Subgroups — C₂×#71074 #10949643

Order 768.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2220	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×#924	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#466	—	2	2	no	—
16	C₃×#466	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#102	—	2	1	no	—
19	C₂×#827	—	2	4	no	—
20	C₂×#827	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#5116	—	2	2	no	—
22	#5116	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#816	—	2	1	no	—
25	C₂×#812	—	2	4	no	—
26	C₂×#812	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4562	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#4492	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4489	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₃₂	—	3	1	no	—
33	C₂²×M₃₂	—	3	1	no	—
34	C₂×#467	—	3	1	no	—
35	C₂×#466	D₃	1	1	yes	characteristic
36	#2220	—	3	8	no	—
37	C₂×#366	—	3	1	no	—
38	C₂×#358	—	3	1	no	—
39	C₂×#357	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₃×#121	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×#217	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	#924	—	2	4	no	—
61	#924	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×#107	—	2	1	no	—
68	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#102	—	2	4	no	—
70	#827	—	2	8	no	—
71	#818	—	2	1	no	—
72	#818	C₂³	1	2	yes	—
73	#816	—	2	4	no	—
74	#812	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
80	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×SD₃₂	—	3	4	no	—
85	C₂×SD₃₂	—	6	4	no	—
86	C₂×M₃₂	—	3	4	no	—
87	C₂×M₃₂	—	6	4	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
90	#467	—	3	4	no	—
91	#467	—	6	2	no	—
92	#466	—	2	2	no	—
93	#466	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	C₂×#107	—	3	1	no	—
95	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#103	—	6	1	no	—
97	C₂×#102	—	2	1	no	—
98	#366	—	3	4	no	—
99	#358	—	3	4	no	—
100	#357	—	3	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
122	C₃×D₈	—	2	2	no	—
123	C₃×D₈	—	2	2	no	—
124	C₃×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	#217	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
141	Dic₁₂	—	2	2	no	—
142	Dic₁₂	—	2	2	no	—
143	Dic₁₂	—	4	2	no	—
144	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
173	SD₃₂	—	6	8	no	—
174	M₃₂	—	6	8	no	—
175	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	6	2	no	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#107	—	3	2	no	—
181	#107	—	6	1	no	—
182	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	#103	—	6	4	no	—
184	#102	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₃×D₄	—	4	2	no	—
195	C₃×D₄	—	4	2	no	—
196	C₃×D₄	—	8	8	no	—
197	C₃×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
213	Dic₆	—	4	2	no	—
214	Dic₆	—	4	2	no	—
215	Dic₆	—	8	2	no	—
216	C₃×C₈	—	2	2	no	—
217	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
218	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	#213	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
237	C₂²×C₄	#213	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	6	2	no	—
242	Q₁₆	—	6	2	no	—
243	Q₁₆	—	12	2	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#237	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
263	C₁₆	—	3	4	no	—
264	C₁₆	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₃	#466	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	#509	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#510	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	8	2	no	—
279	C₃×C₄	#466	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	Dic₃	—	8	2	no	—
283	Dic₃	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	C₂×#213	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	12	2	no	—
294	Q₈	—	12	2	no	—
295	Q₈	—	24	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	12	2	no	—
307	C₂×C₄	—	12	2	no	—
308	C₂×C₄	—	24	2	no	—
309	C₂×C₄	—	24	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#950	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	#939	1	2	yes	—
317	C₈	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₃	—	16	2	no	—
321	C₂×C₃	#2220	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	#5038	1	2	yes	—
334	C₂²	#5147	1	2	yes	—
335	C₂²	#5195	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	24	2	no	—
340	C₄	—	24	2	no	—
341	C₄	#5038	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
344	C₃	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	16	2	no	—
347	C₂	#71074	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#5038	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#5147	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#5195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#213
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#827	C₂	semidirect
3. C₂×#5116	C₂	semidirect
4. C₂²×#812	C₂	semidirect
5. C₂×#4562	C₂	semidirect
6. #71074	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4492	C₂	semidirect
8. C₂×#4489	C₂	semidirect
20. C₂×#827	C₂²	semidirect
22. #5116	C₂²	semidirect
26. C₂×#812	C₂²	semidirect
29. #4562	C₂²	semidirect
30. #4492	C₂²	semidirect
31. #4489	C₂²	semidirect
76. C₂×C₃⋊C₁₆	D₄	semidirect
145. C₃⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
321. C₂×C₃	#2220	semidirect
344. C₃	C₂×#2220	semidirect
347. C₂	#71074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#466	2
C₂²×#827	2
C₂×#5116	2
C₂²×#812	2
C₂×#4562	2
#71074	2
C₂×#4492	2
C₂×#4489	2
C₂×#2220	3

Subgroups — C2×#71074 #10949643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71074 #10949643