
460SD16—122no—
461M16—62no—
462M16—121no—
463C2×C8—121no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—124no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—32no—
480C22⋊C4—32no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—62no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—124no—
492C22⋊C4—124no—
493C42—21no—
494C42—61no—
495C42—62no—
496C42—61no—
497C42C2×D1211yescharacteristic
498C42C2×D1211yescharacteristic
499C22×C3—22no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—82no—
505C22×C3—82no—
506C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C3C2×#12011yescharacteristic
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—82no—
514C2×D3—84no—
515C2×D3—84no—
516C2×D3—162no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—41no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4—41no—
522C3×C4—41no—
523C3×C4—84no—
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—42no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—64no—
531C23—62no—
532C23—82no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—121no—
536C23—242no—
537C23—482no—
538C23#88212yes—
539C23#88211yescharacteristic
540C23C2×D3×D412yes—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—62no—
544Q8—81no—
545Q8—121no—
546Q8—241no—
547Q8—241no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—62no—
552D4—121no—
553D4—124no—
554D4—124no—
555D4—122no—
556D4—122no—
557D4—122no—
558D4—122no—
559D4—241no—
560D4—241no—
561D4—242no—
562D4—242no—
563D4—242no—
564D4—484no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—64no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—122no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—121no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—242no—
586C2×C4—242no—
587C2×C4—242no—
588C2×C4#88211yescharacteristic
589C2×C4C22×D1211yescharacteristic
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—42no—
595C2×C3—42no—
596C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597D3—82no—
598D3—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—242no—
611C22—244no—
612C22—244no—
613C22—482no—
614C22#474111yescharacteristic
615C22#474111yescharacteristic
616C22C2×#88211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—122no—
625C4—122no—
626C4—122no—
627C4—122no—
628C3#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—242no—
635C2—242no—
636C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4741
commutator, cosocleC2×C3×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D3
FittingC2×C3×#354C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D3
hypocenterC3#33558
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86079C2semidirect
2. C2×#5061C2semidirect
3. #78686C2semidirect
4. C2×C3×#354C2semidirect
5. #70015C2semidirect
6. #69155C2semidirect
7. #69154C2semidirect
8. #69153C2semidirect
16. #5683C22semidirect
17. #5679C22semidirect
19. #5672C22semidirect
38. C3×#354C22semidirect
39. C3×#354C22semidirect
40. #4472C22semidirect
41. #4471C22semidirect
48. C2×#354D3semidirect
50. C22×C3×Q8D4semidirect
53. C22×#67D4semidirect
63. C3×#124D4semidirect
64. C3×#124D4semidirect
69. C2×C3×C42D4semidirect
71. C2×#217D4semidirect
85. #937D4semidirect
87. #935D4semidirect
159. #354C2×D3semidirect
160. #354C2×D3semidirect
266. C22×Q8D12semidirect
289. #124D12semidirect
290. #124D12semidirect
331. C2×C42D12semidirect
628. C3#33558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860792
C2×#50612
#786862
C2×C3×#3542
#700152
#691552
#691542
#691532
#335583