Subgroups — #10950786

Order 768.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#80699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₃×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33740	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5619	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	#5151	C₂²	1	2	yes	—
18	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#826	C₂²	1	2	yes	—
20	#5115	C₂²	1	2	yes	—
21	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5039	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4878	C₂²	1	2	yes	—
26	#4872	C₂²	1	2	yes	—
27	#4785	—	2	2	no	—
28	#4764	—	2	2	no	—
29	C₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#4562	C₂²	1	2	yes	—
32	#4509	C₂²	1	2	yes	—
33	#4504	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4491	C₂²	1	2	yes	—
39	#4490	C₂²	1	2	yes	—
40	#3176	—	3	2	no	—
41	#2253	—	3	1	no	—
42	#2246	—	3	1	no	—
43	#2244	—	3	2	no	—
44	#2218	—	3	2	no	—
45	#2215	—	3	1	no	—
46	#2215	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2177	—	3	2	no	—
48	C₄×D₁₆	—	3	1	no	—
49	C₄×D₁₆	—	3	1	no	—
50	#2108	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#121	—	2	2	no	—
54	#940	—	2	2	no	—
55	#939	—	4	2	no	—
56	#938	—	4	2	no	—
57	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#213	—	2	2	no	—
59	#930	—	2	2	no	—
60	#926	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#893	—	2	2	no	—
64	#890	—	2	2	no	—
65	#886	—	4	2	no	—
66	#883	—	4	2	no	—
67	C₃×D₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#102	—	2	2	no	—
73	#832	—	2	2	no	—
74	#826	—	2	4	no	—
75	#821	—	2	2	no	—
76	#818	C₂³	1	2	yes	—
77	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#812	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#809	—	2	2	no	—
85	#808	—	2	2	no	—
86	D₄₈	—	2	2	no	—
87	#540	—	6	2	no	—
88	C₂×D₁₆	—	3	2	no	—
89	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
90	C₂×D₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#499	—	3	2	no	—
94	#493	—	3	2	no	—
95	#490	—	6	2	no	—
96	#469	—	6	2	no	—
97	#466	—	3	2	no	—
98	#466	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	#442	—	6	2	no	—
100	C₄×D₈	—	3	2	no	—
101	C₄×D₈	—	3	2	no	—
102	#405	—	3	1	no	—
103	#367	—	3	2	no	—
104	#366	—	3	1	no	—
105	#366	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#357	—	3	2	no	—
107	#357	—	3	2	no	—
108	#357	—	3	2	no	—
109	#357	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#346	—	3	1	no	—
111	#346	—	3	1	no	—
112	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#67	—	4	2	no	—
118	C₂×#67	—	4	2	no	—
119	C₂×#67	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
123	C₃×D₈	—	2	2	no	—
124	C₃×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	#217	—	4	2	no	—
132	#217	D₈	1	1	yes	characteristic
133	#217	D₈	1	1	yes	characteristic
134	#213	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#208	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₂₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₃×C₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₃⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
153	C₂×D₈	—	3	2	no	—
154	C₂×D₈	—	6	2	no	—
155	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	#127	—	6	2	no	—
159	#125	—	6	2	no	—
160	#123	—	12	2	no	—
161	#123	—	12	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	6	2	no	—
164	#121	—	12	2	no	—
165	#121	—	12	2	no	—
166	C₄×D₄	—	6	2	no	—
167	C₄×D₄	—	6	2	no	—
168	#117	—	3	1	no	—
169	D₁₆	—	2	2	no	—
170	D₁₆	—	6	4	no	—
171	D₁₆	—	6	2	no	—
172	M₃₂	—	6	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	3	2	no	—
179	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	#106	—	6	2	no	—
181	#102	—	2	2	no	—
182	#102	—	6	2	no	—
183	#102	—	6	2	no	—
184	#102	—	6	2	no	—
185	#97	—	3	1	no	—
186	#97	—	3	1	no	—
187	C₄×C₈	—	3	1	no	—
188	C₄×C₈	—	3	1	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
192	C₃×D₄	—	4	2	no	—
193	C₃×D₄	—	4	2	no	—
194	C₃×D₄	—	16	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#67	—	16	2	no	—
201	#67	—	16	2	no	—
202	#67	—	16	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	16	2	no	—
205	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	D₁₂	—	4	2	no	—
210	D₁₂	—	4	2	no	—
211	C₄×D₃	—	16	2	no	—
212	C₃×C₈	—	2	1	no	—
213	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₃⋊C₈	#135	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×D₄	—	12	2	no	—
221	C₂×D₄	—	12	2	no	—
222	C₂×D₄	—	12	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
225	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₈	—	2	2	no	—
227	D₈	—	2	2	no	—
228	D₈	—	6	2	no	—
229	D₈	—	6	2	no	—
230	D₈	—	12	4	no	—
231	M₁₆	—	6	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₈	—	3	1	no	—
236	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
250	C₄²	—	3	1	no	—
251	C₄²	—	3	1	no	—
252	C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₁₆	—	3	2	no	—
254	C₁₆	—	6	1	no	—
255	C₁₆	#237	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₃	—	8	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	8	2	no	—
268	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	Dic₃	—	2	1	no	—
271	Dic₃	—	2	1	no	—
272	Dic₃	—	2	1	no	—
273	Dic₃	—	2	1	no	—
274	Dic₃	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	12	2	no	—
277	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	12	2	no	—
281	D₄	—	12	2	no	—
282	D₄	—	16	2	no	—
283	D₄	—	48	2	no	—
284	D₄	—	48	2	no	—
285	D₄	—	48	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄	—	3	1	no	—
290	C₂×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	12	2	no	—
294	C₂×C₄	—	48	2	no	—
295	C₂×C₄	—	48	2	no	—
296	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	3	2	no	—
300	C₈	—	6	1	no	—
301	C₈	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
302	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₃	—	16	2	no	—
305	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#3415	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#3415	1	1	yes	characteristic
308	D₃	—	16	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	24	2	no	—
316	C₂²	—	24	2	no	—
317	C₂²	—	24	2	no	—
318	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	6	1	no	—
321	C₄	—	6	1	no	—
322	C₄	—	6	1	no	—
323	C₄	—	6	1	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	24	2	no	—
326	C₄	#5596	1	1	yes	characteristic
327	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₃	#33740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	16	2	no	—
331	C₂	—	48	2	no	—
332	C₂	#80697	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#82019	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#82031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2215	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₃
hypocenter	C₃	#33740
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #80699	C₂	semidirect
2. C₃×#2215	C₂	semidirect
3. #71464	C₂	semidirect
4. Dic₃×D₁₆	C₂	semidirect
5. #71413	C₂	semidirect
6. #71399	C₂	semidirect
7. #71073	C₂	semidirect
8. #69321	C₂	semidirect
9. #69317	C₂	semidirect
10. #69186	C₂	semidirect
11. #69177	C₂	semidirect
46. #2215	D₃	semidirect
328. C₃	#33740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#80699	2
C₃×#2215	2
#71464	2
Dic₃×D₁₆	2
#71413	2
#71399	2
#71073	2
#69321	2
#69317	2
#69186	2
#69177	2
#33740	3