Finite Group Databasebeta

← #10949387

Subgroups — #10949387

Order 768.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84122C212yesmaximal, complemented
4#71820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70994C214yesmaximal, complemented
6#70987C214yesmaximal, complemented
7#70149C212yesmaximal, complemented
8#33570—31nomaximal, Sylow
9C3×#585C2211yescharacteristic, complemented
10C3×#575—21no—
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5830—21no—
13#5830C2212yes—
14C2×#949—22no—
15#5734C2212yescomplemented
16#5717—21no—
17#5683—21no—
18#5683C2212yescomplemented
19#5607—24no—
20#5563—22no—
21D4×D12—22no—
22#5477—21no—
23C3×#456C2212yescomplemented
24C3×#455—21no—
25C3×#454C2212yescomplemented
26C3×#453—21no—
27C2×C3×#104—21no—
28C3×#413C2211yescharacteristic, complemented
29#5245C2218yescomplemented
30#5241—24no—
31#5237C2212yescomplemented
32#5236—22no—
33#4548C2212yescomplemented
34#4542C2212yescomplemented
35#4477C2218yescomplemented
36#3549—31no—
37#3021—32no—
38#3018D311yescharacteristic, complemented
39#2204—34no—
40#2202—34no—
41#2134—32no—
42#2132—31no—
43C3×2−1+4—41no—
44C3×2−1+4C2312yes—
45C3×H(5,𝔽2)—22no—
46C3×H(5,𝔽2)—21no—
47C3×H(5,𝔽2)—41no—
48C2×C3×#41—21no—
49C2×C3×#41—22no—
50C2×C3×#41—42no—
51C2×C3×#41D411yescharacteristic
52C2×C3×#41C2311yescharacteristic
53C2×D3×D4—24no—
54C2×#235—22no—
55C22×D12—21no—
56C22×D12D412yes—
57C3×#137—22no—
58C3×#137—41no—
59C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C3×#135—42no—
62C2×C3×M16—21no—
63C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C3×#127D411yescharacteristic
65C3×#124D411yescharacteristic
66C3×#124C2311yescharacteristic
67C3×#121—22no—
68C3×C4×D4—22no—
69C2×C3×C42D411yescharacteristic
70#949—28no—
71#949—44no—
72#947—22no—
73#947C2314yes—
74C2×#215—42no—
75#940—22no—
76#940D414yes—
77#938—24no—
78#937—22no—
79#937—22no—
80#937—22no—
81#937—22no—
82C2×#213—42no—
83#930—22no—
84#930—22no—
85#930—22no—
86#930—22no—
87#926—21no—
88#926D412yes—
89C2×#208—22no—
90#895—24no—
91#892—24no—
92#885—24no—
93#885—24no—
94#882—24no—
95#882—24no—
96#875—22no—
97#874—21no—
98C4×D12—22no—
99C4×D12—22no—
100#869—21no—
101C3×#104—22no—
102C3×#104—22no—
103C3×#101C2312yes—
104C3×#100—21no—
105#837—28no—
106#836C2314yes—
107#833—22no—
108#585C2×D311yescharacteristic, complemented
109#575—21no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
111H(3,𝔽4)—32no—
112H(3,𝔽4)—61no—
113#555—32no—
114#555—62no—
115D42—62no—
116D42—61no—
117#535—32no—
118#535—64no—
119#535—61no—
120#532—61no—
121#532C2×D311yescharacteristic
122#456C2×D312yescomplemented
123#455—21no—
124#454—38no—
125#454C2×D312yescomplemented
126#453—21no—
127#453—64no—
128#421—62no—
129C2×#104—21no—
130#413—32no—
131#413C2×D311yescharacteristic, complemented
132#356—32no—
133#355—32no—
134#355—38no—
135C23×D3—22no—
136C23×D3—22no—
137C3×#41—24no—
138C3×#41—22no—
139C3×#41—24no—
140C3×#41—22no—
141C3×#41—41no—
142C3×#41—41no—
143C3×#41—42no—
144C3×#41—41no—
145C3×#41—41no—
146C3×#41—41no—
147C3×#41—42no—
148C3×#41—44no—
149C3×#41—42no—
150C3×#41—41no—
151C2×C3×Q8—22no—
152C2×C3×Q8—21no—
153C2×C3×Q8—42no—
154C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
156C2×C3×D4—22no—
157C2×C3×D4—21no—
158C2×C3×D4—22no—
159C2×C3×D4—21no—
160C2×C3×D4—44no—
161C2×C3×D4—42no—
162C2×C3×D4—42no—
163C2×C3×D4—41no—
164C2×C3×D4C2×D412yes—
165C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—21no—
169C22×C3×C4—42no—
170C22×C3×C4—41no—
171C22×C3×C4C2×D412yes—
172C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×#67—24no—
174C2×#67—24no—
175C2×#67—24no—
176D3×D4—88no—
177#235—84no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12—22no—
182C2×D12—42no—
183C2×D12—42no—
184C2×D12—81no—
185C2×D12—81no—
186C2×D12C2×D414yes—
187C2×C4×D3—24no—
188C2×Dic6—22no—
189C3×Q16—42no—
190C3×SD16—42no—
191C3×SD16—42no—
192C3×D8—42no—
193C3×M16—22no—
194C3×M16—41no—
195C2×C3×C8—41no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C22⋊C4—22no—
198C3×C22⋊C4—22no—
199C3×C42—21no—
200C3×C42C2×D411yescharacteristic
201C3×C42C2×D411yescharacteristic
202#217—22no—
203#217—22no—
204#215—48no—
205#213—48no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic3—22no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4×Dic3—22no—
213C4×Dic3C2×D414yes—
214#208—24no—
215#208—42no—
216C2×C3⋊C8—42no—
2172−1+4—41no—
2182−1+4C22×D312yes—
219H(5,𝔽2)—22no—
220H(5,𝔽2)—21no—
221H(5,𝔽2)—41no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—62no—
226C2×#41#6711yescharacteristic
227C2×#41C22×D311yescharacteristic
228C22×D4—32no—
229C22×D4—61no—
230C22×D4—64no—
231#137—22no—
232#137—41no—
233AGL(1,ℤ/8)—22no—
234AGL(1,ℤ/8)—41no—
235AGL(1,ℤ/8)—68no—
236AGL(1,ℤ/8)—124no—
237#135—42no—
238C2×SD16—122no—
239C2×D8—122no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—62no—
242C4⋊Q8—61no—
243C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
244#127—34no—
245#127—61no—
246#127—62no—
247#127#6711yescharacteristic
248#124—34no—
249#124—64no—
250#124—64no—
251#124—62no—
252#124—62no—
253#124#6711yescharacteristic
254#124C22×D311yescharacteristic
255#121—22no—
256#121—64no—
257#121—62no—
258#121—62no—
259#121—64no—
260#121—62no—
261#121—62no—
262#120—64no—
263#120—64no—
264#120—62no—
265#120—62no—
266#120—62no—
267#120—62no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—62no—
270C4×D4—62no—
271#117—32no—
272#117—64no—
273#117—61no—
274C2×C42#6711yescharacteristic
275#104—22no—
276#104—22no—
277#104—68no—
278#101—34no—
279#101C22×D312yes—
280#100—21no—
281#100—62no—
282C23×C3—21no—
283C23×C3—41no—
284C23×C3—42no—
285C23×C3#12012yes—
286C23×C3#12011yescharacteristic
287C22×D3—24no—
288C22×D3—82no—
289C22×D3—82no—
290C22×D3—84no—
291C22×D3—84no—
292C3×Q8—24no—
293C3×Q8—22no—
294C3×Q8—41no—
295C3×Q8—41no—
296C3×Q8—41no—
297C3×D4—24no—
298C3×D4—22no—
299C3×D4—42no—
300C3×D4—41no—
301C3×D4—41no—
302C3×D4—44no—
303C3×D4—42no—
304C3×D4—44no—
305C3×D4—42no—
306C3×D4—41no—
307C3×D4—81no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—44no—
317C2×C3×C4—42no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—42no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—41no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4#12011yescharacteristic
324C2×C3×C4C22×D412yes—
325C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
326#67—84no—
327#67—84no—
328#67—84no—
329C2×Dic3—24no—
330D12—44no—
331D12—44no—
332D12—42no—
333D12—42no—
334D12—82no—
335D12—82no—
336C4×D3—48no—
337Dic6—82no—
338C3×C8—42no—
339C3⋊C8—44no—
340C24—62no—
341C24—62no—
342#41—22no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—42no—
355#41—41no—
356#41—244no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—62no—
361C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
362C2×Q8C23×D311yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—34no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—64no—
376C2×D4—64no—
377C2×D4—64no—
378C2×D4—62no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—241no—
382C2×D4—241no—
383C2×D4—248no—
384C2×D4D3×D412yes—
385C2×D4C2×#6711yescharacteristic
386C2×D4C2×#6711yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—64no—
392C22×C4D3×D412yes—
393C22×C4C2×#6711yescharacteristic
394Q16—42no—
395SD16—42no—
396SD16—42no—
397SD16—128no—
398D8—42no—
399D8—128no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—64no—
403M16—122no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—122no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—62no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—62no—
415C22⋊C4—64no—
416C22⋊C4—64no—
417C42—21no—
418C42—34no—
419C42—62no—
420C42C2×#6711yescharacteristic
421C42C2×#6711yescharacteristic
422C22×C3—21no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—42no—
427C22×C3—42no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—162no—
430C22×C3—161no—
431C22×C3C2×#12011yescharacteristic
432C2×D3—44no—
433C2×D3—44no—
434C2×D3—44no—
435C2×D3—164no—
436C2×D3—164no—
437C3×C4—22no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4—42no—
443C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445Dic3—44no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—64no—
450C23—242no—
451C23—244no—
452C23—244no—
453C23—242no—
454C23#93712yes—
455C23#93711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—24no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—242no—
462D4—22no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—124no—
474D4—124no—
475D4—122no—
476D4—122no—
477D4—242no—
478D4—242no—
479D4—244no—
480D4—244no—
481D4—244no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—64no—
498C2×C4—128no—
499C2×C4#93711yescharacteristic
500C2×C4C2×D3×D412yes—
501C2×C4C22×#6711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—124no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—42no—
506C2×C3—41no—
507C2×C3—81no—
508C2×C3—82no—
509C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D3—84no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—124no—
519C22—124no—
520C22—124no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22—484no—
524C22—484no—
525C22C2×#93711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—124no—
533C4#503211yescharacteristic
534C4#503211yescharacteristic
535C3#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—244no—
542C2C2×#503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5032
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#3018C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D3
hypocenterC3#33570
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86252C2semidirect
2. C3×#3018C2semidirect
3. #84122C2semidirect
4. #71820C2semidirect
5. #70994C2semidirect
6. #70987C2semidirect
7. #70149C2semidirect
9. C3×#585C22semidirect
15. #5734C22semidirect
18. #5683C22semidirect
23. C3×#456C22semidirect
25. C3×#454C22semidirect
28. C3×#413C22semidirect
29. #5245C22semidirect
31. #5237C22semidirect
33. #4548C22semidirect
34. #4542C22semidirect
35. #4477C22semidirect
38. #3018D3semidirect
108. #585C2×D3semidirect
122. #456C2×D3semidirect
125. #454C2×D3semidirect
131. #413C2×D3semidirect
535. C3#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862522
C3×#30182
#841222
#718202
#709942
#709872
#701492
#335703