Subgroups — #10949838

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#71388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#71387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#70652	C₂	1	2	yes	maximal
7	#70649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33627	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₃×#533	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
13	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃×#499	—	2	1	no	—
16	C₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×#498	—	2	1	no	—
18	C₃×#427	—	2	1	no	—
19	C₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#821	—	2	1	no	—
22	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#812	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₂₄	—	2	1	no	—
25	C₄×D₂₄	—	2	1	no	—
26	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#4491	C₂²	1	4	yes	—
29	#4491	C₂²	1	4	yes	—
30	#4490	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4489	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3160	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
36	#2228	—	3	4	no	—
37	#2226	—	3	2	no	—
38	#2224	—	3	2	no	—
39	#2159	—	3	2	no	—
40	#2150	—	3	1	no	—
41	#2140	—	3	2	no	—
42	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₃×#125	—	2	2	no	—
49	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
50	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₄	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₁₂	—	4	1	no	—
64	C₄×D₁₂	—	4	1	no	—
65	C₃×#107	—	2	1	no	—
66	C₃×#107	—	2	1	no	—
67	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#106	—	2	2	no	—
70	C₃×#106	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#821	—	2	2	no	—
76	#821	—	2	2	no	—
77	#818	—	2	1	no	—
78	#818	C₂³	1	2	yes	—
79	#812	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
82	#533	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
84	C₂×M₃₂	—	3	2	no	—
85	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#499	—	2	1	no	—
88	#499	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
89	#498	—	2	1	no	—
90	C₄×D₈	—	3	2	no	—
91	C₄×D₈	—	3	2	no	—
92	C₄×D₈	—	6	1	no	—
93	C₄×D₈	—	6	1	no	—
94	#427	—	2	1	no	—
95	#427	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×#107	—	3	1	no	—
97	C₂×#102	—	6	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#367	—	3	4	no	—
100	#366	—	3	4	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	3	2	no	—
102	C₄⋊C₁₆	—	3	2	no	—
103	#357	—	3	4	no	—
104	#357	—	3	4	no	—
105	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₃×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
142	D₂₄	—	2	4	no	—
143	D₂₄	—	2	2	no	—
144	D₂₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	12	1	no	—
148	C₂×D₈	—	3	4	no	—
149	C₂×D₈	—	3	2	no	—
150	C₂×D₈	—	6	2	no	—
151	C₂×D₈	—	6	1	no	—
152	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	#125	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄×D₄	—	6	2	no	—
162	C₄×D₄	—	6	2	no	—
163	C₄×D₄	—	12	1	no	—
164	C₄×D₄	—	12	1	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
168	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
169	M₃₂	—	6	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
171	#107	—	2	1	no	—
172	#107	—	2	1	no	—
173	#107	—	3	2	no	—
174	#107	—	6	1	no	—
175	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	#106	—	2	2	no	—
178	#106	—	2	2	no	—
179	#102	—	6	2	no	—
180	#102	—	6	2	no	—
181	C₄×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
190	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
191	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
206	D₁₂	—	2	4	no	—
207	D₁₂	—	4	2	no	—
208	D₁₂	—	4	4	no	—
209	C₄×D₃	—	8	4	no	—
210	C₄×D₃	—	8	4	no	—
211	C₃×C₈	—	2	1	no	—
212	C₃×C₈	—	2	1	no	—
213	C₃×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₃×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	—	12	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	6	4	no	—
220	C₂×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂×D₄	—	12	1	no	—
222	C₂×D₄	—	12	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
227	C₂²×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#213	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
230	D₈	—	3	4	no	—
231	D₈	—	6	4	no	—
232	D₈	—	6	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	#213	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#213	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₁₆	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	#474	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₃	—	8	8	no	—
263	C₂×D₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₃	—	8	2	no	—
265	C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	—	8	2	no	—
269	C₃×C₄	—	8	2	no	—
270	C₃×C₄	#474	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	#509	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	Dic₃	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	12	2	no	—
276	C₂³	—	12	4	no	—
277	C₂³	—	24	2	no	—
278	C₂³	—	24	2	no	—
279	C₂³	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	D₄	—	6	4	no	—
283	D₄	—	12	2	no	—
284	D₄	—	12	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	12	2	no	—
290	C₂×C₄	—	24	4	no	—
291	C₂×C₄	—	24	2	no	—
292	C₂×C₄	—	24	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#942	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	#946	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	#3414	1	1	yes	characteristic
310	D₃	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	12	4	no	—
314	C₂²	—	24	8	no	—
315	C₂²	—	24	2	no	—
316	C₂²	—	24	2	no	—
317	C₂²	#5087	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	24	2	no	—
325	C₄	#5087	1	2	yes	—
326	C₄	#5193	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
329	C₃	#33627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	24	4	no	—
332	C₂	C₂×#5087	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#5193	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#83894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#213
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₂₄	C₂²
hypercenter	#3160	D₃
hypocenter	C₃	#33627
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3160	C₂	semidirect
3. #71388	C₂	semidirect
4. #71387	C₂	semidirect
5. #71356	C₂	semidirect
7. #70649	C₂	semidirect
8. #69743	C₂	semidirect
13. C₃×#500	C₂²	semidirect
14. C₃×#500	C₂²	semidirect
16. C₃×#499	C₂²	semidirect
30. #4490	C₂²	semidirect
31. #4489	C₂²	semidirect
32. C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
34. #3160	D₃	semidirect
59. C₂×D₂₄	Q₈	semidirect
85. #500	C₂×D₃	semidirect
86. #500	C₂×D₃	semidirect
88. #499	C₂×D₃	semidirect
329. C₃	#33627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3160	2
C₂×C₄×D₂₄	2
#71388	2
#71387	2
#71356	2
#70652	2
#70649	2
#69743	2
#33627	3