Subgroups — #10950783

Order 768.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#80742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33739	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5643	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	#5191	C₂²	1	2	yes	—
18	Dic₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#828	C₂²	1	2	yes	—
20	#5115	C₂²	1	2	yes	—
21	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5049	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4874	C₂²	1	2	yes	—
26	#4872	C₂²	1	2	yes	—
27	#4817	—	2	2	no	—
28	#4794	—	2	2	no	—
29	C₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	#4564	C₂²	1	2	yes	—
32	#4509	C₂²	1	2	yes	—
33	#4504	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4491	C₂²	1	2	yes	—
39	#4489	C₂²	1	2	yes	—
40	#3175	—	3	2	no	—
41	#2252	—	3	1	no	—
42	#2249	—	3	1	no	—
43	#2243	—	3	2	no	—
44	#2220	—	3	2	no	—
45	#2216	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2215	—	3	1	no	—
47	#2175	—	3	2	no	—
48	C₄×Q₃₂	—	3	1	no	—
49	C₄×D₁₆	—	3	1	no	—
50	#2108	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	#947	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#215	—	2	2	no	—
57	#930	—	2	2	no	—
58	#926	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#898	—	4	2	no	—
62	#897	—	4	2	no	—
63	#893	—	2	2	no	—
64	#888	—	2	2	no	—
65	#885	—	4	2	no	—
66	#883	—	4	2	no	—
67	C₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#103	—	2	2	no	—
73	#835	—	2	2	no	—
74	#828	—	2	4	no	—
75	#821	—	2	2	no	—
76	#818	C₂³	1	2	yes	—
77	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#812	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#809	—	2	2	no	—
85	#807	—	2	2	no	—
86	D₄₈	—	2	2	no	—
87	#542	—	6	2	no	—
88	C₂×Q₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
90	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
91	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#500	—	3	2	no	—
94	#495	—	3	2	no	—
95	#489	—	6	2	no	—
96	#468	—	6	2	no	—
97	#467	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	#466	—	3	2	no	—
99	#440	—	6	2	no	—
100	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
101	C₄×D₈	—	3	2	no	—
102	#405	—	3	1	no	—
103	#366	—	3	1	no	—
104	#366	—	3	2	no	—
105	#366	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#358	—	3	2	no	—
107	#358	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	#357	—	3	2	no	—
109	#357	—	3	2	no	—
110	#346	—	3	1	no	—
111	#346	—	3	1	no	—
112	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#67	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
120	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	#217	D₈	1	1	yes	characteristic
130	#217	D₈	1	1	yes	characteristic
131	#215	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#208	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₂₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₃×C₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₃⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
155	C₂×D₈	—	3	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
159	#126	—	12	2	no	—
160	#124	—	6	2	no	—
161	#124	—	12	2	no	—
162	#123	—	12	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
165	#121	—	6	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
167	C₄×D₄	—	6	2	no	—
168	#117	—	3	1	no	—
169	Q₃₂	—	2	2	no	—
170	SD₃₂	—	6	4	no	—
171	D₁₆	—	6	2	no	—
172	M₃₂	—	6	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	3	2	no	—
179	#107	—	6	2	no	—
180	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	#103	—	2	2	no	—
182	#103	—	6	2	no	—
183	#102	—	6	2	no	—
184	#102	—	6	2	no	—
185	#97	—	3	1	no	—
186	#97	—	3	1	no	—
187	C₄×C₈	—	3	1	no	—
188	C₄×C₈	—	3	1	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
191	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#67	—	16	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	D₁₂	—	4	2	no	—
206	D₁₂	—	4	2	no	—
207	C₄×D₃	—	16	2	no	—
208	Dic₆	—	16	2	no	—
209	C₃×C₈	—	2	1	no	—
210	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₃⋊C₈	#135	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
216	C₂×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×D₄	—	12	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	2	2	no	—
221	Q₁₆	—	2	2	no	—
222	SD₁₆	—	12	4	no	—
223	D₈	—	6	2	no	—
224	D₈	—	6	2	no	—
225	M₁₆	—	6	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
246	C₄²	—	3	1	no	—
247	C₄²	—	3	1	no	—
248	C₄²	—	12	2	no	—
249	C₁₆	—	2	1	no	—
250	C₁₆	—	3	2	no	—
251	C₁₆	—	6	1	no	—
252	C₁₆	#237	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₃	—	8	2	no	—
260	C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄	—	8	2	no	—
262	C₃×C₄	—	8	2	no	—
263	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	Dic₃	—	2	1	no	—
266	Dic₃	—	2	1	no	—
267	Dic₃	—	2	1	no	—
268	Dic₃	—	2	1	no	—
269	Dic₃	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	12	2	no	—
271	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	48	2	no	—
275	D₄	—	12	2	no	—
276	D₄	—	12	2	no	—
277	D₄	—	48	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄	—	3	1	no	—
282	C₂×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	12	2	no	—
287	C₂×C₄	—	48	2	no	—
288	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	—	3	2	no	—
292	C₈	—	6	1	no	—
293	C₈	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
294	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#3415	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#3417	1	1	yes	characteristic
299	D₃	—	16	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	24	2	no	—
304	C₂²	—	24	2	no	—
305	C₂²	—	24	2	no	—
306	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	6	1	no	—
309	C₄	—	6	1	no	—
310	C₄	—	6	1	no	—
311	C₄	—	6	1	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	24	2	no	—
315	C₄	#5596	1	1	yes	characteristic
316	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₃	#33739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂	—	4	1	no	—
319	C₂	—	48	2	no	—
320	C₂	#80697	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#82028	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#82031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2216	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	#71413	C₂
hypercenter	#2216	D₃
hypocenter	C₃	#33739
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #80742	C₂	semidirect
2. C₃×#2216	C₂	semidirect
3. #71500	C₂	semidirect
4. Dic₃×Q₃₂	C₂	semidirect
6. #71399	C₂	semidirect
7. #71084	C₂	semidirect
8. #69320	C₂	semidirect
9. #69317	C₂	semidirect
10. #69217	C₂	semidirect
11. #69208	C₂	semidirect
45. #2216	D₃	semidirect
317. C₃	#33739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#80742	2
C₃×#2216	2
#71500	2
Dic₃×Q₃₂	2
#71413	2
#71399	2
#71084	2
#69320	2
#69317	2
#69217	2
#69208	2
#33739	3