Finite Group Databasebeta

← #10949406

Subgroups — #10949406

Order 768.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69168C214yesmaximal, complemented
9#69167C214yesmaximal, complemented
10#33572—31nomaximal, Sylow
11#5964C2211yescharacteristic
12C3×#536C2211yescharacteristic
13#5832C2211yescharacteristic
14#5830C2211yescharacteristic
15#5817—21no—
16C2×#942—21no—
17#5748—21no—
18C2×#908—21no—
19#5735C2212yescomplemented
20#5734C2212yescomplemented
21#5678—22no—
22#5666—21no—
23#5663—22no—
24#5659—21no—
25#5639—21no—
26#5630—21no—
27#5629—21no—
28#5624—21no—
29#5530—21no—
30C3×#413C2211yescharacteristic
31C3×#413C2211yescharacteristic
32#5237C2211yescharacteristic
33#5139—21no—
34C2×#825—21no—
35#5095C2214yescomplemented
36#5061—22no—
37#5005—21no—
38#4753C2214yes—
39#4753C2212yescomplemented
40#4752C2212yescomplemented
41#4747—21no—
42#4747—22no—
43#4746—21no—
44C3×#356C2214yescomplemented
45#4478C2212yescomplemented
46#4477C2212yescomplemented
47#4477C2214yescomplemented
48#3551—31no—
49#3022—31no—
50#3021—31no—
51#3018—31no—
52#2204—34no—
53#2203—34no—
54#2135D311yescharacteristic, complemented
55#2134—31no—
56#2132—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×Q8D411yescharacteristic
59#1010—41no—
60#1009—41no—
61D3×#41—42no—
62#1007C2312yes—
63C2×#239—21no—
64#1004—21no—
65#1004—21no—
66#1004—21no—
67C2×#235—21no—
68C2×#235—21no—
69C2×#235—21no—
70C2×#235D411yescharacteristic
71C22×D12D411yescharacteristic
72C2×C3×M16—21no—
73C2×C3×M16—21no—
74C3×C4⋊Q8C2312yes—
75C3×#124D412yes—
76C3×#123—21no—
77C3×#123—21no—
78C3×C22⋊Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×#117D411yescharacteristic
81#947—21no—
82#947—22no—
83#947C2311yescharacteristic
84#947C2312yes—
85#946—21no—
86#946—22no—
87Q8×Dic3—21no—
88#944C2311yescharacteristic
89C2×#216—41no—
90#942—24no—
91#942—42no—
92C2×#215—41no—
93#940D412yes—
94#940D411yescharacteristic
95#939—21no—
96#939—21no—
97#937—21no—
98#937—21no—
99#936D411yescharacteristic
100#930—22no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103C4×#67—22no—
104C4×#67—21no—
105C4×#67—21no—
106#926D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
108C2×#208—21no—
109#909—22no—
110#909—41no—
111#908—24no—
112#908—22no—
113#908—41no—
114#908—42no—
115#904—42no—
116C2×D24—41no—
117C2×#204—41no—
118#898—22no—
119#896—22no—
120#895—21no—
121#895—22no—
122#895—22no—
123#894—22no—
124#893—21no—
125#892—22no—
126#892—22no—
127D3×C4⋊C4—21no—
128#890—21no—
129#889—22no—
130#886—22no—
131#884—22no—
132#884—22no—
133#884—22no—
134#883—22no—
135#883—22no—
136#882—22no—
137#67⋊C4—22no—
138D3×C22⋊C4—22no—
139#879—22no—
140#876—22no—
141C4×D12—22no—
142C3×#101C2312yes—
143C3×#101C2312yes—
144C3×#100—21no—
145C3×#100—21no—
146#836C2312yes—
147#833—21no—
148#825—22no—
149#825—22no—
150#825—24no—
151#805—24no—
152#585—31no—
153#575—61no—
154C2×#137—61no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
156#563—32no—
157#560—61no—
158#555—32no—
159#553—61no—
160#552—61no—
161#551—61no—
162#548—61no—
163#546—61no—
164#540—62no—
165#538—62no—
166#537—61no—
167#536C2×D311yescharacteristic
168#535—31no—
169#532—31no—
170#529—61no—
171#456—34no—
172#456—32no—
173#455—61no—
174#455—62no—
175#454—34no—
176#454—32no—
177#453—61no—
178#453—62no—
179#421—61no—
180#421—61no—
181C2×#104—61no—
182#413—31no—
183#413C2×D311yescharacteristic
184#413C2×D311yescharacteristic
185#356—32no—
186#356C2×D314yescomplemented
187#355—32no—
188#355—34no—
189C23×D3—21no—
190C3×#41—41no—
191C3×#41—41no—
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8—41no—
194C2×C3×Q8—41no—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×Q8C2411yescharacteristic
197C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×#67—22no—
205C2×#67—21no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—21no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—41no—
210C2×#67—41no—
211C2×#67—41no—
212C22×Dic3—21no—
213#239—42no—
214#239—81no—
215#239—81no—
216D3×Q8—42no—
217#237—42no—
218#237—42no—
219#237—42no—
220D3×D4—42no—
221D3×D4—42no—
222D3×D4—42no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229#235—41no—
230#235—41no—
231#235—41no—
232#235—41no—
233#235—41no—
234#235—41no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—41no—
242C2×D12—41no—
243C2×D12C2×D412yes—
244C2×D12C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×C4×D3—22no—
249C2×C4×D3—41no—
250C2×C4×D3—41no—
251C2×C4×D3—41no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
256C3×M16—22no—
257C3×M16—22no—
258C3×M16—41no—
259C3×M16—41no—
260C2×C3×C8—41no—
261C2×C3×C8—41no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—22no—
264C3×C4⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4—22no—
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C42C2×D412yes—
269#217—21no—
270#217—21no—
271#217—21no—
272#216—44no—
273#215—44no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—21no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—21no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283C4⋊Dic3—22no—
284C4⋊Dic3—22no—
285C4⋊Dic3—21no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—21no—
290Dic3⋊C4—21no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3C2×D412yes—
294C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
296#208—22no—
297#208—41no—
298C2×C3⋊C8—41no—
299Dic12—42no—
300D24—44no—
301D24—42no—
302#204—44no—
303#204—42no—
304#204—42no—
3052−1+4—32no—
3062−1+4—121no—
307H(5,𝔽2)—61no—
308H(5,𝔽2)—61no—
309H(5,𝔽2)—61no—
310H(5,𝔽2)—121no—
311C2×#41—31no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41—61no—
315C2×#41—61no—
316C2×#41—122no—
317C2×#41C22×D311yescharacteristic
318C22×Q8D1211yescharacteristic
319C22×D4—31no—
320#137—62no—
321#137—64no—
322#137—121no—
323#137—122no—
324AGL(1,ℤ/8)—64no—
325AGL(1,ℤ/8)—62no—
326AGL(1,ℤ/8)—121no—
327AGL(1,ℤ/8)—122no—
328#135—122no—
329C2×Q16—121no—
330C2×SD16—121no—
331C2×SD16—121no—
332C2×D8—121no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—61no—
336C4⋊Q8—31no—
337C4⋊Q8C22×D312yes—
338#127—31no—
339#127—32no—
340#126—62no—
341#126—62no—
342#126—62no—
343#125—62no—
344#125—61no—
345#124—31no—
346#124—32no—
347#124—31no—
348#124—61no—
349#124—62no—
350#124D1212yes—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—62no—
354#123—62no—
355#123—62no—
356#123—62no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—62no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—62no—
362#121—62no—
363#121—62no—
364#121—62no—
365#121—62no—
366#121—62no—
367#121—61no—
368#121—62no—
369#121—61no—
370#121—61no—
371#121—61no—
372#121—61no—
373#120—62no—
374#120—61no—
375#120—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×D4—62no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—62no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—62no—
383#117—31no—
384#117—62no—
385#117—62no—
386#117D1211yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C22⋊C4—62no—
389C2×C42—31no—
390#104—62no—
391#104—62no—
392#104—64no—
393#104—64no—
394#101—32no—
395#101C22×D312yes—
396#101C22×D312yes—
397#100—21no—
398#100—21no—
399#100—61no—
400C23×C3#12011yescharacteristic
401C23×C3#12011yescharacteristic
402C23×C3#12011yescharacteristic
403C22×D3—22no—
404C22×D3—21no—
405C22×D3—41no—
406C22×D3—41no—
407C22×D3—41no—
408C22×D3—81no—
409C22×D3—82no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—42no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×D4—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—22no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—81no—
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430#67—42no—
431#67—42no—
432#67—42no—
433#67—42no—
434#67—81no—
435#67—82no—
436#67—82no—
437#67—81no—
438#67—81no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3—81no—
447D12—22no—
448D12—22no—
449D12—22no—
450D12—42no—
451D12—41no—
452D12—41no—
453D12—41no—
454D12—41no—
455D12—82no—
456D12—82no—
457C4×D3—42no—
458C4×D3—42no—
459C4×D3—42no—
460C4×D3—41no—
461C4×D3—41no—
462C4×D3—42no—
463C4×D3—82no—
464C4×D3—82no—
465C4×D3—82no—
466Dic6—22no—
467Dic6—22no—
468Dic6—22no—
469Dic6—41no—
470Dic6—41no—
471C3×C8—42no—
472C3×C8—42no—
473C3⋊C8—42no—
474C24—61no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—62no—
478#41—62no—
479#41—62no—
480#41—62no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—121no—
484#41—121no—
485#41—121no—
486#41—121no—
487#41—121no—
488#41—122no—
489#41—122no—
490#41—122no—
491#41—122no—
492#41—121no—
493#41—241no—
494#41—241no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—31no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—61no—
500C2×Q8—61no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—122no—
503C2×Q8C2×D1212yes—
504C2×Q8C23×D311yescharacteristic
505C2×D4—31no—
506C2×D4—32no—
507C2×D4—61no—
508C2×D4—61no—
509C2×D4—61no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—62no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—62no—
514C2×D4—62no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—121no—
519C2×D4—121no—
520C2×D4—122no—
521C2×D4—122no—
522C2×D4—122no—
523C2×D4—121no—
524C2×D4—121no—
525C2×D4—121no—
526C2×D4C2×D1211yescharacteristic
527C2×D4D3×D411yescharacteristic
528C2×D4D3×D411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—121no—
536C22×C4—121no—
537C22×C4—121no—
538C22×C4C2×D1211yescharacteristic
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541Q16—122no—
542Q16—124no—
543SD16—122no—
544SD16—124no—
545SD16—122no—
546SD16—124no—
547D8—124no—
548D8—122no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—62no—
554M16—121no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—121no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—62no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—62no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—62no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—32no—
587C42—62no—
588C42—61no—
589C42C2×D1212yes—
590C22×C3—21no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3C2×#12011yescharacteristic
597C2×D3—41no—
598C2×D3—42no—
599C2×D3—41no—
600C2×D3—42no—
601C2×D3—42no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—42no—
604C2×D3—161no—
605C2×D3—161no—
606C2×D3—161no—
607C2×D3—162no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—42no—
612C3×C4—42no—
613C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615Dic3—41no—
616Dic3—42no—
617Dic3—41no—
618Dic3—42no—
619Dic3—41no—
620C23—62no—
621C23—61no—
622C23—121no—
623C23—121no—
624C23—121no—
625C23—241no—
626C23—242no—
627C23#88211yescharacteristic
628C23#88211yescharacteristic
629C23#88211yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—62no—
635Q8—62no—
636Q8—62no—
637Q8—121no—
638Q8—121no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—62no—
643D4—62no—
644D4—62no—
645D4—122no—
646D4—121no—
647D4—122no—
648D4—122no—
649D4—122no—
650D4—122no—
651D4—121no—
652D4—121no—
653D4—121no—
654D4—242no—
655D4—242no—
656D4—241no—
657D4—242no—
658D4—242no—
659D4—241no—
660D4—241no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—242no—
685C2×C4—242no—
686C2×C4—241no—
687C2×C4#88211yescharacteristic
688C2×C4C22×D1211yescharacteristic
689C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—122no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—41no—
697C2×C3—41no—
698C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699D3—81no—
700D3—82no—
701D3—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—121no—
709C22—122no—
710C22—121no—
711C22—122no—
712C22—122no—
713C22—121no—
714C22—122no—
715C22—481no—
716C22—481no—
717C22—481no—
718C22—482no—
719C22C2×#88211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—121no—
726C4—122no—
727C4—121no—
728C4—121no—
729C4—122no—
730C4#474111yescharacteristic
731C4#474111yescharacteristic
732C3#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—242no—
738C2—241no—
739C2—242no—
740C2C2×#474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4741
commutator, cosocleC2×C3×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D3
FittingC3×#2135C2
socleC2×C3C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D3
hypocenterC3#33572
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86350C2semidirect
2. #83416C2semidirect
3. #78717C2semidirect
4. #78716C2semidirect
5. C3×#2135C2semidirect
6. #70149C2semidirect
7. #70148C2semidirect
8. #69168C2semidirect
9. #69167C2semidirect
19. #5735C22semidirect
20. #5734C22semidirect
35. #5095C22semidirect
39. #4753C22semidirect
40. #4752C22semidirect
44. C3×#356C22semidirect
45. #4478C22semidirect
46. #4477C22semidirect
47. #4477C22semidirect
54. #2135D3semidirect
186. #356C2×D3semidirect
732. C3#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863502
#834162
#787172
#787162
C3×#21352
#701492
#701482
#691682
#691672
#335723