Finite Group Databasebeta

← #10949403

Subgroups — #10949403

Order 768.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71959C214yesmaximal, complemented
6#71930C214yesmaximal, complemented
7#71873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33572—31nomaximal, Sylow
11#5964C2211yescharacteristic
12C3×#563C2212yescomplemented
13C3×#560—21no—
14C3×#555C2212yescomplemented
15C3×#553—21no—
16C3×#552—21no—
17C3×#551—21no—
18C3×#548—21no—
19C3×#546—21no—
20C3×#540—22no—
21C3×#538—22no—
22C3×#537—21no—
23C3×#536C2211yescharacteristic
24C3×#535C2211yescharacteristic
25C3×#532C2211yescharacteristic
26C3×#529—21no—
27#5822—21no—
28C2×#942—21no—
29C2×#932—21no—
30#5237C2211yescharacteristic
31#5237C2211yescharacteristic
32#5237C2211yescharacteristic
33#5095C2212yescomplemented
34#5095C2214yescomplemented
35#5077—21no—
36#5077—22no—
37#5062C2214yes—
38#5062C2212yescomplemented
39#5061—21no—
40#5061—22no—
41#5005—21no—
42#5005—21no—
43C2×#805—21no—
44#4548C2212yescomplemented
45#4548C2214yescomplemented
46#4542C2214yescomplemented
47#4542C2212yescomplemented
48#3551D311yescharacteristic, complemented
49#3022—31no—
50#3021—31no—
51#3018—31no—
52#2204—34no—
53#2203—34no—
54#2135—31no—
55#2134—31no—
56#2132—31no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×C3×#41D411yescharacteristic
59C2×C3×#41C2311yescharacteristic
60C22×C3×Q8D411yescharacteristic
61C22×C3×D4D411yescharacteristic
62#1010—41no—
63#1009—41no—
64D3×#41—42no—
65#1007C2312yes—
66#1004—21no—
67#1004—21no—
68#1004—21no—
69C2×#235—21no—
70C2×#235—21no—
71C2×#235—21no—
72C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C3×C4⋊Q8C2312yes—
74C3×#127D411yescharacteristic
75C3×#127D412yes—
76C3×#126—22no—
77C3×#126—22no—
78C3×#126—22no—
79C3×#125—21no—
80C3×#125—22no—
81C3×#124—21no—
82C3×#124—22no—
83C3×#124D411yescharacteristic
84C3×#124D412yes—
85C3×#124C2312yes—
86C3×#124C2311yescharacteristic
87C3×#123—22no—
88C3×#123—22no—
89C3×#123—22no—
90C3×#123—21no—
91C3×#123—22no—
92C3×#123—21no—
93C3×C22⋊Q8—21no—
94C3×C22⋊Q8—22no—
95C3×C22⋊Q8—22no—
96C3×C22⋊Q8—21no—
97C3×C22⋊Q8—21no—
98C3×#121—22no—
99C3×#121—22no—
100C3×#121—22no—
101C3×#121—22no—
102C3×#121—21no—
103C3×#121—22no—
104C3×#121—21no—
105C3×#121—21no—
106C3×#121—22no—
107C3×#121—21no—
108C3×#121—21no—
109C3×#120—22no—
110C3×#120—21no—
111C3×#120—21no—
112C3×C4×Q8—21no—
113C3×C4×D4—22no—
114C3×C4×D4—21no—
115C3×C4×D4—22no—
116C3×C4×D4—21no—
117C3×C4×D4—21no—
118C3×C4×D4—22no—
119C3×#117—22no—
120C3×#117—22no—
121C3×#117D411yescharacteristic
122C3×#117D411yescharacteristic
123C2×C3×C4⋊C4—21no—
124C2×C3×C22⋊C4—22no—
125C2×C3×C42D411yescharacteristic
126#951—41no—
127#950—42no—
128#949—41no—
129C2×#216—41no—
130#942—24no—
131#942—22no—
132#942—42no—
133C2×#215—41no—
134C2×#214—41no—
135#932—24no—
136#932—22no—
137#932—42no—
138C2×#213—41no—
139C2×#208—21no—
140C2×#208—21no—
141C2×#208—21no—
142#836C2312yes—
143#836C2312yes—
144#836C2312yes—
145#833—21no—
146#833—21no—
147#833—21no—
148#805—22no—
149#805—22no—
150#805—24no—
151#805—24no—
152#585—31no—
153#575—61no—
154C2×#137—61no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
156#563C2×D312yescomplemented
157#560—21no—
158#555C2×D312yescomplemented
159#553—21no—
160#552—21no—
161#551—21no—
162#548—21no—
163#546—21no—
164#540—22no—
165#538—22no—
166#537—21no—
167#536C2×D311yescharacteristic
168#535C2×D311yescharacteristic
169#532C2×D311yescharacteristic
170#529—21no—
171#456—32no—
172#456—34no—
173#455—61no—
174#455—62no—
175#454—34no—
176#454—32no—
177#453—61no—
178#453—62no—
179#421—61no—
180#421—61no—
181C2×#104—61no—
182#413—31no—
183#413—31no—
184#413—31no—
185#356—32no—
186#356—34no—
187#355—32no—
188#355—34no—
189C24×C3—21no—
190C3×#41—41no—
191C3×#41—41no—
192C3×#41—41no—
193C3×#41—41no—
194C3×#41—81no—
195C3×#41—81no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8—41no—
198C2×C3×Q8—41no—
199C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×Q8C2×D412yes—
201C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—22no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—41no—
211C2×C3×D4—41no—
212C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×D4C2×D412yes—
214C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
216C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×#67—41no—
227C2×#67—41no—
228C2×#67—41no—
229#239—42no—
230D3×Q8—42no—
231#237—42no—
232#237—42no—
233#237—42no—
234D3×D4—42no—
235D3×D4—42no—
236D3×D4—42no—
237#235—22no—
238#235—22no—
239#235—22no—
240#235—22no—
241#235—22no—
242#235—22no—
243#235—41no—
244#235—41no—
245#235—41no—
246#235—41no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—21no—
250C2×C4×D3—41no—
251C2×C4×D3—41no—
252C2×C4×D3—41no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—21no—
256C3×C4⋊C4—22no—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4—22no—
260C3×C4⋊C4—22no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—22no—
264C3×C4⋊C4—22no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—22no—
268C3×C22⋊C4—22no—
269C3×C22⋊C4—22no—
270C3×C22⋊C4—22no—
271C3×C22⋊C4—22no—
272C3×C22⋊C4—21no—
273C3×C22⋊C4—22no—
274C3×C22⋊C4—21no—
275C3×C22⋊C4—21no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C22⋊C4—22no—
278C3×C22⋊C4—21no—
279C3×C22⋊C4—22no—
280C3×C22⋊C4—21no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C42—22no—
283C3×C42—21no—
284C3×C42C2×D411yescharacteristic
285C3×C42C2×D411yescharacteristic
286C3×C42C2×D412yes—
287C3×C42C2×D412yes—
288#216—44no—
289#216—42no—
290#215—44no—
291#215—42no—
292#214—44no—
293#214—42no—
294#213—44no—
295#213—42no—
296#208—22no—
297#208—22no—
298#208—22no—
299#208—41no—
300#208—41no—
301#208—41no—
302C2×C3⋊C8—41no—
303C2×C3⋊C8—41no—
304C2×C3⋊C8—41no—
3052−1+4—32no—
3062−1+4—121no—
307H(5,𝔽2)—61no—
308H(5,𝔽2)—61no—
309H(5,𝔽2)—61no—
310H(5,𝔽2)—121no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41—61no—
315C2×#41—122no—
316C2×#41#6711yescharacteristic
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8#6711yescharacteristic
319C22×D4#6711yescharacteristic
320#137—64no—
321#137—62no—
322#137—122no—
323#137—121no—
324AGL(1,ℤ/8)—64no—
325AGL(1,ℤ/8)—62no—
326AGL(1,ℤ/8)—122no—
327AGL(1,ℤ/8)—121no—
328#135—122no—
329C2×Q16—121no—
330C2×SD16—121no—
331C2×SD16—121no—
332C2×D8—121no—
333C2×M16—61no—
334C2×M16—61no—
335C2×M16—61no—
336C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D312yes—
338#127#6711yescharacteristic
339#127#6712yes—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#125—21no—
344#125—22no—
345#124—21no—
346#124—22no—
347#124#6711yescharacteristic
348#124#6712yes—
349#124C22×D311yescharacteristic
350#124C22×D312yes—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—21no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#120—22no—
374#120—21no—
375#120—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117#6711yescharacteristic
386#117#6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C42#6711yescharacteristic
390#104—62no—
391#104—62no—
392#104—64no—
393#104—64no—
394#101—32no—
395#101—32no—
396#101—32no—
397#100—61no—
398#100—61no—
399#100—61no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—21no—
402C23×C3—81no—
403C23×C3—82no—
404C23×C3#12011yescharacteristic
405C23×C3#12011yescharacteristic
406C23×C3#12011yescharacteristic
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—42no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×Q8—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—41no—
418C3×D4—42no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—81no—
423C3×D4—82no—
424C3×D4—82no—
425C3×D4—82no—
426C3×D4—81no—
427C3×D4—81no—
428C3×D4—82no—
429C2×C3×C4—21no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—22no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4—22no—
439C2×C3×C4—22no—
440C2×C3×C4—21no—
441C2×C3×C4—41no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—81no—
444C2×C3×C4—82no—
445C2×C3×C4—81no—
446C2×C3×C4—82no—
447C2×C3×C4—82no—
448C2×C3×C4#12011yescharacteristic
449C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
450C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
451C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
452#67—42no—
453#67—42no—
454#67—42no—
455#67—42no—
456C2×Dic3—41no—
457C2×Dic3—41no—
458C2×Dic3—41no—
459D12—22no—
460D12—22no—
461D12—22no—
462D12—41no—
463C4×D3—42no—
464C4×D3—42no—
465C4×D3—42no—
466C4×D3—42no—
467Dic6—22no—
468Dic6—22no—
469Dic6—22no—
470Dic6—41no—
471C3⋊C8—42no—
472C3⋊C8—42no—
473C3⋊C8—42no—
474C24—21no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—62no—
484#41—62no—
485#41—81no—
486#41—81no—
487#41—121no—
488#41—121no—
489#41—121no—
490#41—122no—
491#41—122no—
492#41—122no—
493#41—122no—
494#41—121no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—61no—
499C2×Q8—61no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—122no—
502C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
503C2×Q8C2×#6712yes—
504C2×Q8C23×D311yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—122no—
519C2×D4—122no—
520C2×D4—122no—
521C2×D4—121no—
522C2×D4—121no—
523C2×D4—121no—
524C2×D4C2×#6711yescharacteristic
525C2×D4C2×#6712yes—
526C2×D4C2×#6711yescharacteristic
527C2×D4C2×#6711yescharacteristic
528C2×D4C2×#6711yescharacteristic
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—121no—
536C22×C4—121no—
537C22×C4—121no—
538C22×C4C2×#6711yescharacteristic
539C22×C4C2×#6711yescharacteristic
540C22×C4C2×#6711yescharacteristic
541Q16—124no—
542Q16—122no—
543SD16—124no—
544SD16—122no—
545SD16—124no—
546SD16—122no—
547D8—124no—
548D8—122no—
549M16—62no—
550M16—62no—
551M16—62no—
552M16—121no—
553M16—121no—
554M16—121no—
555C2×C8—121no—
556C2×C8—121no—
557C2×C8—121no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42C2×#6711yescharacteristic
587C42C2×#6711yescharacteristic
588C42C2×#6712yes—
589C42C2×#6712yes—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—42no—
600C22×C3—41no—
601C22×C3—42no—
602C22×C3—162no—
603C22×C3C2×#12011yescharacteristic
604C2×D3—42no—
605C2×D3—161no—
606C2×D3—161no—
607C2×D3—161no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—42no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4—41no—
615C3×C4—41no—
616C3×C4—42no—
617C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619Dic3—42no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—121no—
625C23—121no—
626C23—121no—
627C23#95311yescharacteristic
628C23#95311yescharacteristic
629C23#95311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—62no—
636Q8—62no—
637Q8—62no—
638Q8—121no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—62no—
647D4—62no—
648D4—62no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—122no—
657D4—122no—
658D4—122no—
659D4—122no—
660D4—121no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—121no—
684C2×C4—121no—
685C2×C4—121no—
686C2×C4—122no—
687C2×C4#95311yescharacteristic
688C2×C4C22×#6711yescharacteristic
689C2×C4C22×#6711yescharacteristic
690C2×C4C22×#6711yescharacteristic
691C8—122no—
692C8—122no—
693C8—122no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—41no—
697C2×C3—41no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3—82no—
700C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701D3—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—122no—
715C22—162no—
716C22—481no—
717C22—481no—
718C22—481no—
719C22C2×#95311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—122no—
730C4#524411yescharacteristic
731C4#524411yescharacteristic
732C3#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—242no—
740C2C2×#524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#5244
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#3551C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D3
hypocenterC3#33572
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3551C2semidirect
2. #83416C2semidirect
3. #83395C2semidirect
4. #83322C2semidirect
5. #71959C2semidirect
6. #71930C2semidirect
7. #71873C2semidirect
8. #71862C2semidirect
9. #71820C2semidirect
12. C3×#563C22semidirect
14. C3×#555C22semidirect
33. #5095C22semidirect
34. #5095C22semidirect
38. #5062C22semidirect
44. #4548C22semidirect
45. #4548C22semidirect
46. #4542C22semidirect
47. #4542C22semidirect
48. #3551D3semidirect
156. #563C2×D3semidirect
158. #555C2×D3semidirect
732. C3#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35512
#834162
#833952
#833222
#719592
#719302
#718732
#718622
#718202
#335723