Subgroups — #10949655

Order 768.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#80758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33604	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5627	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	#5188	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#828	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#5115	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5048	—	2	2	no	—
24	#4919	—	2	4	no	—
25	D₃×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#798	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#798	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4883	C₂²	1	2	yes	—
32	#4880	C₂²	1	2	yes	—
33	#4807	—	2	2	no	—
34	#4804	—	2	2	no	—
35	C₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4564	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4509	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#4491	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#4489	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#508	—	3	1	no	—
43	C₂²×M₃₂	—	3	1	no	—
44	#3050	—	3	2	no	—
45	#2220	—	3	2	no	—
46	#2220	—	3	2	no	—
47	#2219	—	3	1	no	—
48	#2219	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2218	—	3	1	no	—
50	#2218	—	3	1	no	—
51	#2158	—	3	1	no	—
52	#2138	—	3	2	no	—
53	C₂×#239	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	#946	—	2	2	no	—
59	C₂×#215	—	2	2	no	—
60	#930	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#919	—	2	4	no	—
63	#919	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#895	—	2	2	no	—
72	#894	—	4	2	no	—
73	#893	—	4	2	no	—
74	#892	—	2	2	no	—
75	#882	—	4	2	no	—
76	#67⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
78	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×#103	—	2	2	no	—
83	#835	—	2	2	no	—
84	#828	—	2	4	no	—
85	#821	—	2	2	no	—
86	#818	C₂³	1	2	yes	—
87	#812	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#809	—	2	2	no	—
91	#808	—	2	2	no	—
92	D₄₈	—	2	2	no	—
93	#798	—	2	2	no	—
94	#798	—	2	2	no	—
95	D₃×C₁₆	—	2	2	no	—
96	D₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#135	—	3	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
99	#525	—	6	2	no	—
100	#508	—	6	4	no	—
101	C₂×Q₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
103	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
104	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
105	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
106	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
107	C₂×M₃₂	—	6	4	no	—
108	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
111	#467	—	3	2	no	—
112	#467	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	#466	—	3	2	no	—
114	#466	—	3	2	no	—
115	#465	—	6	2	no	—
116	#465	—	6	2	no	—
117	#427	—	3	2	no	—
118	#416	—	6	2	no	—
119	#367	—	3	1	no	—
120	#367	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#366	—	3	2	no	—
122	#358	—	3	2	no	—
123	#358	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	#357	—	3	2	no	—
125	#357	—	3	2	no	—
126	C₂³×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#67	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
131	#239	—	4	4	no	—
132	#239	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	#215	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₂₄	—	2	2	no	—
164	D₂₄	—	2	2	no	—
165	D₃×C₈	—	2	2	no	—
166	D₃×C₈	—	2	1	no	—
167	D₃×C₈	—	2	1	no	—
168	D₃×C₈	—	2	2	no	—
169	D₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	D₃×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
172	C₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
174	C₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	6	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
177	#135	—	6	4	no	—
178	#135	—	6	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
181	C₂×D₈	—	3	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#123	—	12	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
193	#121	—	6	2	no	—
194	#121	—	6	2	no	—
195	#120	—	12	2	no	—
196	C₄×D₄	—	12	2	no	—
197	C₄×D₄	—	12	2	no	—
198	#117	—	6	2	no	—
199	Q₃₂	—	2	2	no	—
200	SD₃₂	—	6	4	no	—
201	D₁₆	—	6	2	no	—
202	M₃₂	—	2	2	no	—
203	M₃₂	—	6	2	no	—
204	M₃₂	—	6	2	no	—
205	M₃₂	—	6	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
207	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	6	2	no	—
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	3	2	no	—
213	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	#106	—	6	2	no	—
215	#103	—	2	2	no	—
216	#103	—	6	2	no	—
217	#102	—	6	2	no	—
218	#102	—	6	2	no	—
219	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#67	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	D₁₂	—	4	2	no	—
239	D₁₂	—	4	2	no	—
240	D₁₂	—	8	4	no	—
241	D₁₂	—	8	4	no	—
242	C₄×D₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₃	—	2	1	no	—
245	C₄×D₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₃	—	8	4	no	—
247	C₄×D₃	#121	1	2	yes	—
248	C₄×D₃	#135	1	2	yes	—
249	C₃×C₈	—	2	1	no	—
250	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₃⋊C₈	#121	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	3	1	no	—
255	#41	—	12	4	no	—
256	#41	—	12	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×D₄	—	12	2	no	—
260	C₂×D₄	—	12	2	no	—
261	C₂×D₄	—	12	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
270	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	2	no	—
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	SD₁₆	—	12	4	no	—
274	D₈	—	6	2	no	—
275	D₈	—	6	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	3	1	no	—
279	C₂×C₈	—	3	2	no	—
280	C₂×C₈	—	3	2	no	—
281	C₂×C₈	—	3	1	no	—
282	C₂×C₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₈	—	6	2	no	—
284	C₂×C₈	—	6	2	no	—
285	C₂×C₈	—	6	1	no	—
286	C₂×C₈	—	6	1	no	—
287	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
298	C₄²	—	12	2	no	—
299	C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₁₆	—	3	2	no	—
301	C₁₆	—	6	1	no	—
302	C₁₆	D₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₃	#466	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₃×C₄	—	8	2	no	—
316	C₃×C₄	—	8	2	no	—
317	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	Dic₃	—	2	1	no	—
320	Dic₃	—	8	2	no	—
321	Dic₃	#466	1	2	yes	—
322	C₂³	—	3	1	no	—
323	C₂³	—	3	1	no	—
324	C₂³	—	6	2	no	—
325	C₂³	—	12	2	no	—
326	C₂³	—	12	2	no	—
327	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	12	2	no	—
331	D₄	—	12	2	no	—
332	D₄	—	24	4	no	—
333	D₄	—	24	4	no	—
334	D₄	—	24	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂×C₄	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄	—	3	2	no	—
340	C₂×C₄	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄	—	6	1	no	—
347	C₂×C₄	—	6	1	no	—
348	C₂×C₄	—	12	2	no	—
349	C₂×C₄	—	24	4	no	—
350	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	3	2	no	—
354	C₈	—	6	1	no	—
355	C₈	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#3414	1	2	yes	—
360	D₃	—	2	2	no	—
361	D₃	—	4	1	no	—
362	D₃	—	16	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	3	2	no	—
366	C₂²	—	6	2	no	—
367	C₂²	—	6	1	no	—
368	C₂²	—	6	2	no	—
369	C₂²	—	12	4	no	—
370	C₂²	—	24	2	no	—
371	C₂²	—	24	2	no	—
372	C₂²	—	24	2	no	—
373	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	3	2	no	—
376	C₄	—	6	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	24	2	no	—
380	C₄	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₃	#33604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	6	2	no	—
385	C₂	—	12	1	no	—
386	C₂	—	48	2	no	—
387	C₂	D₃×#466	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#82039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2219	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2219	D₃
hypocenter	C₃	#33604
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4919	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×M₃₂	C₂	semidirect
3. #80758	C₂	semidirect
4. C₃×#2219	C₂	semidirect
5. #71505	C₂	semidirect
6. #71443	C₂	semidirect
7. #71084	C₂	semidirect
8. #69348	C₂	semidirect
9. #69345	C₂	semidirect
10. #69230	C₂	semidirect
11. #69220	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#828	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#367	C₂²	semidirect
36. C₃×#358	C₂²	semidirect
37. #4564	C₂²	semidirect
38. #4509	C₂²	semidirect
39. #4505	C₂²	semidirect
40. #4491	C₂²	semidirect
41. #4489	C₂²	semidirect
48. #2219	D₃	semidirect
96. D₃×C₁₆	D₄	semidirect
101. C₂×Q₃₂	C₂×D₃	semidirect
120. #367	C₂×D₃	semidirect
123. #358	C₂×D₃	semidirect
382. C₃	#33604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4919	2
C₂×D₃×M₃₂	2
#80758	2
C₃×#2219	2
#71505	2
#71443	2
#71084	2
#69348	2
#69345	2
#69230	2
#69220	2
#33604	3