Finite Group Databasebeta

← #10949401

Subgroups — #10949401

Order 768.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70993C214yesmaximal, complemented
7#70988C214yesmaximal, complemented
8#70150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33572—31nomaximal, Sylow
11C3×#585C2211yescharacteristic
12C3×#575—21no—
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5833—21no—
15#5830C2211yescharacteristic
16#5825C2211yescharacteristic
17C2×#951—21no—
18C2×#949—21no—
19#5735C2212yescomplemented
20#5720—21no—
21#5679—21no—
22#5670C2212yescomplemented
23#5615—22no—
24#5613—22no—
25#5565—21no—
26#5552—21no—
27#5550—21no—
28#5541—21no—
29#5479—21no—
30C3×#456C2212yescomplemented
31C3×#455—21no—
32C3×#454C2212yescomplemented
33C3×#453—21no—
34C2×C3×#104—21no—
35C3×#413C2211yescharacteristic
36#5246C2214yescomplemented
37#5245C2214yes—
38#5242—22no—
39#5241—22no—
40#5237C2211yescharacteristic
41#5237C2211yescharacteristic
42#5236—21no—
43#5236—21no—
44#4548C2212yescomplemented
45#4542C2212yescomplemented
46#4478C2214yescomplemented
47#4477C2214yescomplemented
48#3551—31no—
49#3022—31no—
50#3021—31no—
51#3018D311yescharacteristic, complemented
52#2204—34no—
53#2203—34no—
54#2135—31no—
55#2134—31no—
56#2132—31no—
57C3×2−1+4—41no—
58C3×2−1+4C2312yes—
59C3×H(5,𝔽2)—21no—
60C3×H(5,𝔽2)—21no—
61C3×H(5,𝔽2)—21no—
62C3×H(5,𝔽2)—41no—
63C2×C3×#41—21no—
64C2×C3×#41—21no—
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—42no—
67C2×C3×#41D411yescharacteristic
68C2×C3×#41C2311yescharacteristic
69C2×#235—21no—
70C22×D12D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C3×#137—22no—
73C3×#137—41no—
74C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C3×#135—42no—
77C2×C3×M16—21no—
78C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C3×#127D411yescharacteristic
80C3×#124D411yescharacteristic
81C3×#124C2311yescharacteristic
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C2×C3×C42D411yescharacteristic
87#951—24no—
88#951—42no—
89#949—24no—
90#949—42no—
91#947C2312yes—
92#946—22no—
93#944C2312yes—
94C2×#216—41no—
95C2×#215—41no—
96#940D412yes—
97#939—22no—
98#939—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#938—22no—
102#937—22no—
103#937—21no—
104#937—21no—
105#936D412yes—
106#935—22no—
107#935—21no—
108#935—21no—
109C2×#214—41no—
110C2×#213—41no—
111#930—21no—
112#930—21no—
113#930—21no—
114#929—22no—
115C4×#67—22no—
116#926D411yescharacteristic
117#926D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119#924—21no—
120#924—21no—
121#924—21no—
122C2×#208—21no—
123C2×#208—21no—
124#898—22no—
125#896—22no—
126#894—22no—
127#889—22no—
128#885—22no—
129#884—22no—
130#883—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#67⋊C4—22no—
133D3×C22⋊C4—22no—
134#879—22no—
135#877—22no—
136#876—22no—
137#875—21no—
138C4×D12—21no—
139#872—22no—
140#870—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C3×#104—22no—
143C3×#104—22no—
144C3×#101C2312yes—
145C3×#100—21no—
146#837—24no—
147#837—24no—
148#836C2312yes—
149#836C2312yes—
150#833—21no—
151#833—21no—
152#585C2×D311yescharacteristic
153#575—21no—
154C2×#137—61no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
156#563—32no—
157#560—61no—
158#555—32no—
159#553—61no—
160#552—61no—
161#551—61no—
162#548—61no—
163#546—61no—
164#540—62no—
165#538—62no—
166#537—61no—
167#536—31no—
168#535—31no—
169#532C2×D311yescharacteristic
170#529—61no—
171#456—34no—
172#456C2×D312yescomplemented
173#455—21no—
174#455—62no—
175#454—34no—
176#454C2×D312yescomplemented
177#453—21no—
178#453—62no—
179#421—61no—
180#421—61no—
181C2×#104—21no—
182#413—31no—
183#413—31no—
184#413C2×D311yescharacteristic
185#356—32no—
186#356—34no—
187#355—32no—
188#355—34no—
189C23×D3—21no—
190C3×#41—22no—
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—41no—
197C3×#41—41no—
198C3×#41—41no—
199C3×#41—41no—
200C3×#41—41no—
201C3×#41—41no—
202C3×#41—41no—
203C3×#41—42no—
204C3×#41—42no—
205C3×#41—42no—
206C3×#41—42no—
207C3×#41—41no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—42no—
212C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—42no—
221C2×C3×D4—42no—
222C2×C3×D4—42no—
223C2×C3×D4—41no—
224C2×C3×D4—41no—
225C2×C3×D4—41no—
226C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
228C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
229C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4—21no—
232C22×C3×C4—41no—
233C22×C3×C4—41no—
234C22×C3×C4—41no—
235C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×#67—22no—
239C2×#67—22no—
240C2×#67—22no—
241C2×#67—22no—
242C22×Dic3—22no—
243C22×Dic3—21no—
244#235—81no—
245#235—81no—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—41no—
248C2×D12—41no—
249C2×D12C2×D412yes—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×C4×D3—22no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—41no—
254C2×Dic6—41no—
255C2×Dic6C2×D412yes—
256C3×Q16—42no—
257C3×SD16—42no—
258C3×SD16—42no—
259C3×D8—42no—
260C3×M16—22no—
261C3×M16—41no—
262C2×C3×C8—41no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42C2×D411yescharacteristic
271C3×C42C2×D411yescharacteristic
272#217—22no—
273#217—21no—
274#217—22no—
275#217—21no—
276#217—22no—
277#216—44no—
278#215—44no—
279#214—44no—
280#213—44no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—22no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287C4⋊Dic3—22no—
288C4⋊Dic3—21no—
289C4⋊Dic3—21no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—22no—
296C4×Dic3—22no—
297C4×Dic3C2×D412yes—
298C4×Dic3C2×D412yes—
299#208—22no—
300#208—22no—
301#208—41no—
302#208—41no—
303C2×C3⋊C8—41no—
304C2×C3⋊C8—41no—
3052−1+4—41no—
3062−1+4C22×D312yes—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—21no—
310H(5,𝔽2)—41no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41#6711yescharacteristic
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8—31no—
319C22×D4—31no—
320#137—22no—
321#137—41no—
322#137—64no—
323#137—122no—
324AGL(1,ℤ/8)—22no—
325AGL(1,ℤ/8)—41no—
326AGL(1,ℤ/8)—64no—
327AGL(1,ℤ/8)—122no—
328#135—42no—
329C2×Q16—121no—
330C2×SD16—121no—
331C2×SD16—121no—
332C2×D8—121no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—61no—
335C2×M16—61no—
336C4⋊Q8—32no—
337C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
338#127—32no—
339#127#6711yescharacteristic
340#126—62no—
341#126—62no—
342#126—62no—
343#125—61no—
344#125—62no—
345#124—32no—
346#124—32no—
347#124—61no—
348#124—62no—
349#124#6711yescharacteristic
350#124C22×D311yescharacteristic
351#123—62no—
352#123—62no—
353#123—62no—
354#123—62no—
355#123—61no—
356#123—61no—
357C22⋊Q8—62no—
358C22⋊Q8—61no—
359C22⋊Q8—62no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—61no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—62no—
365#121—61no—
366#121—62no—
367#121—62no—
368#121—62no—
369#121—62no—
370#121—62no—
371#121—61no—
372#121—61no—
373#120—62no—
374#120—61no—
375#120—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—62no—
381C4×D4—62no—
382C4×D4—62no—
383#117—31no—
384#117—31no—
385#117—62no—
386#117—62no—
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C22⋊C4—62no—
389C2×C42#6711yescharacteristic
390#104—22no—
391#104—22no—
392#104—64no—
393#104—64no—
394#101—32no—
395#101—32no—
396#101C22×D312yes—
397#100—21no—
398#100—61no—
399#100—61no—
400C23×C3—21no—
401C23×C3—41no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3—41no—
404C23×C3#12011yescharacteristic
405C23×C3#12011yescharacteristic
406C23×C3#12011yescharacteristic
407C22×D3—22no—
408C22×D3—81no—
409C22×D3—82no—
410C3×Q8—22no—
411C3×Q8—22no—
412C3×Q8—22no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×Q8—41no—
416C3×D4—22no—
417C3×D4—22no—
418C3×D4—22no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—42no—
424C3×D4—42no—
425C3×D4—42no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—41no—
428C3×D4—81no—
429C3×D4—81no—
430C3×D4—81no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4—21no—
439C2×C3×C4—21no—
440C2×C3×C4—42no—
441C2×C3×C4—42no—
442C2×C3×C4—42no—
443C2×C3×C4—41no—
444C2×C3×C4—41no—
445C2×C3×C4—41no—
446C2×C3×C4—41no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—81no—
450C2×C3×C4#12011yescharacteristic
451C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
452C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
454#67—82no—
455#67—82no—
456#67—82no—
457#67—82no—
458C2×Dic3—22no—
459C2×Dic3—22no—
460C2×Dic3—22no—
461C2×Dic3—81no—
462C2×Dic3—82no—
463D12—42no—
464D12—41no—
465D12—41no—
466C4×D3—82no—
467C4×D3—82no—
468Dic6—41no—
469Dic6—41no—
470Dic6—42no—
471C3×C8—42no—
472C3⋊C8—42no—
473C3⋊C8—42no—
474C24—61no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—41no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—32no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—121no—
502C2×Q8—121no—
503C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—32no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—62no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—121no—
524C2×D4—121no—
525C2×D4D3×D411yescharacteristic
526C2×D4D3×D411yescharacteristic
527C2×D4C2×#6711yescharacteristic
528C2×D4C2×#6711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—62no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—62no—
537C22×C4—61no—
538C22×C4D3×D411yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#6711yescharacteristic
541Q16—42no—
542Q16—124no—
543SD16—42no—
544SD16—42no—
545SD16—124no—
546SD16—124no—
547D8—42no—
548D8—124no—
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—62no—
552M16—62no—
553M16—121no—
554M16—121no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—121no—
557C2×C8—121no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—62no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C42—21no—
585C42—32no—
586C42—32no—
587C42—62no—
588C42C2×#6711yescharacteristic
589C42C2×#6711yescharacteristic
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—42no—
600C22×C3—161no—
601C22×C3—161no—
602C22×C3—161no—
603C22×C3C2×#12011yescharacteristic
604C2×D3—42no—
605C2×D3—42no—
606C2×D3—42no—
607C2×D3—162no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—42no—
615C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617Dic3—42no—
618Dic3—42no—
619Dic3—42no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—62no—
625C23—241no—
626C23—242no—
627C23#93711yescharacteristic
628C23#93711yescharacteristic
629C23#93711yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—122no—
637Q8—121no—
638Q8—121no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—122no—
655D4—121no—
656D4—121no—
657D4—242no—
658D4—242no—
659D4—242no—
660D4—242no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—62no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—242no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—242no—
687C2×C4#93711yescharacteristic
688C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
690C2×C4C22×#6711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—122no—
693C8—122no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—41no—
697C2×C3—41no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3—82no—
700C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701D3—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—122no—
713C22—122no—
714C22—122no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—482no—
719C22C2×#93711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—122no—
728C4—122no—
729C4—122no—
730C4#503211yescharacteristic
731C4#503211yescharacteristic
732C3#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—242no—
740C2C2×#503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5032
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#3018C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D3
hypocenterC3#33572
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86253C2semidirect
2. C3×#3018C2semidirect
3. #84123C2semidirect
4. #84122C2semidirect
5. #71820C2semidirect
6. #70993C2semidirect
7. #70988C2semidirect
8. #70150C2semidirect
9. #70149C2semidirect
19. #5735C22semidirect
22. #5670C22semidirect
30. C3×#456C22semidirect
32. C3×#454C22semidirect
36. #5246C22semidirect
44. #4548C22semidirect
45. #4542C22semidirect
46. #4478C22semidirect
47. #4477C22semidirect
51. #3018D3semidirect
172. #456C2×D3semidirect
176. #454C2×D3semidirect
732. C3#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862532
C3×#30182
#841232
#841222
#718202
#709932
#709882
#701502
#701492
#335723