Finite Group Databasebeta

← #10949388

Subgroups — #10949388

Order 768.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83395C212yesmaximal, complemented
3#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71951C214yesmaximal, complemented
5#71930C214yesmaximal, complemented
6#71862C212yesmaximal, complemented
7#71820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33570—31nomaximal, Sylow
9#5964C2211yescharacteristic, complemented
10C3×H(3,𝔽4)—21no—
11C3×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
12C3×#555—22no—
13C3×#555C2212yescomplemented
14C3×D42—22no—
15C3×D42—21no—
16C3×#535—21no—
17C3×#535—24no—
18C3×#535C2212yes—
19C3×#532—21no—
20C3×#532C2211yescharacteristic
21#5822—21no—
22C2×#932—22no—
23#5237C2211yescharacteristic, complemented
24#5237C2212yescomplemented
25#5095C2212yescomplemented
26#5077—21no—
27#5077—24no—
28#5062C2212yescomplemented
29#5062C2218yescomplemented
30#5061—21no—
31#5005—22no—
32C2×#805—21no—
33#4548C2212yescomplemented
34#4542C2212yescomplemented
35#4542C2218yescomplemented
36#3549D311yescharacteristic, complemented
37#3021—32no—
38#3018—31no—
39#2204—34no—
40#2202—34no—
41#2134—32no—
42#2132—31no—
43C2×C3×#41—22no—
44C2×C3×#41D411yescharacteristic
45C2×C3×#41C2311yescharacteristic
46C22×C3×D4—24no—
47C22×C3×D4—21no—
48C22×C3×D4D412yes—
49#1010—41no—
50#1009—41no—
51D3×#41—42no—
52#1007C2312yes—
53#1004—21no—
54#1004—22no—
55C2×#235—21no—
56C2×#235—22no—
57C3×C4⋊Q8—21no—
58C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C3×#127—21no—
60C3×#127—22no—
61C3×#127D411yescharacteristic
62C3×#127D414yes—
63C3×#124—24no—
64C3×#124—22no—
65C3×#124—22no—
66C3×#124—24no—
67C3×#124D411yescharacteristic
68C3×#124C2311yescharacteristic
69C3×#124C2314yes—
70C3×#121—22no—
71C3×#121—22no—
72C3×#121—24no—
73C3×#121—22no—
74C3×#121—24no—
75C3×#121—22no—
76C3×#121—22no—
77C3×#120—24no—
78C3×#120—22no—
79C3×#120—22no—
80C3×#120—22no—
81C3×#120—24no—
82C3×#120—22no—
83C3×C4×D4—22no—
84C3×C4×D4—22no—
85C3×C4×D4—22no—
86C3×#117—21no—
87C3×#117—24no—
88C3×#117D412yes—
89C2×C3×C42D411yescharacteristic
90#951—41no—
91#950—42no—
92#949—41no—
93#942—22no—
94C2×#214—42no—
95#932—28no—
96#932—22no—
97#932—44no—
98C2×#213—42no—
99C2×#208—21no—
100C2×#208—22no—
101#836C2312yes—
102#836C2314yes—
103#833—21no—
104#833—22no—
105#805—22no—
106#805—22no—
107#805—28no—
108#585—31no—
109#575—61no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
111H(3,𝔽4)—21no—
112H(3,𝔽4)C2×D312yescomplemented
113#555—22no—
114#555C2×D312yescomplemented
115D42—22no—
116D42—21no—
117#535—21no—
118#535—24no—
119#535C2×D312yes—
120#532—21no—
121#532C2×D311yescharacteristic
122#456—32no—
123#455—61no—
124#454—32no—
125#454—38no—
126#453—61no—
127#453—64no—
128#421—62no—
129C2×#104—61no—
130#413—32no—
131#413—31no—
132#356—32no—
133#355—32no—
134#355—38no—
135C24×C3—22no—
136C24×C3—22no—
137C3×#41—41no—
138C3×#41—41no—
139C3×#41—41no—
140C3×#41—41no—
141C3×#41—84no—
142C2×C3×Q8—22no—
143C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
145C2×C3×D4—22no—
146C2×C3×D4—22no—
147C2×C3×D4—22no—
148C2×C3×D4—22no—
149C2×C3×D4—24no—
150C2×C3×D4—24no—
151C2×C3×D4—21no—
152C2×C3×D4—24no—
153C2×C3×D4—22no—
154C2×C3×D4—42no—
155C2×C3×D4—42no—
156C2×C3×D4—88no—
157C2×C3×D4—81no—
158C2×C3×D4—81no—
159C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C3×D4C2×D414yes—
161C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C3×D4C2×D412yes—
163C22×C3×C4—24no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×C4C2×D412yes—
168C2×#67—42no—
169C2×#67—41no—
170#239—42no—
171D3×Q8—42no—
172#237—44no—
173#237—42no—
174D3×D4—44no—
175D3×D4—42no—
176#235—24no—
177#235—22no—
178#235—24no—
179#235—22no—
180#235—42no—
181#235—41no—
182#235—41no—
183C2×D12—22no—
184C2×D12—21no—
185C2×C4×D3—41no—
186C2×C4×D3—42no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—21no—
189C3×C4⋊C4—22no—
190C3×C4⋊C4—22no—
191C3×C4⋊C4—22no—
192C3×C22⋊C4—24no—
193C3×C22⋊C4—22no—
194C3×C22⋊C4—24no—
195C3×C22⋊C4—22no—
196C3×C22⋊C4—22no—
197C3×C22⋊C4—24no—
198C3×C22⋊C4—22no—
199C3×C22⋊C4—24no—
200C3×C42—22no—
201C3×C42—21no—
202C3×C42C2×D411yescharacteristic
203C3×C42C2×D411yescharacteristic
204C3×C42C2×D414yes—
205#216—42no—
206#215—42no—
207#214—48no—
208#214—42no—
209#213—48no—
210#213—42no—
211#208—24no—
212#208—22no—
213#208—42no—
214#208—41no—
215C2×C3⋊C8—42no—
216C2×C3⋊C8—41no—
2172−1+4—32no—
2182−1+4—121no—
219H(5,𝔽2)—62no—
220H(5,𝔽2)—61no—
221H(5,𝔽2)—121no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—62no—
224C2×#41—61no—
225C2×#41—122no—
226C2×#41#6711yescharacteristic
227C2×#41C22×D311yescharacteristic
228C22×D4—24no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4#6712yes—
231#137—62no—
232#137—121no—
233AGL(1,ℤ/8)—68no—
234AGL(1,ℤ/8)—62no—
235AGL(1,ℤ/8)—124no—
236AGL(1,ℤ/8)—121no—
237#135—122no—
238C2×SD16—122no—
239C2×D8—122no—
240C2×M16—62no—
241C2×M16—61no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—22no—
246#127#6711yescharacteristic
247#127#6714yes—
248#124—24no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—24no—
252#124#6711yescharacteristic
253#124C22×D311yescharacteristic
254#124C22×D314yes—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#120—22no—
263#120—24no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—24no—
267#120—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271#117—21no—
272#117—24no—
273#117#6712yes—
274C2×C42#6711yescharacteristic
275#104—62no—
276#104—62no—
277#104—68no—
278#101—32no—
279#101—34no—
280#100—62no—
281#100—61no—
282C23×C3—24no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3—82no—
285C23×C3—84no—
286C23×C3—84no—
287C23×C3—82no—
288C23×C3#12012yes—
289C23×C3#12011yescharacteristic
290C22×D3—41no—
291C22×D3—42no—
292C3×Q8—41no—
293C3×Q8—41no—
294C3×Q8—82no—
295C3×D4—42no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—44no—
298C3×D4—41no—
299C3×D4—44no—
300C3×D4—44no—
301C3×D4—42no—
302C3×D4—42no—
303C3×D4—81no—
304C3×D4—84no—
305C3×D4—84no—
306C3×D4—82no—
307C3×D4—84no—
308C3×D4—82no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—24no—
317C2×C3×C4—48no—
318C2×C3×C4—42no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4#12011yescharacteristic
322C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C3×C4C22×D412yes—
324#67—42no—
325#67—44no—
326#67—42no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—42no—
329D12—24no—
330D12—22no—
331D12—41no—
332C4×D3—44no—
333C4×D3—42no—
334C4×D3—42no—
335Dic6—24no—
336Dic6—22no—
337Dic6—41no—
338C3⋊C8—44no—
339C3⋊C8—42no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—62no—
347#41—64no—
348#41—64no—
349#41—62no—
350#41—84no—
351#41—122no—
352#41—121no—
353#41—124no—
354#41—122no—
355#41—122no—
356#41—121no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8—122no—
361C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
362C2×Q8C23×D311yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—61no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—124no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—121no—
383C2×D4C2×#6711yescharacteristic
384C2×D4C2×#6714yes—
385C2×D4C2×#6711yescharacteristic
386C2×D4C2×#6712yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—121no—
391C22×C4—122no—
392C22×C4C2×#6711yescharacteristic
393C22×C4C2×#6712yes—
394Q16—122no—
395SD16—128no—
396SD16—122no—
397SD16—122no—
398D8—128no—
399D8—122no—
400M16—64no—
401M16—62no—
402M16—122no—
403M16—121no—
404C2×C8—122no—
405C2×C8—121no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42C2×#6711yescharacteristic
420C42C2×#6711yescharacteristic
421C42C2×#6714yes—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—44no—
427C22×C3—44no—
428C22×C3—42no—
429C22×C3—41no—
430C22×C3—44no—
431C22×C3—164no—
432C22×C3—164no—
433C22×C3C2×#12011yescharacteristic
434C2×D3—42no—
435C2×D3—161no—
436C2×D3—162no—
437C3×C4—22no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—44no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4—41no—
443C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445Dic3—42no—
446C23—24no—
447C23—21no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—121no—
453C23—122no—
454C23#95312yes—
455C23#95311yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—64no—
459Q8—62no—
460Q8—82no—
461Q8—121no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—44no—
465D4—41no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—64no—
471D4—62no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—122no—
479D4—124no—
480D4—122no—
481D4—121no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—124no—
495C2×C4—122no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4#95311yescharacteristic
500C2×C4C22×#6711yescharacteristic
501C2×C4C22×#6712yes—
502C8—124no—
503C8—122no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—42no—
507C2×C3—84no—
508C2×C3—81no—
509C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D3—82no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—44no—
520C22—122no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22—482no—
524C22—481no—
525C22C2×#95311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—122no—
533C4#524411yescharacteristic
534C4#524411yescharacteristic
535C3#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2—81no—
541C2—242no—
542C2C2×#524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5244
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#3549C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D3
hypocenterC3#33570
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3549C2semidirect
2. #83395C2semidirect
3. #83322C2semidirect
4. #71951C2semidirect
5. #71930C2semidirect
6. #71862C2semidirect
7. #71820C2semidirect
9. #5964C22semidirect
11. C3×H(3,𝔽4)C22semidirect
13. C3×#555C22semidirect
23. #5237C22semidirect
24. #5237C22semidirect
25. #5095C22semidirect
28. #5062C22semidirect
29. #5062C22semidirect
33. #4548C22semidirect
34. #4542C22semidirect
35. #4542C22semidirect
36. #3549D3semidirect
112. H(3,𝔽4)C2×D3semidirect
114. #555C2×D3semidirect
535. C3#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35492
#833952
#833222
#719512
#719302
#718622
#718202
#335703