Subgroups — #10949654

Order 768.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#71443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#71404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33604	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#5791	—	2	2	no	—
12	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5116	C₂²	1	4	yes	—
19	#5115	C₂²	1	4	yes	—
20	#5114	—	2	4	no	—
21	#5113	—	2	2	no	—
22	#5106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#4904	—	2	4	no	—
25	C₂×#800	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#4509	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#4505	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#4504	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#4503	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#508	—	3	1	no	—
32	C₂²×M₃₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3050	—	3	2	no	—
34	#2220	—	3	4	no	—
35	#2219	—	3	2	no	—
36	#2218	—	3	2	no	—
37	#2158	—	3	1	no	—
38	#2138	—	3	2	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#235	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#953	—	4	2	no	—
48	#930	—	2	4	no	—
49	#929	—	4	2	no	—
50	C₄×#67	—	4	4	no	—
51	#926	—	2	2	no	—
52	#924	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	#904	—	2	4	no	—
55	#904	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#204	—	2	2	no	—
58	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#821	—	2	4	no	—
66	#818	C₂³	1	4	yes	—
67	#817	—	2	2	no	—
68	#816	—	2	4	no	—
69	Dic₂₄	—	2	2	no	—
70	#800	—	2	4	no	—
71	D₄₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	3	2	no	—
73	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	#525	—	6	2	no	—
75	#508	—	6	4	no	—
76	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
77	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
78	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
79	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#467	—	3	4	no	—
85	#466	—	3	4	no	—
86	#465	—	6	4	no	—
87	#427	—	3	2	no	—
88	#416	—	6	2	no	—
89	#367	—	3	2	no	—
90	#366	—	3	2	no	—
91	#358	—	3	4	no	—
92	#357	—	3	4	no	—
93	C₂⁴×C₃	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#67	—	4	4	no	—
101	C₂×#67	—	4	2	no	—
102	#235	—	4	4	no	—
103	#235	—	4	4	no	—
104	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#217	—	4	4	no	—
117	#217	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
120	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
122	Dic₁₂	—	2	2	no	—
123	Dic₁₂	—	2	2	no	—
124	D₂₄	—	2	2	no	—
125	D₂₄	—	2	2	no	—
126	#204	—	4	4	no	—
127	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41	—	6	2	no	—
131	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
132	#135	—	6	4	no	—
133	#135	—	6	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
136	C₂×D₈	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#123	—	12	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
145	#121	—	6	4	no	—
146	#120	—	12	2	no	—
147	C₄×D₄	—	12	4	no	—
148	#117	—	6	2	no	—
149	Q₃₂	—	6	2	no	—
150	SD₃₂	—	6	4	no	—
151	D₁₆	—	6	2	no	—
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	#67	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	3	4	no	—
160	#106	—	6	2	no	—
161	#103	—	6	4	no	—
162	#102	—	6	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#67	—	8	8	no	—
178	#67	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
181	D₁₂	—	4	2	no	—
182	D₁₂	—	4	2	no	—
183	C₄×D₃	—	8	4	no	—
184	Dic₆	—	4	2	no	—
185	Dic₆	—	4	2	no	—
186	C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₃×C₈	#121	1	2	yes	—
188	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	D₂₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	12	4	no	—
192	#41	—	12	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
194	C₂×D₄	—	6	2	no	—
195	C₂×D₄	—	12	4	no	—
196	C₂×D₄	—	12	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₂₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	6	2	no	—
205	Q₁₆	—	6	2	no	—
206	SD₁₆	—	12	4	no	—
207	D₈	—	6	2	no	—
208	D₈	—	6	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#235	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
223	C₄²	—	12	2	no	—
224	C₁₆	—	2	2	no	—
225	C₁₆	C₂×#67	1	2	yes	—
226	C₁₆	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃	#466	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₃	—	8	2	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	#466	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	Dic₃	—	8	4	no	—
240	Dic₃	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	12	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	12	2	no	—
247	Q₈	—	12	2	no	—
248	D₄	—	12	2	no	—
249	D₄	—	12	2	no	—
250	D₄	—	24	8	no	—
251	D₄	—	24	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	12	4	no	—
257	C₂×C₄	—	12	2	no	—
258	C₂×C₄	—	24	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	#930	1	2	yes	—
266	C₈	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#3414	1	2	yes	—
272	D₃	—	16	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	24	2	no	—
278	C₂²	—	24	4	no	—
279	C₂²	#5115	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	24	2	no	—
283	C₄	—	24	4	no	—
284	C₄	#5115	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
287	C₃	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	48	2	no	—
291	C₂	#82009	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#5115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₃
hypocenter	C₃	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×M₃₂	C₂	semidirect
2. #83742	C₂	semidirect
3. C₂×#4904	C₂	semidirect
4. #71447	C₂	semidirect
5. #71444	C₂	semidirect
6. #71443	C₂	semidirect
7. #71412	C₂	semidirect
8. #71404	C₂	semidirect
23. C₂×Dic₂₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#800	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄₈	C₂²	semidirect
27. #4509	C₂²	semidirect
28. #4505	C₂²	semidirect
29. #4504	C₂²	semidirect
30. #4503	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₃₂	D₃	semidirect
61. C₂×C₃×C₁₆	D₄	semidirect
155. C₂×C₁₆	#67	semidirect
287. C₃	#33604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×M₃₂	2
#83742	2
C₂×#4904	2
#71447	2
#71444	2
#71443	2
#71412	2
#71404	2
#33604	3