Finite Group Databasebeta

← #10949455

Subgroups — #10949455

Order 768.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4916C212yesmaximal, complemented
2#81799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71477C212yesmaximal, complemented
6#71316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D3×C4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69237C212yesmaximal, complemented
11#69220C212yesmaximal, complemented
12#33579—31nomaximal, Sylow
13C2×#919—21no—
14C2×#919C2212yes—
15C2×#912C2211yescharacteristic
16#5725—21no—
17C4×#237—21no—
18C2×C3×SD32C2212yes—
19C3×#494C2211yescharacteristic
20C3×C4×D8C2211yescharacteristic
21#5191—21no—
22#5191C2212yes—
23C2×#829C2212yes—
24Dic3×D8C2211yescharacteristic
25C2×#826C2212yes—
26#5085—21no—
27C4×#214—21no—
28#4916—28no—
29C2×#800C2212yes—
30C2×D3×C16C2212yes—
31#4880C2211yescharacteristic
32#4873C2211yescharacteristic
33#4772—21no—
34#4758—21no—
35C4×Dic12C2211yescharacteristic
36#4695C2211yescharacteristic
37C4×D3×C8C2211yescharacteristic
38C3×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C3×#358C2212yes—
40#4564C2212yes—
41#4509C2212yes—
42Dic3⋊C16C2212yes—
43#4491C2212yes—
44C4⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
45C2×#508—32no—
46#3147—31no—
47C4×#135—31no—
48#2211—32no—
49#2210—32no—
50#2209—31no—
51#2208D311yescharacteristic, complemented
52#2207—31no—
53#2206—31no—
54C2×C4⋊C16—31no—
55#2138—32no—
56C2×#239—22no—
57C2×#237—21no—
58C2×C3×Q16—21no—
59C2×C3×Q16C2312yes—
60C2×C3×D8C2311yescharacteristic
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4×D4—21no—
63#947—22no—
64C2×#215—22no—
65C2×#215—22no—
66D4×Dic3—21no—
67C2×#214—21no—
68C4×#67—41no—
69C2×C4×Dic3—41no—
70#919—24no—
71#919—24no—
72#919—44no—
73#912—22no—
74#912D414yescomplemented
75C2×Dic12C2311yescharacteristic
76C2×D24—21no—
77C2×D24C2312yes—
78C2×D3×C8D411yescharacteristic
79C2×D3×C8C2311yescharacteristic
80#895—41no—
81#895—41no—
82#893—41no—
83#893—41no—
84#892—21no—
85#887—21no—
86#67⋊C4—41no—
87#877—41no—
88#874—21no—
89C42×D3D411yescharacteristic
90C4×Dic6—21no—
91C3×SD32—24no—
92C2×C3×C16C2312yes—
93C3×#107C2311yescharacteristic
94C3×#102—21no—
95C3×C4×C8C2311yescharacteristic
96#832—21no—
97#829—24no—
98#826—24no—
99#818C2311yescharacteristic
100#816—21no—
101C8×Dic3D411yescharacteristic
102C8×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊C16C2312yes—
104#810—21no—
105#808—21no—
106C4×C3⋊C8D411yescharacteristic
107#800—24no—
108D3×C16—24no—
109C2×#135—32no—
110C2×#135—31no—
111C2×#135—61no—
112#532—61no—
113C4×#41—61no—
114#508—68no—
115C2×Q32—32no—
116C2×SD32—32no—
117C2×SD32C2×D312yes—
118C2×D16—32no—
119C22×C16—32no—
120#495—32no—
121#495—61no—
122#494C2×D311yescharacteristic
123#493—31no—
124#492—61no—
125C4×Q16—31no—
126C4×Q16—31no—
127C4×SD16—61no—
128C4×SD16—61no—
129C4×D8—31no—
130C4×D8C2×D311yescharacteristic
131#427—31no—
132#416—61no—
133C2×C4×C8—31no—
134C4⋊C16—32no—
135C4⋊C16—31no—
136C4⋊C16C2×D311yescharacteristic
137#358—32no—
138#358C2×D312yes—
139#357—32no—
140#357—32no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C2×C3×D4—21no—
143C22×C3×C4—41no—
144C2×#67—41no—
145C22×Dic3—41no—
146C22×Dic3—41no—
147#239—44no—
148#239—44no—
149#237—24no—
150#237—42no—
151C2×D12—22no—
152C2×D12—42no—
153C2×D12—41no—
154C2×D12—41no—
155C2×C4×D3—42no—
156C2×C4×D3D811yescharacteristic
157C2×C4×D3D811yescharacteristic
158C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic6—21no—
160C3×Q16—22no—
161C3×Q16—22no—
162C3×Q16—42no—
163C3×D8—21no—
164C3×D8C2×D412yes—
165C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C3×C8C2411yescharacteristic
167C3×C4⋊C4—21no—
168C3×C4⋊C4—41no—
169C3×C4⋊C4—41no—
170C3×C22⋊C4—41no—
171C3×C42C2×D411yescharacteristic
172#217—41no—
173#215—44no—
174#215—44no—
175#214—24no—
176(C2×D3)⋊C4—41no—
177(C2×D3)⋊C4—42no—
178(C2×D3)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic3—21no—
180Dic3⋊C4—41no—
181Dic3⋊C4—41no—
182C4×Dic3—41no—
183C4×Dic3—41no—
184C4×Dic3—41no—
185C4×Dic3D811yescharacteristic
186C4×Dic3D811yescharacteristic
187C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic12—21no—
191Dic12C2×D412yes—
192D24—22no—
193D24—22no—
194D24—42no—
195D3×C8—22no—
196D3×C8C2×D412yes—
197D3×C8#4112yes—
198C3×C16—22no—
199C3⋊C16—22no—
200C2×#41—61no—
201C2×#41—62no—
202#135—34no—
203#135—62no—
204#135—64no—
205#135—64no—
206#135—124no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—31no—
209C2×Q16C22×D312yes—
210C2×SD16—61no—
211C2×SD16—62no—
212C2×SD16—62no—
213C2×D8—32no—
214C2×D8—61no—
215C2×D8C22×D311yescharacteristic
216C22×C8—31no—
217C22×C8—31no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—61no—
220#124—62no—
221#121—121no—
222#121—121no—
223C4×Q8—61no—
224C4×Q8—61no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—61no—
227C4×D4—121no—
228C4×D4—121no—
229C4×D4—121no—
230C4×D4—121no—
231#117—61no—
232#117—121no—
233C2×C42—31no—
234C2×C42—121no—
235Q32—64no—
236SD32—24no—
237SD32—64no—
238D16—64no—
239C2×C16—32no—
240C2×C16—64no—
241C2×C16C22×D312yes—
242#107—31no—
243#107C22×D311yescharacteristic
244#106—61no—
245#103—61no—
246#103—61no—
247#102—21no—
248#102—61no—
249C4×C8—31no—
250C4×C8—31no—
251C4×C8—31no—
252C4×C8C22×D311yescharacteristic
253C23×C3—41no—
254C22×D3—42no—
255C22×D3C2×D811yescharacteristic
256C3×Q8—42no—
257C3×Q8—42no—
258C3×D4—22no—
259C3×D4—41no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—42no—
262C2×C3×C4—82no—
263C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
264C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
265C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
266#67—44no—
267C2×Dic3—41no—
268C2×Dic3—44no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—82no—
271C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
272C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
273C2×Dic3C2×D811yescharacteristic
274D12—42no—
275D12—42no—
276D12—82no—
277D12—84no—
278D12—82no—
279C4×D3—22no—
280C4×D3—41no—
281C4×D3—84no—
282C4×D3#12112yes—
283C4×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic6—22no—
285Dic6—41no—
286C3×C8—21no—
287C3×C8C22×D411yescharacteristic
288C3×C8C2×#4111yescharacteristic
289C3⋊C8—21no—
290C3⋊C8#12112yes—
291#41—64no—
292#41—122no—
293#41—124no—
294#41—124no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—61no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—62no—
299C2×D4—122no—
300C2×D4—121no—
301C2×D4—121no—
302C2×D4—121no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—122no—
308C22×C4—121no—
309C22×C4—121no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—32no—
313Q16—42no—
314Q16—61no—
315SD16—64no—
316SD16—124no—
317SD16—124no—
318D8—21no—
319D8—62no—
320D8—62no—
321D8—122no—
322D8D3×D412yes—
323C2×C8—31no—
324C2×C8—32no—
325C2×C8—32no—
326C2×C8—31no—
327C2×C8—62no—
328C2×C8D3×D411yescharacteristic
329C2×C8C23×D311yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—61no—
334C4⋊C4—121no—
335C4⋊C4—121no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—122no—
338C22⋊C4—122no—
339C22⋊C4—121no—
340C22⋊C4—121no—
341C42—31no—
342C42—31no—
343C42—31no—
344C42—121no—
345C42—121no—
346C42—121no—
347C42D3×D411yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—62no—
350C22×C3—42no—
351C22×C3—81no—
352C22×C3—81no—
353C22×C3C22×D811yescharacteristic
354C2×D3—21no—
355C2×D3—21no—
356C2×D3—82no—
357C2×D3—82no—
358C2×D3—82no—
359C2×D3#45912yes—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—81no—
362C3×C4—82no—
363C3×C4#50812yescomplemented
364C3×C4C2×#12111yescharacteristic
365C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Dic3—21no—
367Dic3—21no—
368Dic3—42no—
369Dic3—81no—
370Dic3#45912yes—
371C23—31no—
372C23—41no—
373C23—122no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—62no—
377Q8—121no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—124no—
381D4—122no—
382D4—122no—
383D4—242no—
384D4—244no—
385D4—242no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—32no—
388C2×C4—32no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—62no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—124no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—244no—
400C2×C4—242no—
401C2×C4D3×D811yescharacteristic
402C2×C4D3×D811yescharacteristic
403C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—32no—
406C8—61no—
407C8C2×D3×D411yescharacteristic
408C8D3×#4111yescharacteristic
409C2×C3—82no—
410C2×C3C2×#45911yescharacteristic
411C2×C3C2×#50811yescharacteristic
412C2×C3#341411yescharacteristic
413D3—22no—
414D3—162no—
415C22—32no—
416C22—42no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—242no—
422C22—242no—
423C22—242no—
424C22C2×D3×D811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—32no—
427C4—61no—
428C4—61no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—122no—
432C4—241no—
433C4#491612yescomplemented
434C4D3×#12111yescharacteristic
435C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C3#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2—62no—
438C2—82no—
439C2—482no—
440C2D3×#45911yescharacteristic
441C2C2×#491611yescharacteristic
442C2#8203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D8
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2208C2
socleC22×C3C22×D8
hypercenter#2208D3
hypocenterC3#33579
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4916C2semidirect
2. #81799C2semidirect
3. C4×#912C2semidirect
4. C3×#2208C2semidirect
5. #71477C2semidirect
6. #71316C2semidirect
7. #70889C2semidirect
8. #69292C2semidirect
9. D3×C4⋊C16C2semidirect
10. #69237C2semidirect
11. #69220C2semidirect
51. #2208D3semidirect
74. #912D4semidirect
363. C3×C4#508semidirect
433. C4#4916semidirect
436. C3#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#49162
#817992
C4×#9122
C3×#22082
#714772
#713162
#708892
#692922
D3×C4⋊C162
#692372
#692202
#335793