Finite Group Databasebeta

← #10949405

Subgroups — #10949405

Order 768.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69167C214yesmaximal, complemented
9#69161C214yesmaximal, complemented
10#33572—31nomaximal, Sylow
11#5964C2211yescharacteristic
12C3×#532C2211yescharacteristic
13#5833—21no—
14#5830C2211yescharacteristic
15#5825C2211yescharacteristic
16#5822—21no—
17C2×#909—21no—
18C2×#908—21no—
19#5735C2212yescomplemented
20#5720—21no—
21#5679—21no—
22#5670C2212yescomplemented
23#5615—22no—
24#5613—22no—
25#5565—21no—
26#5552—21no—
27#5550—21no—
28#5541—21no—
29#5479—21no—
30C3×#413C2211yescharacteristic
31C3×#413C2211yescharacteristic
32#5237C2211yescharacteristic
33#5139—21no—
34#5139—21no—
35#5095C2212yescomplemented
36#5077—21no—
37#5062C2212yescomplemented
38#5061—21no—
39C2×#805—21no—
40#4753C2214yes—
41#4752C2214yescomplemented
42#4747—22no—
43#4746—22no—
44C3×#356C2212yescomplemented
45C3×#355C2212yescomplemented
46#4478C2214yescomplemented
47#4477C2214yescomplemented
48#3551—31no—
49#3022—31no—
50#3021—31no—
51#3018—31no—
52#2204—34no—
53#2203—34no—
54#2135—31no—
55#2134—31no—
56#2132D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#41D411yescharacteristic
58C2×C3×#41C2311yescharacteristic
59#1010—41no—
60#1009—41no—
61D3×#41—42no—
62#1007C2312yes—
63#1004—21no—
64#1004—21no—
65#1004—21no—
66C2×#235—21no—
67C2×#235—21no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C22×D12D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C2×C3×M16—21no—
73C2×C3×M16—21no—
74C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C3×#127D411yescharacteristic
76C3×#124D411yescharacteristic
77C3×#124C2311yescharacteristic
78C3×#121—21no—
79C3×#121—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C2×C3×C42D411yescharacteristic
83#951—41no—
84#950—42no—
85#949—41no—
86#947C2312yes—
87#946—22no—
88#944C2312yes—
89#942—22no—
90#940D412yes—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#938—22no—
96#937—22no—
97#937—21no—
98#937—21no—
99#936D412yes—
100#935—22no—
101#935—21no—
102#935—21no—
103#932—22no—
104#930—21no—
105#930—21no—
106#930—21no—
107#929—22no—
108C4×#67—22no—
109#926D411yescharacteristic
110#926D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic3—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115C2×#208—21no—
116#909—24no—
117#909—42no—
118#908—24no—
119#908—42no—
120C2×Dic12—41no—
121C2×D24—41no—
122C2×#204—41no—
123C2×#204—41no—
124#898—22no—
125#896—22no—
126#894—22no—
127#889—22no—
128#885—22no—
129#884—22no—
130#883—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#67⋊C4—22no—
133D3×C22⋊C4—22no—
134#879—22no—
135#877—22no—
136#876—22no—
137#875—21no—
138C4×D12—21no—
139#872—22no—
140#870—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C3×#101C2312yes—
143C3×#101C2312yes—
144C3×#100—21no—
145C3×#100—21no—
146#836C2312yes—
147#833—21no—
148#825—24no—
149#825—24no—
150#805—22no—
151#805—22no—
152#585—31no—
153#575—61no—
154C2×#137—61no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
156#563—32no—
157#560—61no—
158#555—32no—
159#553—61no—
160#552—61no—
161#551—61no—
162#548—61no—
163#546—61no—
164#540—62no—
165#538—62no—
166#537—61no—
167#536—31no—
168#535—31no—
169#532C2×D311yescharacteristic
170#529—61no—
171#456—32no—
172#456—34no—
173#455—62no—
174#455—61no—
175#454—32no—
176#454—34no—
177#453—62no—
178#453—61no—
179#421—61no—
180#421—61no—
181C2×#104—61no—
182#413—31no—
183#413C2×D311yescharacteristic
184#413C2×D311yescharacteristic
185#356—34no—
186#356C2×D312yescomplemented
187#355—34no—
188#355C2×D312yescomplemented
189C23×D3—21no—
190C3×#41—41no—
191C3×#41—41no—
192C3×#41—41no—
193C3×#41—41no—
194C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—41no—
213C2×#67—41no—
214C2×#67—41no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—21no—
217#239—42no—
218D3×Q8—42no—
219#237—42no—
220#237—42no—
221#237—42no—
222D3×D4—42no—
223D3×D4—42no—
224D3×D4—42no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229#235—22no—
230#235—22no—
231#235—41no—
232#235—41no—
233#235—41no—
234#235—41no—
235#235—81no—
236#235—81no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—41no—
242C2×D12—41no—
243C2×D12C2×D412yes—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—41no—
247C2×C4×D3—41no—
248C2×C4×D3—41no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—41no—
254C2×Dic6—41no—
255C2×Dic6C2×D412yes—
256C3×M16—22no—
257C3×M16—22no—
258C3×M16—41no—
259C3×M16—41no—
260C2×C3×C8—41no—
261C2×C3×C8—41no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42C2×D411yescharacteristic
270C3×C42C2×D411yescharacteristic
271#217—22no—
272#217—21no—
273#217—22no—
274#217—21no—
275#217—22no—
276#216—42no—
277#215—42no—
278#214—42no—
279#213—42no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—22no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286C4⋊Dic3—22no—
287C4⋊Dic3—21no—
288C4⋊Dic3—21no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—22no—
291Dic3⋊C4—22no—
292Dic3⋊C4—22no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—22no—
295C4×Dic3—22no—
296C4×Dic3C2×D412yes—
297C4×Dic3C2×D412yes—
298#208—22no—
299#208—41no—
300C2×C3⋊C8—41no—
301Dic12—44no—
302D24—44no—
303#204—44no—
304#204—44no—
3052−1+4—32no—
3062−1+4—121no—
307H(5,𝔽2)—61no—
308H(5,𝔽2)—61no—
309H(5,𝔽2)—61no—
310H(5,𝔽2)—121no—
311C2×#41—61no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41—61no—
315C2×#41—122no—
316C2×#41D1211yescharacteristic
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8—31no—
319C22×D4—31no—
320#137—64no—
321#137—62no—
322#137—122no—
323#137—121no—
324AGL(1,ℤ/8)—64no—
325AGL(1,ℤ/8)—62no—
326AGL(1,ℤ/8)—122no—
327AGL(1,ℤ/8)—121no—
328#135—122no—
329C2×Q16—121no—
330C2×SD16—121no—
331C2×SD16—121no—
332C2×D8—121no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—61no—
336C4⋊Q8—32no—
337C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
338#127—32no—
339#127D1211yescharacteristic
340#126—62no—
341#126—62no—
342#126—62no—
343#125—61no—
344#125—62no—
345#124—32no—
346#124—32no—
347#124—61no—
348#124—62no—
349#124D1211yescharacteristic
350#124C22×D311yescharacteristic
351#123—62no—
352#123—62no—
353#123—62no—
354#123—62no—
355#123—61no—
356#123—61no—
357C22⋊Q8—62no—
358C22⋊Q8—61no—
359C22⋊Q8—62no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—61no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—62no—
365#121—61no—
366#121—62no—
367#121—62no—
368#121—62no—
369#121—62no—
370#121—62no—
371#121—61no—
372#121—61no—
373#120—62no—
374#120—61no—
375#120—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—62no—
381C4×D4—62no—
382C4×D4—62no—
383#117—31no—
384#117—31no—
385#117—62no—
386#117—62no—
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C22⋊C4—62no—
389C2×C42D1211yescharacteristic
390#104—64no—
391#104—64no—
392#104—62no—
393#104—62no—
394#101—32no—
395#101C22×D312yes—
396#101C22×D312yes—
397#100—21no—
398#100—21no—
399#100—61no—
400C23×C3—21no—
401C23×C3#12011yescharacteristic
402C23×C3#12011yescharacteristic
403C23×C3#12011yescharacteristic
404C22×D3—22no—
405C22×D3—41no—
406C22×D3—41no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—81no—
409C22×D3—82no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—41no—
412C3×D4—41no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—81no—
417C3×D4—81no—
418C3×D4—81no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—41no—
430C2×C3×C4—81no—
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
435#67—42no—
436#67—42no—
437#67—42no—
438#67—42no—
439#67—82no—
440#67—82no—
441#67—82no—
442#67—82no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—41no—
447C2×Dic3—41no—
448C2×Dic3—41no—
449C2×Dic3—81no—
450C2×Dic3—82no—
451D12—22no—
452D12—22no—
453D12—22no—
454D12—42no—
455D12—41no—
456D12—41no—
457D12—41no—
458C4×D3—42no—
459C4×D3—42no—
460C4×D3—42no—
461C4×D3—42no—
462C4×D3—82no—
463C4×D3—82no—
464Dic6—22no—
465Dic6—22no—
466Dic6—22no—
467Dic6—41no—
468Dic6—41no—
469Dic6—41no—
470Dic6—42no—
471C3×C8—42no—
472C3×C8—42no—
473C3⋊C8—42no—
474C24—61no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—62no—
484#41—62no—
485#41—121no—
486#41—121no—
487#41—121no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—122no—
491#41—122no—
492#41—121no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—32no—
496C2×Q8—61no—
497C2×Q8—61no—
498C2×Q8—61no—
499C2×Q8—61no—
500C2×Q8—121no—
501C2×Q8—121no—
502C2×Q8—122no—
503C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
504C2×Q8C23×D311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—32no—
509C2×D4—61no—
510C2×D4—61no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—62no—
514C2×D4—62no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—121no—
518C2×D4—121no—
519C2×D4—122no—
520C2×D4—122no—
521C2×D4—122no—
522C2×D4—121no—
523C2×D4—121no—
524C2×D4—121no—
525C2×D4C2×D1211yescharacteristic
526C2×D4C2×D1211yescharacteristic
527C2×D4D3×D411yescharacteristic
528C2×D4D3×D411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—121no—
536C22×C4—121no—
537C22×C4—121no—
538C22×C4C2×D1211yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541Q16—124no—
542Q16—122no—
543SD16—124no—
544SD16—124no—
545SD16—122no—
546SD16—122no—
547D8—124no—
548D8—122no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—62no—
554M16—121no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—121no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—62no—
568C4⋊C4—62no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C42—21no—
585C42—32no—
586C42—32no—
587C42—62no—
588C42C2×D1211yescharacteristic
589C42C2×D1211yescharacteristic
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3C2×#12011yescharacteristic
600C2×D3—42no—
601C2×D3—42no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—161no—
605C2×D3—161no—
606C2×D3—161no—
607C2×D3—162no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616Dic3—42no—
617Dic3—42no—
618Dic3—42no—
619Dic3—42no—
620C23—21no—
621C23—62no—
622C23—121no—
623C23—121no—
624C23—121no—
625C23—241no—
626C23—242no—
627C23#88211yescharacteristic
628C23#88211yescharacteristic
629C23#88211yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—62no—
633Q8—62no—
634Q8—62no—
635Q8—122no—
636Q8—121no—
637Q8—121no—
638Q8—121no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—62no—
644D4—62no—
645D4—62no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—122no—
650D4—122no—
651D4—122no—
652D4—122no—
653D4—122no—
654D4—121no—
655D4—121no—
656D4—121no—
657D4—242no—
658D4—242no—
659D4—242no—
660D4—242no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—242no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—242no—
687C2×C4#88211yescharacteristic
688C2×C4C22×D1211yescharacteristic
689C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—122no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—41no—
697C2×C3—41no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700D3—82no—
701D3—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—122no—
712C22—122no—
713C22—122no—
714C22—122no—
715C22—481no—
716C22—481no—
717C22—481no—
718C22—482no—
719C22C2×#88211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—122no—
727C4—122no—
728C4—122no—
729C4—122no—
730C4#474111yescharacteristic
731C4#474111yescharacteristic
732C3#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—242no—
739C2—242no—
740C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4741
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#2132C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D3
hypocenterC3#33572
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86253C2semidirect
2. #83322C2semidirect
3. #78718C2semidirect
4. #78717C2semidirect
5. C3×#2132C2semidirect
6. #70150C2semidirect
7. #70149C2semidirect
8. #69167C2semidirect
9. #69161C2semidirect
19. #5735C22semidirect
22. #5670C22semidirect
35. #5095C22semidirect
37. #5062C22semidirect
41. #4752C22semidirect
44. C3×#356C22semidirect
45. C3×#355C22semidirect
46. #4478C22semidirect
47. #4477C22semidirect
56. #2132D3semidirect
186. #356C2×D3semidirect
188. #355C2×D3semidirect
732. C3#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862532
#833222
#787182
#787172
C3×#21322
#701502
#701492
#691672
#691612
#335723