Subgroups — #10950488

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#78467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#78442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33697	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#904	—	2	1	no	—
10	C₂×#904	C₂²	1	2	yes	—
11	#5477	—	2	1	no	—
12	#5470	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5106	—	2	1	no	—
16	#5106	C₂²	1	2	yes	—
17	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4696	—	2	1	no	—
19	#4696	C₂²	1	2	yes	—
20	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4693	—	2	1	no	—
22	#4683	—	2	1	no	—
23	#4683	C₂²	1	2	yes	—
24	#4682	C₂²	1	2	yes	—
25	#4680	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#4509	C₂²	1	8	yes	—
29	#4503	C₂²	1	8	yes	—
30	#3160	—	3	1	no	—
31	#3147	—	3	1	no	—
32	#2242	—	3	4	no	—
33	#2241	—	3	2	no	—
34	#2240	—	3	2	no	—
35	#2138	—	3	4	no	—
36	C₂×C₄×C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#235	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#930	—	4	2	no	—
42	#926	—	2	2	no	—
43	#924	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	#904	—	2	8	no	—
47	#904	—	4	4	no	—
48	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#204	—	2	2	no	—
51	C₂×#204	—	2	2	no	—
52	#875	—	2	2	no	—
53	#874	—	2	1	no	—
54	C₄×D₁₂	—	4	2	no	—
55	#870	—	2	2	no	—
56	#869	—	2	2	no	—
57	#869	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#818	—	2	2	no	—
66	#818	C₂³	1	4	yes	—
67	#817	—	2	2	no	—
68	#817	—	2	2	no	—
69	C₂×#135	—	3	2	no	—
70	C₂×#135	—	6	1	no	—
71	#533	—	6	1	no	—
72	#532	—	6	1	no	—
73	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	#500	—	3	2	no	—
75	#499	—	3	2	no	—
76	#499	—	6	1	no	—
77	#498	—	6	1	no	—
78	#495	—	3	2	no	—
79	#495	—	6	1	no	—
80	#494	—	3	1	no	—
81	#493	—	3	1	no	—
82	#492	—	6	1	no	—
83	#427	—	3	2	no	—
84	#427	—	6	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#358	—	3	8	no	—
87	#357	—	3	8	no	—
88	C₄×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#67	—	4	2	no	—
93	#235	—	4	4	no	—
94	#235	—	4	4	no	—
95	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄²	D₈	1	2	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#217	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
114	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
116	Dic₁₂	—	2	4	no	—
117	Dic₁₂	—	4	2	no	—
118	D₂₄	—	2	4	no	—
119	D₂₄	—	4	2	no	—
120	#204	—	4	4	no	—
121	#204	—	4	4	no	—
122	C₃×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	6	2	no	—
124	#135	—	6	8	no	—
125	#135	—	12	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
130	C₂×D₈	—	3	2	no	—
131	C₂×D₈	—	6	1	no	—
132	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
136	#127	—	6	1	no	—
137	#125	—	6	2	no	—
138	#124	—	6	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
140	#121	—	12	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
142	C₄×D₄	—	12	2	no	—
143	#117	—	6	2	no	—
144	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	#107	—	3	4	no	—
148	#107	—	6	2	no	—
149	#106	—	6	2	no	—
150	#106	—	6	2	no	—
151	C₄×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#67	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
167	D₁₂	—	4	2	no	—
168	D₁₂	—	4	2	no	—
169	D₁₂	—	8	4	no	—
170	C₄×D₃	—	8	4	no	—
171	Dic₆	—	4	2	no	—
172	Dic₆	—	4	2	no	—
173	Dic₆	—	8	4	no	—
174	C₃×C₈	#124	1	2	yes	—
175	C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
178	#41	—	12	4	no	—
179	#41	—	12	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
182	C₂×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂×D₄	—	12	2	no	—
184	C₂×D₄	—	12	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
186	C₂²×C₄	D₂₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	6	4	no	—
189	Q₁₆	—	12	2	no	—
190	SD₁₆	—	12	4	no	—
191	SD₁₆	—	12	4	no	—
192	D₈	—	6	4	no	—
193	D₈	—	12	2	no	—
194	C₂×C₈	#204	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#235	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
206	C₄²	—	12	2	no	—
207	C₄²	D₂₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃	#486	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₃	—	8	4	no	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	#486	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	#508	1	4	yes	—
219	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	Dic₃	—	8	2	no	—
222	Dic₃	—	8	4	no	—
223	C₂³	—	12	2	no	—
224	C₂³	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	12	2	no	—
226	Q₈	—	12	2	no	—
227	Q₈	—	24	4	no	—
228	D₄	—	12	2	no	—
229	D₄	—	12	2	no	—
230	D₄	—	24	4	no	—
231	D₄	—	24	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	12	4	no	—
234	C₂×C₄	—	12	2	no	—
235	C₂×C₄	—	24	4	no	—
236	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#875	1	2	yes	—
243	C₈	C₂×#204	1	2	yes	—
244	C₈	C₂×#204	1	2	yes	—
245	C₈	C₂×#235	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	C₂×#508	1	2	yes	—
249	D₃	—	16	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	24	4	no	—
252	C₂²	—	24	2	no	—
253	C₂²	#4694	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	24	4	no	—
257	C₄	—	24	2	no	—
258	C₄	#4694	1	2	yes	—
259	C₄	#4904	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
262	C₃	#33697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	48	2	no	—
265	C₂	C₂×#4694	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#4904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	#78467	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#33697
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #78442	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #71412	C₂	semidirect
5. #69065	C₂	semidirect
6. #69059	C₂	semidirect
7. #69058	C₂	semidirect
36. C₂×C₄×C₁₆	D₃	semidirect
262. C₃	#33697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#78467	2
#78442	2
C₂×C₃×C₄×C₁₆	2
#71412	2
#69065	2
#69059	2
#69058	2
#33697	3