Finite Group Databasebeta

← #10949385

Subgroups — #10949385

Order 768.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70988C214yesmaximal, complemented
7#70987C214yesmaximal, complemented
8#70149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33570—31nomaximal, Sylow
11C3×#585C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C3×#535C2211yescharacteristic
14#5832C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16#5822—21no—
17C2×#949—21no—
18D4×#67—21no—
19#5715—22no—
20#5683C2212yescomplemented
21#5670C2212yescomplemented
22#5616—21no—
23#5609—21no—
24#5607—21no—
25#5596—21no—
26#5594—21no—
27#5592—22no—
28#5590—21no—
29#5532—21no—
30C3×#454C2214yescomplemented
31C3×#453—22no—
32C3×#421—21no—
33C3×#413C2211yescharacteristic, complemented
34#5246C2212yescomplemented
35#5245C2212yescomplemented
36#5245C2214yescomplemented
37#5242—21no—
38#5241—21no—
39#5241—22no—
40#5237C2211yescharacteristic, complemented
41#5237C2211yescharacteristic, complemented
42#5236—21no—
43C2×#837—21no—
44#4542C2214yescomplemented
45#4478C2212yescomplemented
46#4477C2212yescomplemented
47#4477C2214yescomplemented
48#3549—31no—
49#3021—31no—
50#3021D311yescharacteristic, complemented
51#3018—31no—
52#2204—34no—
53#2202—34no—
54#2134—31no—
55#2134—31no—
56#2132—31no—
57C3×2−1+4—41no—
58C3×2−1+4C2312yes—
59C3×H(5,𝔽2)—21no—
60C3×H(5,𝔽2)—21no—
61C3×H(5,𝔽2)—21no—
62C3×H(5,𝔽2)—41no—
63C2×C3×#41—21no—
64C2×C3×#41—21no—
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—42no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C22×#67—22no—
70C2×#237—22no—
71C2×D3×D4—22no—
72C2×D3×D4—21no—
73C2×#235D411yescharacteristic
74C22×D12D411yescharacteristic
75C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×C3×SD16—41no—
78C2×C3×D8—41no—
79C2×C3×M16—21no—
80C3×#127D412yes—
81C3×#124C2312yes—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×#120—21no—
85C3×#120—21no—
86C3×#117D411yescharacteristic
87#953—22no—
88#951—22no—
89#950—42no—
90#949—24no—
91#949—22no—
92#949—42no—
93#947C2312yes—
94#947C2311yescharacteristic
95#944C2311yescharacteristic
96#942—41no—
97C2×#215—41no—
98#940—22no—
99#940—21no—
100#940D412yes—
101#940D411yescharacteristic
102#939—22no—
103#939—22no—
104#939—22no—
105#939—21no—
106#939—21no—
107#938—21no—
108#937—22no—
109#937—22no—
110#937—22no—
111#937—21no—
112#937—21no—
113#936—22no—
114#936D411yescharacteristic
115D4×Dic3—21no—
116#932—41no—
117C2×#213—41no—
118#930—21no—
119#930—21no—
120C4×#67—21no—
121C4×#67—21no—
122#926D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
124C2×#208—21no—
125C2×#208—21no—
126#895—21no—
127#893—21no—
128#892—21no—
129#888—21no—
130#885—22no—
131#885—22no—
132#885—22no—
133#885—22no—
134#884—22no—
135#884—22no—
136#882—22no—
137#882—22no—
138#67⋊C4—22no—
139#877—22no—
140#875—22no—
141#872—22no—
142C3×#104—24no—
143C3×#101C2312yes—
144C3×#100—21no—
145#837—22no—
146#837—22no—
147#837—24no—
148#836C2312yes—
149#836C2312yes—
150#833—21no—
151#833—21no—
152#585C2×D311yescharacteristic, complemented
153#575—61no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
156H(3,𝔽4)—32no—
157H(3,𝔽4)—61no—
158#555—32no—
159#555—61no—
160#555—61no—
161D42—61no—
162D42—61no—
163D42—61no—
164#535—31no—
165#535—62no—
166#535—61no—
167#535—62no—
168#535C2×D311yescharacteristic
169#532—31no—
170#532—61no—
171#456—32no—
172#455—61no—
173#454—32no—
174#454—34no—
175#454C2×D314yescomplemented
176#453—22no—
177#453—61no—
178#453—62no—
179#421—21no—
180#421—61no—
181C2×#104—61no—
182#413—31no—
183#413—31no—
184#413C2×D311yescharacteristic, complemented
185#356—32no—
186#355—34no—
187#355—32no—
188#355—34no—
189C24×C3—21no—
190C23×D3—22no—
191C23×D3—21no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—41no—
199C3×#41—41no—
200C3×#41—41no—
201C3×#41—41no—
202C3×#41—41no—
203C3×#41—42no—
204C3×#41—42no—
205C3×#41—42no—
206C3×#41—42no—
207C3×#41—41no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—42no—
212C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—22no—
217C2×C3×D4—22no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—41no—
220C2×C3×D4—41no—
221C2×C3×D4—42no—
222C2×C3×D4—42no—
223C2×C3×D4—42no—
224C2×C3×D4—41no—
225C2×C3×D4—41no—
226C2×C3×D4—41no—
227C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
228C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
229C2×C3×D4C2×D412yes—
230C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×C3×C4—41no—
232C22×C3×C4—41no—
233C22×C3×C4—41no—
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×#67—22no—
238C2×#67—21no—
239C2×#67—21no—
240C2×#67—22no—
241C2×#67—22no—
242C2×#67—22no—
243C2×#67—22no—
244C2×#67—22no—
245C2×#67—21no—
246C2×#67—84no—
247C22×Dic3—22no—
248C22×Dic3—21no—
249#237—84no—
250D3×D4—81no—
251D3×D4—81no—
252D3×D4—84no—
253#235—41no—
254#235—41no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—22no—
257C2×D12—41no—
258C2×D12—41no—
259C2×D12C2×D411yescharacteristic
260C2×D12C2×D412yes—
261C2×C4×D3—22no—
262C2×C4×D3—21no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
265C3×SD16—44no—
266C3×D8—44no—
267C3×M16—22no—
268C3×M16—41no—
269C2×C3×C8—41no—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C22⋊C4—22no—
273C3×C22⋊C4—22no—
274C3×C42C2×D412yes—
275#217—22no—
276#217—22no—
277#217—21no—
278#217—21no—
279#217—21no—
280#216—42no—
281#215—44no—
282#215—42no—
283#214—42no—
284#213—44no—
285#213—42no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—22no—
288(C2×D3)⋊C4—22no—
289(C2×D3)⋊C4—22no—
290(C2×D3)⋊C4—21no—
291(C2×D3)⋊C4—22no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293C4⋊Dic3—21no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—21no—
296Dic3⋊C4—21no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3—21no—
299C4×Dic3C2×D412yes—
300C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
302#208—22no—
303#208—22no—
304#208—41no—
305#208—41no—
306C2×C3⋊C8—41no—
307C2×C3⋊C8—41no—
3082−1+4—41no—
3092−1+4C22×D312yes—
310H(5,𝔽2)—21no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—41no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—31no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41—62no—
320C2×#41C22×D311yescharacteristic
321C22×D4—31no—
322C22×D4—62no—
323C22×D4—61no—
324C22×D4—62no—
325C22×D4#6711yescharacteristic
326#137—62no—
327#137—121no—
328AGL(1,ℤ/8)—24no—
329AGL(1,ℤ/8)—42no—
330AGL(1,ℤ/8)—64no—
331AGL(1,ℤ/8)—62no—
332AGL(1,ℤ/8)—121no—
333AGL(1,ℤ/8)—122no—
334#135—122no—
335C2×SD16—41no—
336C2×SD16—121no—
337C2×D8—41no—
338C2×D8—121no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—61no—
341C2×M16—61no—
342C4⋊Q8—31no—
343C4⋊Q8—61no—
344#127—31no—
345#127—32no—
346#127—61no—
347#127—62no—
348#127#6712yes—
349#124—31no—
350#124—32no—
351#124—31no—
352#124—62no—
353#124—62no—
354#124—62no—
355#124—62no—
356#124—62no—
357#124—62no—
358#124C22×D312yes—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—62no—
362#121—62no—
363#121—61no—
364#121—62no—
365#121—61no—
366#121—62no—
367#121—61no—
368#121—61no—
369#121—62no—
370#121—61no—
371#121—61no—
372#120—21no—
373#120—21no—
374#120—62no—
375#120—62no—
376#120—62no—
377#120—62no—
378#120—62no—
379#120—61no—
380#120—61no—
381#120—62no—
382C4×D4—62no—
383C4×D4—61no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4—61no—
386C4×D4—61no—
387#117—31no—
388#117—62no—
389#117—61no—
390#117—62no—
391#117#6711yescharacteristic
392C2×C42—31no—
393#104—24no—
394#104—62no—
395#104—62no—
396#104—64no—
397#101—32no—
398#101—32no—
399#101C22×D312yes—
400#100—21no—
401#100—61no—
402#100—61no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—41no—
405C23×C3—41no—
406C23×C3—41no—
407C23×C3—81no—
408C23×C3—82no—
409C23×C3#12011yescharacteristic
410C23×C3#12011yescharacteristic
411C23×C3#12011yescharacteristic
412C22×D3—22no—
413C22×D3—21no—
414C22×D3—81no—
415C22×D3—82no—
416C22×D3—82no—
417C22×D3—82no—
418C22×D3—82no—
419C3×Q8—22no—
420C3×Q8—22no—
421C3×Q8—22no—
422C3×Q8—41no—
423C3×Q8—41no—
424C3×D4—22no—
425C3×D4—22no—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—41no—
428C3×D4—41no—
429C3×D4—41no—
430C3×D4—42no—
431C3×D4—42no—
432C3×D4—42no—
433C3×D4—42no—
434C3×D4—42no—
435C3×D4—41no—
436C3×D4—41no—
437C3×D4—41no—
438C3×D4—82no—
439C3×D4—82no—
440C2×C3×C4—21no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—42no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—42no—
450C2×C3×C4—41no—
451C2×C3×C4—41no—
452C2×C3×C4—41no—
453C2×C3×C4—42no—
454C2×C3×C4#12011yescharacteristic
455C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
457C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
458#67—42no—
459#67—44no—
460#67—42no—
461#67—81no—
462#67—82no—
463#67—82no—
464#67—82no—
465#67—82no—
466#67—82no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—22no—
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—42no—
472C2×Dic3—44no—
473D12—42no—
474D12—41no—
475D12—41no—
476D12—41no—
477D12—82no—
478C4×D3—44no—
479C4×D3—41no—
480C4×D3—41no—
481Dic6—41no—
482Dic6—82no—
483C3×C8—42no—
484C3⋊C8—42no—
485C3⋊C8—42no—
486C24—21no—
487C24—62no—
488C24—61no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—41no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—41no—
505#41—121no—
506#41—121no—
507#41—244no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—31no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—62no—
514C2×Q8C23×D311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—31no—
522C2×D4—32no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—62no—
532C2×D4—62no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—62no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—62no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—121no—
543C2×D4—121no—
544C2×D4—241no—
545C2×D4—241no—
546C2×D4—244no—
547C2×D4—244no—
548C2×D4D3×D411yescharacteristic
549C2×D4D3×D411yescharacteristic
550C2×D4C2×#6712yes—
551C2×D4C2×#6711yescharacteristic
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—62no—
556C22×C4—62no—
557C22×C4—61no—
558C22×C4—61no—
559C22×C4D3×D411yescharacteristic
560C22×C4D3×D411yescharacteristic
561C22×C4C2×#6711yescharacteristic
562Q16—122no—
563SD16—44no—
564SD16—122no—
565SD16—124no—
566SD16—122no—
567D8—44no—
568D8—124no—
569D8—122no—
570M16—22no—
571M16—41no—
572M16—62no—
573M16—62no—
574M16—121no—
575M16—121no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—121no—
578C2×C8—121no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—62no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—62no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—61no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—62no—
598C22⋊C4—61no—
599C42—31no—
600C42—31no—
601C42—32no—
602C42—62no—
603C42—61no—
604C42C2×#6712yes—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—21no—
607C22×C3—21no—
608C22×C3—41no—
609C22×C3—41no—
610C22×C3—41no—
611C22×C3—42no—
612C22×C3—42no—
613C22×C3—42no—
614C22×C3—42no—
615C22×C3—161no—
616C22×C3—161no—
617C22×C3—161no—
618C22×C3—162no—
619C22×C3C2×#12011yescharacteristic
620C2×D3—42no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—42no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C2×D3—42no—
626C2×D3—162no—
627C2×D3—164no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—21no—
630C3×C4—21no—
631C3×C4—42no—
632C3×C4—42no—
633C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635Dic3—22no—
636Dic3—41no—
637Dic3—42no—
638Dic3—41no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—62no—
644C23—61no—
645C23—81no—
646C23—82no—
647C23—241no—
648C23—242no—
649C23—242no—
650C23—242no—
651C23—242no—
652C23#93711yescharacteristic
653C23#93711yescharacteristic
654C23#93711yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—121no—
661Q8—242no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—122no—
679D4—121no—
680D4—122no—
681D4—122no—
682D4—124no—
683D4—121no—
684D4—121no—
685D4—242no—
686D4—241no—
687D4—242no—
688D4—242no—
689D4—242no—
690D4—242no—
691D4—242no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—61no—
707C2×C4—61no—
708C2×C4—62no—
709C2×C4—61no—
710C2×C4—124no—
711C2×C4—124no—
712C2×C4—122no—
713C2×C4—121no—
714C2×C4—121no—
715C2×C4#93711yescharacteristic
716C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
718C2×C4C22×#6711yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—122no—
721C8—122no—
722C2×C3—21no—
723C2×C3—41no—
724C2×C3—41no—
725C2×C3—41no—
726C2×C3—82no—
727C2×C3—82no—
728C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729D3—82no—
730D3—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—122no—
742C22—121no—
743C22—122no—
744C22—121no—
745C22—121no—
746C22—122no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—162no—
751C22—482no—
752C22—484no—
753C22C2×#93711yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—62no—
760C4—122no—
761C4—121no—
762C4—121no—
763C4#503211yescharacteristic
764C4#503211yescharacteristic
765C3#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—242no—
773C2—241no—
774C2C2×#503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5032
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#3021C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D3
hypocenterC3#33570
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86326C2semidirect
2. C3×#3021C2semidirect
3. #84122C2semidirect
4. #84121C2semidirect
5. #71862C2semidirect
6. #70988C2semidirect
7. #70987C2semidirect
8. #70149C2semidirect
9. #70148C2semidirect
11. C3×#585C22semidirect
20. #5683C22semidirect
21. #5670C22semidirect
30. C3×#454C22semidirect
33. C3×#413C22semidirect
34. #5246C22semidirect
35. #5245C22semidirect
36. #5245C22semidirect
40. #5237C22semidirect
41. #5237C22semidirect
44. #4542C22semidirect
45. #4478C22semidirect
46. #4477C22semidirect
47. #4477C22semidirect
50. #3021D3semidirect
152. #585C2×D3semidirect
175. #454C2×D3semidirect
184. #413C2×D3semidirect
765. C3#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863262
C3×#30212
#841222
#841212
#718622
#709882
#709872
#701492
#701482
#335703