Finite Group Databasebeta

← #10950093

Subgroups — #10950093

Order 768.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#80905C211yesmaximal, characteristic
2#79260C211yesmaximal, characteristic
3C3×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69314C212yesmaximal, complemented
7#69312C212yesmaximal, complemented
8#69267C212yesmaximal, complemented
9D3×#362C212yesmaximal, complemented
10#69119C211yesmaximal, characteristic
11#69117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33658—31nomaximal, Sylow
13C2×D3×Q16C2211yescharacteristic
14#5745—21no—
15C2×#907C2211yescharacteristic
16#5628—21no—
17C3×#470C2211yescharacteristic
18C3×#430C2211yescharacteristic
19#5189C2211yescharacteristic
20#5137C2211yescharacteristic
21#5125C2211yescharacteristic
22C2×#822—21no—
23#5051—21no—
24D3×M32C2212yes—
25#4893—21no—
26#4893C2212yes—
27D3×#108—21no—
28D3×#108C2212yes—
29#4867C2211yescharacteristic
30#4860C2211yescharacteristic
31#4813—21no—
32#4802—21no—
33C3×#365C2212yes—
34C3×#362C2212yes—
35C3×#349C2211yescharacteristic
36#4565C2212yes—
37#4553C2211yescharacteristic
38#4517C2212yes—
39#4514C2212yes—
40#4513C2212yes—
41#4496C2212yes—
42#4494C2212yes—
43#4487C2212yes—
44#3059—31no—
45#2916—31no—
46#2239—31no—
47#2239—31no—
48#2239—32no—
49#2239—32no—
50#2239—31no—
51#2239D311yescharacteristic, complemented
52#2155—32no—
53C2×#362—32no—
54#2115—31no—
55C2×D3×Q8—21no—
56C2×#235D411yescharacteristic
57C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
58C2×C3×M16—21no—
59C2×C3×M16C2311yescharacteristic
60C3×C22⋊Q8—21no—
61#946—21no—
62C2×#216—21no—
63#924—21no—
64C2×#208—21no—
65C22×C3⋊C8D411yescharacteristic
66D3×Q16—22no—
67D3×Q16—22no—
68#907—22no—
69#907—22no—
70#907—42no—
71D3×M16—22no—
72D3×M16—22no—
73C2×Dic12C2311yescharacteristic
74#901—42no—
75C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
76C2×ΓL(1,𝔽25)C2311yescharacteristic
77C2×D3×C8D411yescharacteristic
78C2×D3×C8C2311yescharacteristic
79#897—21no—
80#894—41no—
81#892—21no—
82#888—41no—
83#885—41no—
84#883—41no—
85C3×M32C2312yes—
86C3×#108—21no—
87C3×#108C2312yes—
88C3×#106C2311yescharacteristic
89C3×#103—21no—
90#835—21no—
91#822—22no—
92#822—22no—
93#819—21no—
94#819C2312yes—
95#817C2311yescharacteristic
96#816—21no—
97#812C2312yes—
98#810—21no—
99#807—21no—
100#798—22no—
101D3×C16—22no—
102C22×Q16—31no—
103#568—61no—
104C2×#131—31no—
105#536—61no—
106C2×M32—32no—
107#470—31no—
108#470—31no—
109#470—31no—
110#470C2×D311yescharacteristic
111#467—61no—
112#467—61no—
113#430—31no—
114#430—32no—
115#430—61no—
116#430C2×D311yescharacteristic
117C2×#108—32no—
118C2×#108—61no—
119C2×#108—61no—
120#427—31no—
121#419—61no—
122#365—32no—
123#365—32no—
124#365—32no—
125#365C2×D312yes—
126#362—32no—
127#362—32no—
128#362—32no—
129#362C2×D312yes—
130#349—31no—
131#349—32no—
132#349C2×D311yescharacteristic
133C2×C3×Q8—21no—
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×#67SD1611yescharacteristic
136C2×#67SD1611yescharacteristic
137D3×Q8—42no—
138D3×Q8—42no—
139#235—22no—
140#235—22no—
141C2×D12SD1611yescharacteristic
142C2×C4×D3—41no—
143C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic6—21no—
146C2×Dic6—41no—
147C2×Dic6SD1611yescharacteristic
148C3×Q16—22no—
149C3×M16—22no—
150C3×M16—22no—
151C3×M16—41no—
152C2×C3×C8—41no—
153C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×C8C2411yescharacteristic
155C3×C4⋊C4—21no—
156C3×C4⋊C4—41no—
157C3×C22⋊C4—41no—
158#217—41no—
159#216—41no—
160#216—41no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—41no—
166Dic3⋊C4—41no—
167Dic3⋊C4—41no—
168C4×Dic3—41no—
169#208—22no—
170#208—41no—
171C2×C3⋊C8—21no—
172C2×C3⋊C8—21no—
173C2×C3⋊C8—41no—
174C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic12—22no—
177ΓL(1,𝔽25)—22no—
178ΓL(1,𝔽25)—22no—
179ΓL(1,𝔽25)—42no—
180ΓL(1,𝔽25)—42no—
181D3×C8—21no—
182D3×C8—21no—
183D3×C8—42no—
184D3×C8—42no—
185D3×C8#4112yes—
186D3×C8#4112yes—
187C3×C16—22no—
188C3⋊C16—22no—
189C2×#41—31no—
190C22×Q8—61no—
191C2×Q16—31no—
192C2×Q16—62no—
193C2×Q16—62no—
194C2×Q16—61no—
195C2×Q16C22×D311yescharacteristic
196#131—62no—
197#131—62no—
198#131—122no—
199#131—122no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—31no—
202C2×M16—31no—
203C2×M16—62no—
204C2×M16—62no—
205C2×M16—61no—
206C2×M16C22×D311yescharacteristic
207C22×C8—31no—
208C22×C8—31no—
209C22×C8—31no—
210C4⋊Q8—121no—
211#124—121no—
212#123—121no—
213#123—121no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—61no—
216C22⋊Q8—61no—
217C22⋊Q8—61no—
218#117—61no—
219M32—32no—
220M32—62no—
221M32C22×D312yes—
222C2×C16—62no—
223#108—21no—
224#108—32no—
225#108—62no—
226#108—62no—
227#108—61no—
228#108C22×D312yes—
229#107—61no—
230#106—31no—
231#106C22×D311yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—61no—
234#103—61no—
235#103—61no—
236C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
237C22×D3C2×SD1611yescharacteristic
238C22×D3C2×SD1611yescharacteristic
239C3×Q8—41no—
240C3×Q8—41no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4C2×SD1611yescharacteristic
246C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
247#67—22no—
248#67—22no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3C2×SD1611yescharacteristic
252C2×Dic3C2×SD1611yescharacteristic
253D12—22no—
254C4×D3—21no—
255C4×D3—21no—
256C4×D3—82no—
257C4×D3#12312yes—
258C4×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic6—22no—
260Dic6—41no—
261Dic6—41no—
262Dic6—82no—
263C3×C8—21no—
264C3×C8—42no—
265C3×C8C2×#4112yes—
266C3⋊C8—21no—
267C3⋊C8—42no—
268C3⋊C8#12311yescharacteristic
269C3⋊C8#12311yescharacteristic
270#41—62no—
271#41—62no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—31no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—121no—
276C2×Q8—122no—
277C2×Q8—122no—
278C2×D4—31no—
279C2×D4—31no—
280C2×D4—31no—
281C22×C4—31no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—121no—
284C22×C4D3×D411yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—62no—
287Q16—121no—
288Q16—121no—
289M16—22no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—62no—
293M16—62no—
294M16—62no—
295M16—122no—
296M16—122no—
297M16—121no—
298C2×C8—31no—
299C2×C8—32no—
300C2×C8—32no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—61no—
305C2×C8—61no—
306C2×C8—61no—
307C2×C8—122no—
308C2×C8—122no—
309C2×C8—121no—
310C2×C8D3×D411yescharacteristic
311C2×C8C23×D311yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—121no—
316C4⋊C4—121no—
317C4⋊C4—121no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—121no—
320C22⋊C4—121no—
321C22⋊C4—121no—
322C22⋊C4—121no—
323C42—121no—
324C16—22no—
325C16—62no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3C22×SD1611yescharacteristic
329C2×D3—21no—
330C2×D3—41no—
331C2×D3—41no—
332C2×D3#48112yes—
333C3×C4—21no—
334C3×C4—81no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4C2×#12311yescharacteristic
337C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Dic3—21no—
339Dic3—81no—
340Dic3—81no—
341Dic3#48112yes—
342C23—31no—
343C23—31no—
344C23D3×SD1611yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—62no—
348Q8—121no—
349Q8—121no—
350Q8—242no—
351D4—62no—
352D4—62no—
353D4—62no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—32no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—121no—
365C2×C4—121no—
366C2×C4—242no—
367C2×C4D3×SD1611yescharacteristic
368C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—31no—
371C8—31no—
372C8—42no—
373C8—61no—
374C8—122no—
375C8D3×#4112yes—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3C2×#48111yescharacteristic
379D3—22no—
380D3—41no—
381C22—21no—
382C22—32no—
383C22—41no—
384C22—61no—
385C22—121no—
386C22—121no—
387C22C2×D3×SD1611yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—32no—
390C4—61no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—241no—
394C4—241no—
395C4D3×#12311yescharacteristic
396C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C3#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—62no—
401C2—121no—
402C2D3×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#481
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2239C2
socleC2×C3C2×#481
prime radicalC2×#235D4
hypercenter#2239D3
hypocenterC3#33658
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#2239C2semidirect
4. #71090C2semidirect
5. #70724C2semidirect
6. #69314C2semidirect
7. #69312C2semidirect
8. #69267C2semidirect
9. D3×#362C2semidirect
11. #69117C2semidirect
51. #2239D3semidirect
397. C3#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#809052
#792602
C3×#22392
#710902
#707242
#693142
#693122
#692672
D3×#3622
#691192
#691172
#336583