Finite Group Databasebeta

← #10949402

Subgroups — #10949402

Order 768.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70994C214yesmaximal, complemented
7#70993C214yesmaximal, complemented
8#70149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33572—31nomaximal, Sylow
11C3×#585C2211yescharacteristic
12C2×C3×#137—21no—
13C3×#536C2211yescharacteristic
14#5832C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16#5822—21no—
17C2×#949—21no—
18#5817—21no—
19#5735C2212yescomplemented
20#5734C2212yescomplemented
21#5678—22no—
22#5666—21no—
23#5663—22no—
24#5659—21no—
25#5639—21no—
26#5630—21no—
27#5629—21no—
28#5624—21no—
29#5530—21no—
30C3×#456C2214yescomplemented
31C3×#455—22no—
32C3×#421—21no—
33C3×#413C2211yescharacteristic
34#5246C2212yescomplemented
35#5245C2214yes—
36#5245C2212yescomplemented
37#5242—21no—
38#5241—21no—
39#5241—22no—
40#5237C2211yescharacteristic
41#5237C2211yescharacteristic
42#5236—21no—
43C2×#837—21no—
44#4548C2214yescomplemented
45#4478C2212yescomplemented
46#4477C2212yescomplemented
47#4477C2214yescomplemented
48#3551—31no—
49#3022D311yescharacteristic, complemented
50#3021—31no—
51#3018—31no—
52#2204—34no—
53#2203—34no—
54#2135—31no—
55#2134—31no—
56#2132—31no—
57C3×2−1+4—41no—
58C3×2−1+4C2312yes—
59C3×H(5,𝔽2)—21no—
60C3×H(5,𝔽2)—21no—
61C3×H(5,𝔽2)—21no—
62C3×H(5,𝔽2)—41no—
63C2×C3×#41—21no—
64C2×C3×#41—21no—
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—42no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C22×C3×Q8D411yescharacteristic
69C2×#239—21no—
70C2×#235D411yescharacteristic
71C22×D12D411yescharacteristic
72C3×#137—24no—
73C3×#137—42no—
74C2×C3×Q16—41no—
75C2×C3×SD16—41no—
76C2×C3×M16—21no—
77C3×C4⋊Q8C2312yes—
78C3×#124D412yes—
79C3×#123—21no—
80C3×#123—21no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C3×C22⋊Q8—21no—
83C3×#117D411yescharacteristic
84#951—22no—
85#950—42no—
86#949—24no—
87#949—22no—
88#949—42no—
89#947—21no—
90#947—22no—
91#947C2311yescharacteristic
92#947C2312yes—
93#946—21no—
94#946—22no—
95Q8×Dic3—21no—
96#944C2311yescharacteristic
97#942—41no—
98C2×#215—41no—
99#940D412yes—
100#940D411yescharacteristic
101#939—21no—
102#939—21no—
103#937—21no—
104#937—21no—
105#936D411yescharacteristic
106#932—41no—
107C2×#213—41no—
108#930—22no—
109#930—21no—
110#930—21no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—21no—
113C4×#67—21no—
114#926D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
116C2×#208—21no—
117C2×#208—21no—
118#898—22no—
119#896—22no—
120#895—21no—
121#895—22no—
122#895—22no—
123#894—22no—
124#893—21no—
125#892—22no—
126#892—22no—
127D3×C4⋊C4—21no—
128#890—21no—
129#889—22no—
130#886—22no—
131#884—22no—
132#884—22no—
133#884—22no—
134#883—22no—
135#883—22no—
136#882—22no—
137#67⋊C4—22no—
138D3×C22⋊C4—22no—
139#879—22no—
140#876—22no—
141C4×D12—22no—
142C3×#104—24no—
143C3×#101C2312yes—
144C3×#100—21no—
145#837—22no—
146#837—22no—
147#837—24no—
148#836C2312yes—
149#836C2312yes—
150#833—21no—
151#833—21no—
152#585C2×D311yescharacteristic
153#575—61no—
154C2×#137—21no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
156#563—32no—
157#560—61no—
158#555—32no—
159#553—61no—
160#552—61no—
161#551—61no—
162#548—61no—
163#546—61no—
164#540—62no—
165#538—62no—
166#537—61no—
167#536C2×D311yescharacteristic
168#535—31no—
169#532—31no—
170#529—61no—
171#456—32no—
172#456C2×D314yescomplemented
173#455—22no—
174#455—61no—
175#454—34no—
176#454—32no—
177#453—61no—
178#453—62no—
179#421—21no—
180#421—61no—
181C2×#104—61no—
182#413—31no—
183#413—31no—
184#413C2×D311yescharacteristic
185#356—34no—
186#356—32no—
187#355—32no—
188#355—34no—
189C23×D3—21no—
190C3×#41—22no—
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—41no—
197C3×#41—41no—
198C3×#41—41no—
199C3×#41—41no—
200C3×#41—41no—
201C3×#41—42no—
202C3×#41—42no—
203C3×#41—42no—
204C3×#41—42no—
205C3×#41—41no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—41no—
211C2×C3×Q8—41no—
212C2×C3×Q8—42no—
213C2×C3×Q8C2×D412yes—
214C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—42no—
219C2×C3×D4—42no—
220C2×C3×D4—42no—
221C2×C3×D4—41no—
222C2×C3×D4—41no—
223C2×C3×D4—41no—
224C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
225C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
226C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4—41no—
229C22×C3×C4—41no—
230C22×C3×C4—41no—
231C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×#67—22no—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—22no—
237C2×#67—21no—
238C2×#67—21no—
239C22×Dic3—21no—
240#239—81no—
241#239—81no—
242#235—41no—
243#235—41no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—22no—
246C2×D12—22no—
247C2×D12—41no—
248C2×D12—41no—
249C2×D12C2×D412yes—
250C2×D12C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D3—21no—
252C2×C4×D3—22no—
253C2×C4×D3—22no—
254C2×C4×D3—22no—
255C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
256C3×Q16—44no—
257C3×SD16—44no—
258C3×M16—22no—
259C3×M16—41no—
260C2×C3×C8—41no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—22no—
263C3×C4⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C42C2×D412yes—
268#217—21no—
269#217—21no—
270#217—21no—
271#216—42no—
272#215—44no—
273#215—42no—
274#214—42no—
275#213—44no—
276#213—42no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—21no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286C4⋊Dic3—22no—
287C4⋊Dic3—22no—
288C4⋊Dic3—21no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—21no—
293Dic3⋊C4—21no—
294C4×Dic3—22no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3C2×D412yes—
297C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
299#208—22no—
300#208—22no—
301#208—41no—
302#208—41no—
303C2×C3⋊C8—41no—
304C2×C3⋊C8—41no—
3052−1+4—41no—
3062−1+4C22×D312yes—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—21no—
310H(5,𝔽2)—41no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—31no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—61no—
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8#6711yescharacteristic
319C22×D4—31no—
320#137—24no—
321#137—42no—
322#137—62no—
323#137—121no—
324AGL(1,ℤ/8)—64no—
325AGL(1,ℤ/8)—62no—
326AGL(1,ℤ/8)—121no—
327AGL(1,ℤ/8)—122no—
328#135—122no—
329C2×Q16—41no—
330C2×SD16—41no—
331C2×SD16—121no—
332C2×D8—121no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—61no—
335C2×M16—61no—
336C4⋊Q8—31no—
337C4⋊Q8C22×D312yes—
338#127—31no—
339#127—32no—
340#126—62no—
341#126—62no—
342#126—62no—
343#125—62no—
344#125—61no—
345#124—31no—
346#124—32no—
347#124—31no—
348#124—61no—
349#124—62no—
350#124#6712yes—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—62no—
354#123—62no—
355#123—62no—
356#123—62no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—62no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—62no—
362#121—62no—
363#121—62no—
364#121—62no—
365#121—62no—
366#121—62no—
367#121—61no—
368#121—62no—
369#121—61no—
370#121—61no—
371#121—61no—
372#121—61no—
373#120—62no—
374#120—61no—
375#120—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×D4—62no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—62no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—62no—
383#117—31no—
384#117—62no—
385#117—62no—
386#117#6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C22⋊C4—62no—
389C2×C42—31no—
390#104—24no—
391#104—62no—
392#104—62no—
393#104—64no—
394#101—32no—
395#101—32no—
396#101C22×D312yes—
397#100—21no—
398#100—61no—
399#100—61no—
400C23×C3—41no—
401C23×C3—41no—
402C23×C3—41no—
403C23×C3#12011yescharacteristic
404C23×C3#12011yescharacteristic
405C23×C3#12011yescharacteristic
406C22×D3—22no—
407C22×D3—21no—
408C22×D3—81no—
409C22×D3—82no—
410C3×Q8—22no—
411C3×Q8—22no—
412C3×Q8—22no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—42no—
415C3×Q8—41no—
416C3×Q8—41no—
417C3×Q8—41no—
418C3×D4—22no—
419C3×D4—22no—
420C3×D4—22no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—42no—
425C3×D4—42no—
426C3×D4—42no—
427C3×D4—42no—
428C3×D4—41no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—22no—
437C2×C3×C4—42no—
438C2×C3×C4—42no—
439C2×C3×C4—42no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—41no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—42no—
444C2×C3×C4—81no—
445C2×C3×C4#12011yescharacteristic
446C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
447C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
448C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
449#67—81no—
450#67—82no—
451#67—82no—
452#67—81no—
453#67—81no—
454C2×Dic3—21no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—81no—
459D12—42no—
460D12—41no—
461D12—41no—
462D12—41no—
463D12—82no—
464D12—82no—
465C4×D3—41no—
466C4×D3—41no—
467C4×D3—82no—
468C4×D3—82no—
469C4×D3—82no—
470Dic6—41no—
471C3×C8—42no—
472C3⋊C8—42no—
473C3⋊C8—42no—
474C24—61no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—41no—
491#41—121no—
492#41—121no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—31no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8C2×#6712yes—
504C2×Q8C23×D311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—31no—
509C2×D4—32no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—62no—
517C2×D4—62no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—61no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—61no—
524C2×D4—121no—
525C2×D4—121no—
526C2×D4D3×D411yescharacteristic
527C2×D4D3×D411yescharacteristic
528C2×D4C2×#6711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—62no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—61no—
537C22×C4—61no—
538C22×C4D3×D411yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#6711yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—122no—
543SD16—44no—
544SD16—122no—
545SD16—124no—
546SD16—122no—
547D8—124no—
548D8—122no—
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—62no—
552M16—62no—
553M16—121no—
554M16—121no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—121no—
557C2×C8—121no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—62no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—62no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—32no—
587C42—62no—
588C42—61no—
589C42C2×#6712yes—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—161no—
598C22×C3—161no—
599C22×C3—161no—
600C22×C3C2×#12011yescharacteristic
601C2×D3—41no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—42no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—42no—
607C2×D3—162no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—42no—
612C3×C4—42no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616Dic3—41no—
617Dic3—42no—
618Dic3—41no—
619Dic3—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—62no—
624C23—61no—
625C23—241no—
626C23—242no—
627C23#93711yescharacteristic
628C23#93711yescharacteristic
629C23#93711yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—121no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—122no—
651D4—121no—
652D4—121no—
653D4—121no—
654D4—242no—
655D4—242no—
656D4—241no—
657D4—242no—
658D4—242no—
659D4—241no—
660D4—241no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—62no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—121no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—242no—
685C2×C4—242no—
686C2×C4—241no—
687C2×C4#93711yescharacteristic
688C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
690C2×C4C22×#6711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—122no—
693C8—122no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—41no—
697C2×C3—41no—
698C2×C3—82no—
699C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700D3—81no—
701D3—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—121no—
710C22—122no—
711C22—121no—
712C22—122no—
713C22—121no—
714C22—122no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—482no—
719C22C2×#93711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—121no—
727C4—122no—
728C4—121no—
729C4—121no—
730C4#503211yescharacteristic
731C4#503211yescharacteristic
732C3#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—242no—
739C2—241no—
740C2C2×#503211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5032
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#3022C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D3
hypocenterC3#33572
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86350C2semidirect
2. C3×#3022C2semidirect
3. #84122C2semidirect
4. #84121C2semidirect
5. #71873C2semidirect
6. #70994C2semidirect
7. #70993C2semidirect
8. #70149C2semidirect
9. #70148C2semidirect
19. #5735C22semidirect
20. #5734C22semidirect
30. C3×#456C22semidirect
34. #5246C22semidirect
36. #5245C22semidirect
44. #4548C22semidirect
45. #4478C22semidirect
46. #4477C22semidirect
47. #4477C22semidirect
49. #3022D3semidirect
172. #456C2×D3semidirect
732. C3#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863502
C3×#30222
#841222
#841212
#718732
#709942
#709932
#701492
#701482
#335723