Subgroups — #10949504

Order 768.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#71462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#71440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#71421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33585	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#5830	—	2	1	no	—
14	C₂×#949	—	2	1	no	—
15	#5798	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#509	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5215	—	2	1	no	—
22	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5176	—	2	2	no	—
24	#5152	—	2	2	no	—
25	#5151	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Dic₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#826	—	2	4	no	—
28	C₂×#826	C₂²	1	4	yes	—
29	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4564	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4562	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#4509	C₂²	1	4	yes	complemented
35	Dic₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#509	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₆	—	3	1	no	—
38	#3155	—	3	1	no	—
39	#2948	—	3	1	no	—
40	#2210	—	3	4	no	—
41	#2206	—	3	4	no	—
42	#2151	—	3	1	no	—
43	#2140	—	3	1	no	—
44	#2138	—	3	1	no	—
45	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₃×#135	—	2	2	no	—
49	C₃×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#217	—	4	2	no	—
59	#949	—	4	4	no	—
60	#947	—	2	2	no	—
61	C₂×#215	—	2	2	no	—
62	#940	—	2	2	no	—
63	#937	—	4	2	no	—
64	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₃	—	4	2	no	—
66	C₂×#213	—	2	2	no	—
67	#930	—	4	2	no	—
68	#926	—	2	1	no	—
69	#926	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
76	C₃×D₁₆	—	2	4	no	—
77	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#832	—	2	4	no	—
80	#826	—	2	8	no	—
81	#818	C₂³	1	2	yes	—
82	#817	—	2	1	no	—
83	#815	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	1	no	—
88	C₂×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
90	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#535	—	6	1	no	—
92	#518	—	6	1	no	—
93	#509	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₁₆	—	3	4	no	—
96	C₂×D₁₆	—	6	4	no	—
97	C₂×D₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
98	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
100	#496	—	6	2	no	—
101	#495	—	3	2	no	—
102	#493	—	3	2	no	—
103	#442	—	6	2	no	—
104	C₄×D₈	—	3	4	no	—
105	#427	—	3	1	no	—
106	#418	—	6	1	no	—
107	#405	—	3	1	no	—
108	C₄⋊C₁₆	—	3	4	no	—
109	#358	—	3	2	no	—
110	#357	—	3	2	no	—
111	#357	—	3	4	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
114	C₃×#41	—	4	2	no	—
115	C₃×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#67	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
131	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
133	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
134	C₃×D₈	—	2	4	no	—
135	C₃×D₈	—	2	1	no	—
136	C₃×D₈	—	2	2	no	—
137	C₃×D₈	—	2	1	no	—
138	C₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#217	—	4	1	no	—
144	#217	—	4	4	no	—
145	#217	D₈	1	2	yes	—
146	#215	—	4	4	no	—
147	#213	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	D₈	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#208	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	D₂₄	—	2	2	no	—
156	D₂₄	—	2	2	no	—
157	D₂₄	—	4	2	no	—
158	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
164	#135	—	2	2	no	—
165	#135	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	3	2	no	—
172	C₂×D₈	—	6	2	no	—
173	C₂×D₈	—	6	1	no	—
174	C₂×D₈	—	6	2	no	—
175	C₂×D₈	—	6	2	no	—
176	C₂×D₈	#67	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	#127	—	6	2	no	—
182	#124	—	6	2	no	—
183	#121	—	12	2	no	—
184	#120	—	12	2	no	—
185	C₄×D₄	—	6	4	no	—
186	C₄×D₄	—	12	2	no	—
187	#117	—	3	1	no	—
188	#117	—	6	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
190	SD₃₂	—	2	4	no	—
191	D₁₆	—	2	4	no	—
192	D₁₆	—	6	8	no	—
193	M₃₂	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	6	2	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	#107	—	3	2	no	—
198	#106	—	6	1	no	—
199	#102	—	6	4	no	—
200	#97	—	3	2	no	—
201	C₄×C₈	—	3	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₃	—	16	2	no	—
206	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	16	2	no	—
210	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₃×D₄	—	4	1	no	—
214	C₃×D₄	—	4	2	no	—
215	C₃×D₄	—	4	1	no	—
216	C₃×D₄	—	4	4	no	—
217	C₃×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#67	—	16	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	16	4	no	—
227	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	D₁₂	—	4	2	no	—
229	D₁₂	—	4	2	no	—
230	D₁₂	—	8	2	no	—
231	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
232	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	12	1	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂×D₄	—	12	4	no	—
248	C₂×D₄	—	12	1	no	—
249	C₂×D₄	—	12	2	no	—
250	C₂×D₄	—	12	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
253	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	1	no	—
255	Q₁₆	—	2	1	no	—
256	SD₁₆	—	4	2	no	—
257	SD₁₆	—	12	4	no	—
258	D₈	—	2	4	no	—
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	2	1	no	—
261	D₈	—	2	1	no	—
262	D₈	—	6	2	no	—
263	D₈	—	6	2	no	—
264	D₈	—	12	4	no	—
265	D₈	—	12	2	no	—
266	D₈	C₂×#67	1	4	yes	—
267	M₁₆	—	6	2	no	—
268	C₂×C₈	—	3	2	no	—
269	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
279	C₄²	—	3	2	no	—
280	C₄²	—	12	1	no	—
281	C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₆	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
289	C₂²×C₃	#459	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	8	4	no	—
292	C₂×D₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₃	—	16	4	no	—
294	C₃×C₄	—	8	1	no	—
295	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₃	—	2	4	no	—
299	Dic₃	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	12	2	no	—
304	C₂³	—	16	2	no	—
305	C₂³	—	24	2	no	—
306	C₂³	—	48	2	no	—
307	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	12	2	no	—
317	D₄	—	12	2	no	—
318	D₄	—	24	2	no	—
319	D₄	—	48	4	no	—
320	C₂×C₄	—	3	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	12	2	no	—
324	C₂×C₄	—	48	4	no	—
325	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	6	2	no	—
330	C₈	#939	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₃	—	16	1	no	—
336	C₂×C₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#3415	1	2	yes	—
338	D₃	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	—	24	2	no	—
346	C₂²	—	24	4	no	—
347	C₂²	—	48	4	no	—
348	C₂²	#5150	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	6	4	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	24	2	no	—
353	C₄	#5150	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
356	C₃	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	48	2	no	—
361	C₂	#82036	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#5150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₃
hypocenter	C₃	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#509	C₂	semidirect
2. #83906	C₂	semidirect
3. #83823	C₂	semidirect
4. C₂²×#826	C₂	semidirect
5. #72077	C₂	semidirect
6. #71477	C₂	semidirect
7. #71462	C₂	semidirect
8. #71440	C₂	semidirect
9. #71421	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×D₁₆	C₂²	semidirect
22. #5191	C₂²	semidirect
25. #5151	C₂²	semidirect
26. Dic₃×D₈	C₂²	semidirect
32. #4564	C₂²	semidirect
33. #4562	C₂²	semidirect
34. #4509	C₂²	semidirect
35. Dic₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#509	D₃	semidirect
54. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
94. C₂×SD₃₂	C₂×D₃	semidirect
97. C₂×D₁₆	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×D₈	#67	semidirect
356. C₃	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#509	2
#83906	2
#83823	2
C₂²×#826	2
#72077	2
#71477	2
#71462	2
#71440	2
#71421	2
#33585	3