Finite Group Databasebeta

← #10949321

Subgroups — #10949321

Order 768.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78691C212yesmaximal, complemented
4C3×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70057C212yesmaximal, complemented
6#69154C214yesmaximal, complemented
7#69146C214yesmaximal, complemented
8#33559—31nomaximal, Sylow
9#5964C2211yescharacteristic, complemented
10C3×#532C2211yescharacteristic
11#5830—21no—
12#5830C2212yes—
13#5822—21no—
14#5734—21no—
15#5717C2212yescomplemented
16#5683—21no—
17#5683C2212yescomplemented
18#5607—24no—
19#5563—22no—
20D4×D12—22no—
21#5525—22no—
22#5477—21no—
23C3×#410C2212yescomplemented
24#5237C2211yescharacteristic, complemented
25#5095—21no—
26#5077C2212yes—
27#5062—21no—
28#5061C2212yescomplemented
29#5006—22no—
30C2×#805—21no—
31#4741—24no—
32#4741C2218yescomplemented
33C3×#354C2212yescomplemented
34C3×#353C2212yescomplemented
35#4471C2218yescomplemented
36#3549—31no—
37#3027—32no—
38#3018—31no—
39#2199—34no—
40#2196—34no—
41#2126D311yescharacteristic, complemented
42#2122—32no—
43C2×C3×#41D411yescharacteristic, complemented
44C2×C3×#41C2311yescharacteristic
45#1010—41no—
46#1009—41no—
47D3×#41—42no—
48#1007—21no—
49#1004—22no—
50#1004C2312yes—
51C2×D3×D4—24no—
52C2×#235—22no—
53C2×#235—22no—
54C2×#235—21no—
55C22×D12—21no—
56C22×D12D412yescomplemented
57C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C3×#127C2311yescharacteristic
59C3×#124D411yescharacteristic, complemented
60C3×#124C2311yescharacteristic
61C3×#121—22no—
62C3×C4×D4—22no—
63C3×#117—22no—
64C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
65#951—41no—
66#950—42no—
67#949—41no—
68#947—22no—
69#947—22no—
70#942—22no—
71#940—22no—
72#940—22no—
73#938—24no—
74#937—22no—
75#937—22no—
76#937D414yescomplemented
77#937C2314yes—
78#932—22no—
79#930—22no—
80#930—22no—
81#930—22no—
82#930—22no—
83#926—21no—
84#926D412yescomplemented
85C2×#208—21no—
86#895—24no—
87#895—44no—
88#892—24no—
89#885—24no—
90#885—24no—
91#882—24no—
92#882—24no—
93#882—28no—
94#875—22no—
95#875—42no—
96#874—21no—
97#874—42no—
98C4×D12—22no—
99C4×D12—22no—
100#869—21no—
101C3×#99—22no—
102C3×#99C2314yes—
103#836—21no—
104#833C2312yes—
105#806—28no—
106#805—22no—
107#805—22no—
108#585—31no—
109#575—61no—
110H(3,𝔽4)—32no—
111H(3,𝔽4)—61no—
112#555—62no—
113#555—61no—
114D42—32no—
115D42—62no—
116#535—32no—
117#535—62no—
118#535—64no—
119#535—61no—
120#532—61no—
121#532C2×D311yescharacteristic
122B(4,𝔽2)—38no—
123B(4,𝔽2)—64no—
124#456—61no—
125#455—32no—
126#454—61no—
127#453—32no—
128C2×#104—61no—
129#413—31no—
130#410—62no—
131#410C2×D312yescomplemented
132#354C2×D312yescomplemented
133#353C2×D312yescomplemented
134AΣL(1,𝔽16)—38no—
135C23×D3—22no—
136C23×D3C2×D414yes—
137C3×#41—41no—
138C3×#41—41no—
139C3×#41—41no—
140C3×#41—41no—
141C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C3×D4—22no—
144C2×C3×D4—21no—
145C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×D4C2×D412yes—
147C2×C3×D4C2411yescharacteristic
148C22×C3×C4—21no—
149C22×C3×C4—21no—
150C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C3×C4C2×D412yes—
152C2×#67—24no—
153C2×#67—24no—
154C2×#67—24no—
155C2×#67—24no—
156C2×#67—41no—
157#239—42no—
158D3×Q8—42no—
159#237—42no—
160#237—44no—
161D3×D4—42no—
162D3×D4—44no—
163D3×D4—88no—
164#235—22no—
165#235—22no—
166#235—42no—
167#235—42no—
168#235—41no—
169#235—41no—
170#235—42no—
171#235—84no—
172C2×D12—21no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—22no—
175C2×D12—22no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—42no—
180C2×D12—42no—
181C2×D12—48no—
182C2×D12—81no—
183C2×D12—81no—
184C2×C4×D3—24no—
185C2×C4×D3—24no—
186C2×C4×D3—41no—
187C2×Dic6—21no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—22no—
190C3×C4⋊C4—22no—
191C3×C4⋊C4—42no—
192C3×C22⋊C4—22no—
193C3×C22⋊C4—22no—
194C3×C22⋊C4—24no—
195C3×C42—21no—
196C3×C42—42no—
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199#217—22no—
200#217C2×D414yes—
201#216—42no—
202#215—42no—
203#214—42no—
204#213—42no—
205(C2×D3)⋊C4—24no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—48no—
210C4⋊Dic3—22no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4×Dic3—22no—
213C4×Dic3—22no—
214#208—22no—
215#208—41no—
216C2×C3⋊C8—41no—
2172−1+4—61no—
2182−1+4—121no—
219H(5,𝔽2)—32no—
220H(5,𝔽2)—62no—
221H(5,𝔽2)—121no—
222C2×#41—62no—
223C2×#41—62no—
224C2×#41—61no—
225C2×#41—122no—
226C2×#41D1211yescharacteristic, complemented
227C2×#41C22×D311yescharacteristic
228C22×D4—32no—
229C22×D4—61no—
230C22×D4—64no—
231#137—62no—
232#137—121no—
233AGL(1,ℤ/8)—62no—
234AGL(1,ℤ/8)—121no—
235#135—122no—
236C2×M16—61no—
237C4⋊Q8—61no—
238C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
239#127—61no—
240#127—62no—
241#127—62no—
242#127—122no—
243#127C22×D311yescharacteristic
244#124—64no—
245#124—64no—
246#124—62no—
247#124—62no—
248#124—62no—
249#124—122no—
250#124D1211yescharacteristic, complemented
251#124C22×D311yescharacteristic
252#121—22no—
253#121—64no—
254#121—64no—
255#121—62no—
256#121—62no—
257#121—62no—
258#121—62no—
259#121—124no—
260#120—34no—
261#120—34no—
262#120—64no—
263#120—64no—
264#120—68no—
265#120—62no—
266#120—62no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—62no—
269C4×D4—62no—
270#117—22no—
271#117—32no—
272#117—64no—
273#117—61no—
274C2×C42D1211yescharacteristic, complemented
275#104—62no—
276#104—62no—
277#101—61no—
278#100—32no—
279#99—22no—
280#99—68no—
281#99C22×D314yes—
282C23×C3—21no—
283C23×C3#12011yescharacteristic
284C23×C3C22×D412yes—
285C22×D3—24no—
286C22×D3—24no—
287C22×D3—41no—
288C22×D3—44no—
289C22×D3—84no—
290C22×D3—82no—
291C22×D3—84no—
292C3×Q8—41no—
293C3×Q8—41no—
294C3×D4—42no—
295C3×D4—41no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—44no—
298C3×D4—81no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—44no—
310C2×C3×C4#12012yes—
311C2×C3×C4#12011yescharacteristic
312C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
313#67—42no—
314#67—44no—
315#67—42no—
316#67—84no—
317#67—84no—
318#67—84no—
319C2×Dic3—24no—
320C2×Dic3—24no—
321C2×Dic3—41no—
322D12—22no—
323D12—42no—
324D12—44no—
325D12—41no—
326D12—42no—
327D12—42no—
328D12—82no—
329D12—82no—
330D12—82no—
331D12—168no—
332C4×D3—44no—
333C4×D3—48no—
334C4×D3—42no—
335C4×D3—42no—
336Dic6—22no—
337Dic6—42no—
338Dic6—41no—
339Dic6—82no—
340C3⋊C8—42no—
341C24—34no—
342C24—62no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—62no—
348#41—62no—
349#41—122no—
350#41—122no—
351#41—121no—
352#41—122no—
353#41—124no—
354#41—122no—
355#41—122no—
356#41—121no—
357#41—244no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8—61no—
361C2×Q8—122no—
362C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
363C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—61no—
367C2×D4—62no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—62no—
371C2×D4—64no—
372C2×D4—64no—
373C2×D4—64no—
374C2×D4—64no—
375C2×D4—62no—
376C2×D4—62no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—122no—
379C2×D4—128no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—124no—
382C2×D4—121no—
383C2×D4—241no—
384C2×D4—241no—
385C2×D4—248no—
386C2×D4C2×D1211yescharacteristic
387C2×D4D3×D412yes—
388C2×D4C23×D311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—64no—
392C22×C4—64no—
393C22×C4—121no—
394C22×C4C2×D1211yescharacteristic
395C22×C4D3×D412yes—
396Q16—122no—
397SD16—122no—
398SD16—122no—
399D8—122no—
400M16—62no—
401M16—121no—
402C2×C8—121no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—62no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—34no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—64no—
415C22⋊C4—64no—
416C22⋊C4—128no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—62no—
420C42—62no—
421C42C2×D1211yescharacteristic
422C42C2×D1211yescharacteristic
423C22×C3—22no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—42no—
427C22×C3—42no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3C2×#12011yescharacteristic
430C2×D3—44no—
431C2×D3—44no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—44no—
434C2×D3—84no—
435C2×D3—88no—
436C2×D3—161no—
437C2×D3—164no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—22no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4—41no—
443C3×C4—84no—
444C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446Dic3—44no—
447Dic3—42no—
448C23—21no—
449C23—64no—
450C23—64no—
451C23—121no—
452C23—124no—
453C23—244no—
454C23—244no—
455C23—242no—
456C23#88211yescharacteristic
457C23C2×D3×D412yes—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—62no—
461Q8—122no—
462Q8—121no—
463Q8—242no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—44no—
468D4—62no—
469D4—81no—
470D4—122no—
471D4—124no—
472D4—124no—
473D4—122no—
474D4—122no—
475D4—121no—
476D4—122no—
477D4—122no—
478D4—242no—
479D4—242no—
480D4—242no—
481D4—244no—
482D4—244no—
483D4—244no—
484D4—488no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—64no—
497C2×C4—64no—
498C2×C4—124no—
499C2×C4—128no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4#88212yes—
504C2×C4#88211yescharacteristic
505C2×C4C22×D1211yescharacteristic
506C8—122no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—42no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—81no—
511C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512D3—84no—
513D3—82no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—124no—
521C22—124no—
522C22—122no—
523C22—124no—
524C22—244no—
525C22—248no—
526C22—481no—
527C22—484no—
528C22C2×#88211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—84no—
535C4—124no—
536C4—122no—
537C4#474111yescharacteristic
538C4#474111yescharacteristic
539C3#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—244no—
545C2—242no—
546C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4741
commutator, cosocleC2×C3×D4C24
FrattiniC2×D4C23×D3
FittingC3×#2126C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D3
hypocenterC3#33559
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86252C2semidirect
2. #83322C2semidirect
3. #78691C2semidirect
4. C3×#2126C2semidirect
5. #70057C2semidirect
6. #69154C2semidirect
7. #69146C2semidirect
9. #5964C22semidirect
15. #5717C22semidirect
17. #5683C22semidirect
23. C3×#410C22semidirect
24. #5237C22semidirect
28. #5061C22semidirect
32. #4741C22semidirect
33. C3×#354C22semidirect
34. C3×#353C22semidirect
35. #4471C22semidirect
41. #2126D3semidirect
43. C2×C3×#41D4semidirect
56. C22×D12D4semidirect
57. C3×C4⋊Q8D4semidirect
59. C3×#124D4semidirect
64. C2×C3×C42D4semidirect
76. #937D4semidirect
84. #926D4semidirect
131. #410C2×D3semidirect
132. #354C2×D3semidirect
133. #353C2×D3semidirect
226. C2×#41D12semidirect
238. C4⋊Q8D12semidirect
250. #124D12semidirect
274. C2×C42D12semidirect
539. C3#33559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862522
#833222
#786912
C3×#21262
#700572
#691542
#691462
#335593