Finite Group Databasebeta

← #10949390

Subgroups — #10949390

Order 768.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78717C212yesmaximal, complemented
4C3×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70149C212yesmaximal, complemented
6#69168C214yesmaximal, complemented
7#69160C214yesmaximal, complemented
8#33570—31nomaximal, Sylow
9#5964C2211yescharacteristic, complemented
10C3×#532C2211yescharacteristic
11#5830—21no—
12#5830C2212yes—
13#5822—21no—
14C2×#908—22no—
15#5734C2212yescomplemented
16#5717—21no—
17#5683—21no—
18#5683C2212yescomplemented
19#5607—24no—
20#5563—22no—
21D4×D12—22no—
22#5477—21no—
23C3×#413C2212yescomplemented
24#5237C2211yescharacteristic, complemented
25#5139—22no—
26#5095C2212yescomplemented
27#5077—21no—
28#5062C2212yescomplemented
29#5061—21no—
30C2×#805—21no—
31#4753C2218yescomplemented
32#4747—24no—
33C3×#356C2212yescomplemented
34C3×#355C2212yescomplemented
35#4477C2218yescomplemented
36#3549—31no—
37#3021—32no—
38#3018—31no—
39#2204—34no—
40#2202—34no—
41#2134—32no—
42#2132D311yescharacteristic, complemented
43C2×C3×#41D411yescharacteristic
44C2×C3×#41C2311yescharacteristic
45#1010—41no—
46#1009—41no—
47D3×#41—42no—
48#1007C2312yes—
49#1004—22no—
50#1004—21no—
51C2×D3×D4—24no—
52C2×#235—22no—
53C2×#235—22no—
54C2×#235—21no—
55C22×D12—21no—
56C22×D12D412yes—
57C2×C3×M16—22no—
58C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C3×#127D411yescharacteristic
60C3×#124D411yescharacteristic
61C3×#124C2311yescharacteristic
62C3×#121—22no—
63C3×C4×D4—22no—
64C2×C3×C42D411yescharacteristic
65#951—41no—
66#950—42no—
67#949—41no—
68#947—22no—
69#947C2314yes—
70#942—22no—
71#940—22no—
72#940D414yes—
73#938—24no—
74#937—22no—
75#937—22no—
76#937—22no—
77#937—22no—
78#932—22no—
79#930—22no—
80#930—22no—
81#930—22no—
82#930—22no—
83#926—21no—
84#926D412yes—
85C2×#208—21no—
86#908—28no—
87#908—44no—
88C2×D24—42no—
89C2×#204—42no—
90#895—24no—
91#892—24no—
92#885—24no—
93#885—24no—
94#882—24no—
95#882—24no—
96#875—22no—
97#874—21no—
98C4×D12—22no—
99C4×D12—22no—
100#869—21no—
101C3×#101C2314yes—
102C3×#100—22no—
103#836C2312yes—
104#833—21no—
105#825—28no—
106#805—22no—
107#805—22no—
108#585—31no—
109#575—61no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
111H(3,𝔽4)—32no—
112H(3,𝔽4)—61no—
113#555—32no—
114#555—62no—
115D42—62no—
116D42—61no—
117#535—32no—
118#535—64no—
119#535—61no—
120#532—61no—
121#532C2×D311yescharacteristic
122#456—32no—
123#455—61no—
124#454—32no—
125#454—38no—
126#453—64no—
127#453—61no—
128#421—62no—
129C2×#104—61no—
130#413—31no—
131#413C2×D312yescomplemented
132#356C2×D312yescomplemented
133#355—38no—
134#355C2×D312yescomplemented
135C23×D3—22no—
136C23×D3—22no—
137C3×#41—41no—
138C3×#41—41no—
139C3×#41—41no—
140C3×#41—41no—
141C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
143C2×C3×D4—22no—
144C2×C3×D4—21no—
145C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
147C2×C3×D4C2×D412yes—
148C22×C3×C4—21no—
149C22×C3×C4—21no—
150C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C3×C4C2×D412yes—
152C2×#67—24no—
153C2×#67—24no—
154C2×#67—24no—
155C2×#67—42no—
156C2×#67—41no—
157#239—42no—
158D3×Q8—42no—
159#237—44no—
160#237—42no—
161D3×D4—44no—
162D3×D4—42no—
163D3×D4—88no—
164#235—24no—
165#235—22no—
166#235—22no—
167#235—24no—
168#235—41no—
169#235—42no—
170#235—41no—
171#235—84no—
172C2×D12—22no—
173C2×D12—21no—
174C2×D12—22no—
175C2×D12—22no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—42no—
179C2×D12—42no—
180C2×D12—81no—
181C2×D12—81no—
182C2×D12C2×D414yes—
183C2×C4×D3—24no—
184C2×C4×D3—41no—
185C2×C4×D3—42no—
186C2×Dic6—22no—
187C2×Dic6—21no—
188C2×Dic6—22no—
189C3×M16—24no—
190C3×M16—42no—
191C2×C3×C8—42no—
192C3×C4⋊C4—22no—
193C3×C22⋊C4—22no—
194C3×C22⋊C4—22no—
195C3×C42—21no—
196C3×C42C2×D411yescharacteristic
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198#217—22no—
199#217—22no—
200#216—42no—
201#215—42no—
202#214—42no—
203#213—42no—
204(C2×D3)⋊C4—24no—
205(C2×D3)⋊C4—24no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic3—22no—
209C4⋊Dic3—22no—
210C4×Dic3—22no—
211C4×Dic3C2×D414yes—
212#208—22no—
213#208—41no—
214C2×C3⋊C8—41no—
215D24—48no—
216#204—48no—
2172−1+4—32no—
2182−1+4—121no—
219H(5,𝔽2)—61no—
220H(5,𝔽2)—62no—
221H(5,𝔽2)—121no—
222C2×#41—62no—
223C2×#41—61no—
224C2×#41—62no—
225C2×#41—122no—
226C2×#41D1211yescharacteristic
227C2×#41C22×D311yescharacteristic
228C22×D4—32no—
229C22×D4—61no—
230C22×D4—64no—
231#137—62no—
232#137—121no—
233AGL(1,ℤ/8)—68no—
234AGL(1,ℤ/8)—62no—
235AGL(1,ℤ/8)—124no—
236AGL(1,ℤ/8)—121no—
237#135—122no—
238C2×SD16—122no—
239C2×D8—122no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—61no—
242C4⋊Q8—61no—
243C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
244#127—34no—
245#127—61no—
246#127—62no—
247#127D1211yescharacteristic
248#124—34no—
249#124—64no—
250#124—64no—
251#124—62no—
252#124—62no—
253#124D1211yescharacteristic
254#124C22×D311yescharacteristic
255#121—22no—
256#121—64no—
257#121—62no—
258#121—62no—
259#121—64no—
260#121—62no—
261#121—62no—
262#120—64no—
263#120—64no—
264#120—62no—
265#120—62no—
266#120—62no—
267#120—62no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—62no—
270C4×D4—62no—
271#117—32no—
272#117—64no—
273#117—61no—
274C2×C42D1211yescharacteristic
275#104—68no—
276#104—62no—
277#104—62no—
278#101—32no—
279#101C22×D314yes—
280#100—22no—
281#100—61no—
282C23×C3—21no—
283C23×C3#12012yes—
284C23×C3#12011yescharacteristic
285C22×D3—24no—
286C22×D3—41no—
287C22×D3—42no—
288C22×D3—82no—
289C22×D3—82no—
290C22×D3—84no—
291C22×D3—84no—
292C3×Q8—41no—
293C3×Q8—41no—
294C3×D4—41no—
295C3×D4—42no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—44no—
298C3×D4—81no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4#12011yescharacteristic
310C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C3×C4C22×D412yes—
312#67—42no—
313#67—44no—
314#67—42no—
315#67—84no—
316#67—84no—
317#67—84no—
318C2×Dic3—24no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—42no—
321D12—24no—
322D12—22no—
323D12—44no—
324D12—44no—
325D12—41no—
326D12—42no—
327D12—42no—
328D12—82no—
329D12—82no—
330C4×D3—48no—
331C4×D3—42no—
332C4×D3—44no—
333C4×D3—42no—
334Dic6—24no—
335Dic6—22no—
336Dic6—41no—
337Dic6—82no—
338C3×C8—44no—
339C3⋊C8—42no—
340C24—62no—
341C24—62no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—62no—
347#41—64no—
348#41—62no—
349#41—64no—
350#41—122no—
351#41—121no—
352#41—122no—
353#41—124no—
354#41—122no—
355#41—121no—
356#41—244no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8—122no—
361C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
362C2×Q8C23×D311yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—34no—
366C2×D4—62no—
367C2×D4—61no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—62no—
371C2×D4—64no—
372C2×D4—64no—
373C2×D4—64no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—124no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—121no—
381C2×D4—241no—
382C2×D4—241no—
383C2×D4—248no—
384C2×D4C2×D1211yescharacteristic
385C2×D4C2×D1211yescharacteristic
386C2×D4D3×D412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—64no—
390C22×C4—121no—
391C22×C4—122no—
392C22×C4C2×D1211yescharacteristic
393C22×C4D3×D412yes—
394Q16—122no—
395SD16—128no—
396SD16—122no—
397SD16—122no—
398D8—128no—
399D8—122no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—62no—
403M16—121no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—121no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—62no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—62no—
415C22⋊C4—64no—
416C22⋊C4—64no—
417C42—21no—
418C42—34no—
419C42—62no—
420C42C2×D1211yescharacteristic
421C42C2×D1211yescharacteristic
422C22×C3—21no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—42no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3C2×#12011yescharacteristic
429C2×D3—44no—
430C2×D3—44no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—44no—
433C2×D3—162no—
434C2×D3—161no—
435C2×D3—164no—
436C2×D3—164no—
437C3×C4—22no—
438C3×C4—21no—
439C3×C4—22no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444Dic3—44no—
445Dic3—42no—
446C23—21no—
447C23—64no—
448C23—121no—
449C23—122no—
450C23—242no—
451C23—244no—
452C23—244no—
453C23—242no—
454C23#88212yes—
455C23#88211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—64no—
459Q8—62no—
460Q8—121no—
461Q8—242no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—44no—
466D4—64no—
467D4—62no—
468D4—81no—
469D4—124no—
470D4—124no—
471D4—122no—
472D4—124no—
473D4—122no—
474D4—121no—
475D4—122no—
476D4—122no—
477D4—242no—
478D4—242no—
479D4—244no—
480D4—244no—
481D4—244no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—64no—
493C2×C4—128no—
494C2×C4—124no—
495C2×C4—122no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4#88211yescharacteristic
500C2×C4C22×D1211yescharacteristic
501C2×C4C2×D3×D412yes—
502C8—44no—
503C8—122no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—42no—
506C2×C3—41no—
507C2×C3—81no—
508C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509D3—84no—
510D3—82no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—124no—
518C22—124no—
519C22—122no—
520C22—124no—
521C22—482no—
522C22—481no—
523C22—484no—
524C22—484no—
525C22C2×#88211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—124no—
532C4—122no—
533C4#474111yescharacteristic
534C4#474111yescharacteristic
535C3#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—244no—
541C2—242no—
542C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4741
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#2132C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D3
hypocenterC3#33570
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86252C2semidirect
2. #83322C2semidirect
3. #78717C2semidirect
4. C3×#2132C2semidirect
5. #70149C2semidirect
6. #69168C2semidirect
7. #69160C2semidirect
9. #5964C22semidirect
15. #5734C22semidirect
18. #5683C22semidirect
23. C3×#413C22semidirect
24. #5237C22semidirect
26. #5095C22semidirect
28. #5062C22semidirect
31. #4753C22semidirect
33. C3×#356C22semidirect
34. C3×#355C22semidirect
35. #4477C22semidirect
42. #2132D3semidirect
131. #413C2×D3semidirect
132. #356C2×D3semidirect
134. #355C2×D3semidirect
535. C3#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862522
#833222
#787172
C3×#21322
#701492
#691682
#691602
#335703