Finite Group Databasebeta

← #10949404

Subgroups — #10949404

Order 768.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69162C214yesmaximal, complemented
9#69161C214yesmaximal, complemented
10#33572—31nomaximal, Sylow
11#5964C2211yescharacteristic
12C3×#535C2211yescharacteristic
13#5832C2211yescharacteristic
14#5825C2211yescharacteristic
15#5806—21no—
16C2×#932—21no—
17#5748—21no—
18C2×#909—21no—
19#5719—22no—
20#5672C2212yescomplemented
21#5670C2212yescomplemented
22#5614—21no—
23#5608—21no—
24#5600—21no—
25#5598—21no—
26#5595—21no—
27#5593—22no—
28#5587—21no—
29#5529—21no—
30C3×#413C2211yescharacteristic
31C3×#413C2211yescharacteristic
32#5237C2211yescharacteristic
33#5139—21no—
34C2×#825—21no—
35#5077—22no—
36#5062C2214yes—
37#5005—21no—
38#4753C2212yescomplemented
39#4752C2214yescomplemented
40#4752C2212yescomplemented
41#4747—21no—
42#4746—21no—
43#4746—22no—
44C3×#355C2214yescomplemented
45#4478C2212yescomplemented
46#4478C2214yescomplemented
47#4477C2212yescomplemented
48#3551—31no—
49#3022—31no—
50#3021—31no—
51#3018—31no—
52#2204—34no—
53#2203—34no—
54#2135—31no—
55#2134D311yescharacteristic, complemented
56#2132—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4D411yescharacteristic
59#1010—41no—
60#1009—41no—
61D3×#41—42no—
62#1007C2312yes—
63#1004—21no—
64#1004—21no—
65#1004—21no—
66C2×#237—21no—
67C2×#235—21no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C2×#235D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C2×C3×M16—21no—
73C2×C3×M16—21no—
74C3×#127D412yes—
75C3×#124C2312yes—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#120—21no—
79C3×#120—21no—
80C3×#117D411yescharacteristic
81#953—22no—
82C2×#217—22no—
83#947C2311yescharacteristic
84#944C2312yes—
85#944C2311yescharacteristic
86#940D411yescharacteristic
87#939—22no—
88#939—22no—
89#939—22no—
90#939—21no—
91#939—21no—
92#938—22no—
93#938—22no—
94#938—21no—
95#936—21no—
96#936D412yes—
97#936D411yescharacteristic
98#935—22no—
99#935—22no—
100#935—22no—
101#935—21no—
102#935—21no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3—22no—
105D4×Dic3—21no—
106C2×#214—41no—
107#932—24no—
108#932—42no—
109C2×#213—41no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—21no—
112#926D411yescharacteristic
113#924—21no—
114#924—21no—
115C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
116C2×#208—21no—
117#909—24no—
118#909—22no—
119#909—41no—
120#909—42no—
121#908—22no—
122#908—41no—
123C2×Dic12—41no—
124#904—42no—
125C2×#204—41no—
126#897—21no—
127D3×C4⋊C4—21no—
128#890—21no—
129#887—21no—
130#885—22no—
131#884—22no—
132#883—22no—
133#67⋊C4—22no—
134#879—22no—
135#879—22no—
136#879—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#877—22no—
140#872—22no—
141#870—22no—
142C3×#101C2312yes—
143C3×#101C2312yes—
144C3×#100—21no—
145C3×#100—21no—
146#836C2312yes—
147#833—21no—
148#825—22no—
149#825—22no—
150#825—24no—
151#805—24no—
152#585—31no—
153#575—61no—
154C2×#137—61no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
156#563—32no—
157#560—61no—
158#555—32no—
159#553—61no—
160#552—61no—
161#551—61no—
162#548—61no—
163#546—61no—
164#540—62no—
165#538—62no—
166#537—61no—
167#536—31no—
168#535C2×D311yescharacteristic
169#532—31no—
170#529—61no—
171#456—32no—
172#456—34no—
173#455—61no—
174#455—62no—
175#454—34no—
176#454—32no—
177#453—61no—
178#453—62no—
179#421—61no—
180#421—61no—
181C2×#104—61no—
182#413—31no—
183#413C2×D311yescharacteristic
184#413C2×D311yescharacteristic
185#356—32no—
186#356—34no—
187#355—32no—
188#355C2×D314yescomplemented
189C24×C3—21no—
190C3×#41—41no—
191C3×#41—41no—
192C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—41no—
197C2×C3×D4—41no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—21no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—41no—
211C2×#67—41no—
212C2×#67—41no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—21no—
217#239—42no—
218D3×Q8—42no—
219#237—42no—
220#237—42no—
221#237—42no—
222#237—81no—
223#237—81no—
224D3×D4—42no—
225D3×D4—42no—
226D3×D4—42no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229#235—22no—
230#235—22no—
231#235—22no—
232#235—22no—
233#235—41no—
234#235—41no—
235#235—41no—
236#235—41no—
237#235—41no—
238#235—41no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D3—21no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—41no—
246C2×C4×D3—41no—
247C2×C4×D3—41no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—41no—
253C2×Dic6—41no—
254C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic6C2×D412yes—
256C3×M16—22no—
257C3×M16—22no—
258C3×M16—41no—
259C3×M16—41no—
260C2×C3×C8—41no—
261C2×C3×C8—41no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C42C2×D412yes—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—21no—
272#217—22no—
273#217—22no—
274#217—21no—
275#217—21no—
276#214—44no—
277#213—44no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280(C2×D3)⋊C4—21no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—21no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—21no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic3C2×D412yes—
296#208—22no—
297#208—41no—
298C2×C3⋊C8—41no—
299Dic12—42no—
300Dic12—44no—
301D24—42no—
302#204—42no—
303#204—44no—
304#204—42no—
3052−1+4—32no—
3062−1+4—121no—
307H(5,𝔽2)—61no—
308H(5,𝔽2)—61no—
309H(5,𝔽2)—61no—
310H(5,𝔽2)—121no—
311C2×#41—31no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41—61no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41—122no—
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8—31no—
319C22×D4D1211yescharacteristic
320#137—64no—
321#137—62no—
322#137—121no—
323#137—122no—
324AGL(1,ℤ/8)—62no—
325AGL(1,ℤ/8)—64no—
326AGL(1,ℤ/8)—121no—
327AGL(1,ℤ/8)—122no—
328#135—122no—
329C2×Q16—121no—
330C2×SD16—121no—
331C2×SD16—121no—
332C2×D8—121no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—61no—
336C4⋊Q8—31no—
337C4⋊Q8—32no—
338#127—31no—
339#127D1212yes—
340#126—62no—
341#126—62no—
342#126—62no—
343#125—61no—
344#125—62no—
345#124—31no—
346#124—31no—
347#124—32no—
348#124—62no—
349#124—61no—
350#124C22×D312yes—
351#123—62no—
352#123—62no—
353#123—62no—
354#123—61no—
355#123—62no—
356#123—61no—
357C22⋊Q8—62no—
358C22⋊Q8—62no—
359C22⋊Q8—61no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—61no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—62no—
365#121—62no—
366#121—62no—
367#121—61no—
368#121—62no—
369#121—62no—
370#121—61no—
371#121—62no—
372#121—61no—
373#120—21no—
374#120—21no—
375#120—62no—
376C4×Q8—61no—
377C4×D4—62no—
378C4×D4—62no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—62no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383#117—31no—
384#117—62no—
385#117—62no—
386#117D1211yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C22⋊C4—62no—
389C2×C42—31no—
390#104—62no—
391#104—62no—
392#104—64no—
393#104—64no—
394#101—32no—
395#101C22×D312yes—
396#101C22×D312yes—
397#100—21no—
398#100—21no—
399#100—61no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—81no—
402C23×C3—82no—
403C23×C3#12011yescharacteristic
404C23×C3#12011yescharacteristic
405C23×C3#12011yescharacteristic
406C22×D3—21no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—41no—
409C22×D3—41no—
410C3×Q8—41no—
411C3×D4—41no—
412C3×D4—41no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—82no—
418C3×D4—82no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—22no—
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430#67—42no—
431#67—42no—
432#67—42no—
433#67—42no—
434#67—81no—
435#67—82no—
436#67—82no—
437#67—81no—
438#67—81no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—21no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3—41no—
447C2×Dic3—81no—
448C2×Dic3—82no—
449C2×Dic3—82no—
450C2×Dic3—81no—
451D12—22no—
452D12—22no—
453D12—22no—
454D12—41no—
455D12—41no—
456C4×D3—42no—
457C4×D3—42no—
458C4×D3—42no—
459C4×D3—41no—
460C4×D3—41no—
461C4×D3—42no—
462C4×D3—82no—
463Dic6—22no—
464Dic6—22no—
465Dic6—22no—
466Dic6—41no—
467Dic6—41no—
468Dic6—41no—
469Dic6—42no—
470Dic6—41no—
471C3×C8—42no—
472C3×C8—42no—
473C3⋊C8—42no—
474C24—21no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—62no—
478#41—62no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—121no—
484#41—121no—
485#41—121no—
486#41—121no—
487#41—121no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—122no—
491#41—122no—
492#41—121no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—31no—
496C2×Q8—32no—
497C2×Q8—61no—
498C2×Q8—61no—
499C2×Q8—61no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—121no—
502C2×Q8—121no—
503C2×Q8—122no—
504C2×Q8C23×D311yescharacteristic
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—31no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—62no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—122no—
520C2×D4—122no—
521C2×D4—122no—
522C2×D4—121no—
523C2×D4—121no—
524C2×D4—121no—
525C2×D4C2×D1212yes—
526C2×D4C2×D1211yescharacteristic
527C2×D4D3×D411yescharacteristic
528C2×D4D3×D411yescharacteristic
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—121no—
536C22×C4—121no—
537C22×C4—121no—
538C22×C4C2×D1211yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541Q16—124no—
542Q16—122no—
543SD16—124no—
544SD16—122no—
545SD16—122no—
546SD16—124no—
547D8—122no—
548D8—124no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—62no—
554M16—121no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—121no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—62no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—61no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—32no—
587C42—62no—
588C42—61no—
589C42C2×D1212yes—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—42no—
599C22×C3—162no—
600C22×C3C2×#12011yescharacteristic
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—161no—
606C2×D3—161no—
607C2×D3—161no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—42no—
612C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614Dic3—42no—
615Dic3—41no—
616Dic3—41no—
617Dic3—42no—
618Dic3—42no—
619Dic3—41no—
620C23—22no—
621C23—61no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—121no—
625C23—121no—
626C23—121no—
627C23#88211yescharacteristic
628C23#88211yescharacteristic
629C23#88211yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—62no—
632Q8—62no—
633Q8—62no—
634Q8—122no—
635Q8—121no—
636Q8—121no—
637Q8—121no—
638Q8—121no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—62no—
646D4—62no—
647D4—62no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—121no—
651D4—122no—
652D4—122no—
653D4—122no—
654D4—122no—
655D4—121no—
656D4—241no—
657D4—242no—
658D4—242no—
659D4—241no—
660D4—241no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—122no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—121no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—242no—
683C2×C4—241no—
684C2×C4—242no—
685C2×C4—242no—
686C2×C4—241no—
687C2×C4#88211yescharacteristic
688C2×C4C22×D1211yescharacteristic
689C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—122no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—41no—
697C2×C3—41no—
698C2×C3—82no—
699C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700D3—81no—
701D3—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—122no—
714C22—121no—
715C22—162no—
716C22—481no—
717C22—481no—
718C22—481no—
719C22C2×#88211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—121no—
725C4—122no—
726C4—121no—
727C4—121no—
728C4—122no—
729C4—122no—
730C4#474111yescharacteristic
731C4#474111yescharacteristic
732C3#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—241no—
739C2—242no—
740C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4741
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#2134C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D3
hypocenterC3#33572
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86327C2semidirect
2. #83395C2semidirect
3. #78718C2semidirect
4. #78716C2semidirect
5. C3×#2134C2semidirect
6. #70150C2semidirect
7. #70148C2semidirect
8. #69162C2semidirect
9. #69161C2semidirect
20. #5672C22semidirect
21. #5670C22semidirect
38. #4753C22semidirect
39. #4752C22semidirect
40. #4752C22semidirect
44. C3×#355C22semidirect
45. #4478C22semidirect
46. #4478C22semidirect
47. #4477C22semidirect
55. #2134D3semidirect
188. #355C2×D3semidirect
732. C3#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863272
#833952
#787182
#787162
C3×#21342
#701502
#701482
#691622
#691612
#335723