Subgroups — #10950791

Order 768.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33740	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5562	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#5157	C₂²	1	2	yes	—
17	#5151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#826	C₂²	1	2	yes	—
19	#5014	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#798	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4883	C₂²	1	2	yes	—
24	#4878	C₂²	1	2	yes	—
25	#4782	—	2	2	no	—
26	#4764	—	2	2	no	—
27	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#4689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4562	C₂²	1	2	yes	—
33	#4509	C₂²	1	2	yes	—
34	#4505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4491	C₂²	1	2	yes	—
38	#4489	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3176	—	3	2	no	—
41	#2253	—	3	1	no	—
42	#2246	—	3	1	no	—
43	#2244	—	3	2	no	—
44	#2218	—	3	1	no	—
45	#2218	—	3	1	no	—
46	#2215	—	3	2	no	—
47	#2177	—	3	1	no	—
48	#2177	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₁₆	—	3	2	no	—
50	#2108	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	#940	—	2	2	no	—
54	#938	—	2	2	no	—
55	C₂×#213	—	2	2	no	—
56	#930	—	4	2	no	—
57	#929	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#895	—	2	2	no	—
62	#890	—	2	2	no	—
63	#884	—	4	2	no	—
64	#883	—	4	2	no	—
65	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
66	#872	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₃×D₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#102	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#832	—	2	2	no	—
74	#826	—	2	4	no	—
75	#821	—	2	2	no	—
76	#818	C₂³	1	2	yes	—
77	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#809	—	2	2	no	—
82	#808	—	2	2	no	—
83	#803	D₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄₈	—	2	2	no	—
85	#798	—	2	2	no	—
86	D₃×C₁₆	—	2	2	no	—
87	#540	—	6	2	no	—
88	C₂×D₁₆	—	3	2	no	—
89	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
90	C₂×D₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
93	#499	—	3	2	no	—
94	#493	—	3	2	no	—
95	#490	—	6	2	no	—
96	#469	—	6	2	no	—
97	#466	—	3	2	no	—
98	#466	—	3	2	no	—
99	#442	—	6	2	no	—
100	C₄×D₈	—	3	2	no	—
101	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	#405	—	3	1	no	—
103	#367	—	3	1	no	—
104	#367	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#366	—	3	2	no	—
106	#357	—	3	2	no	—
107	#357	—	3	2	no	—
108	#357	—	3	2	no	—
109	#357	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#346	—	3	1	no	—
111	#346	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×#67	—	4	2	no	—
117	C₂×#67	—	4	2	no	—
118	C₂×#67	—	4	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×D₈	—	2	2	no	—
124	C₃×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#217	—	4	2	no	—
131	#213	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₃)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
138	Dic₃⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₄	—	2	2	no	—
143	D₂₄	—	2	2	no	—
144	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
145	D₃×C₈	—	2	1	no	—
146	D₃×C₈	—	2	1	no	—
147	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₃×C₁₆	#41	1	2	yes	—
149	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₃⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₈	—	3	2	no	—
152	C₂×D₈	—	6	2	no	—
153	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
156	#127	—	6	2	no	—
157	#125	—	6	2	no	—
158	#123	—	12	2	no	—
159	#123	—	12	2	no	—
160	#121	—	6	2	no	—
161	#121	—	6	2	no	—
162	#121	—	12	2	no	—
163	#121	—	12	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	6	2	no	—
166	#117	—	3	1	no	—
167	D₁₆	—	2	2	no	—
168	D₁₆	—	6	4	no	—
169	D₁₆	—	6	2	no	—
170	M₃₂	—	6	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
172	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	6	2	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	3	2	no	—
177	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	#106	—	6	2	no	—
179	#102	—	2	2	no	—
180	#102	—	6	2	no	—
181	#102	—	6	2	no	—
182	#102	—	6	2	no	—
183	#97	—	3	1	no	—
184	#97	—	3	1	no	—
185	C₄×C₈	—	3	1	no	—
186	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₃×D₄	—	4	2	no	—
191	C₃×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#67	—	16	2	no	—
197	#67	—	16	2	no	—
198	#67	—	16	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	D₁₂	—	4	2	no	—
203	D₁₂	—	4	2	no	—
204	D₁₂	—	16	2	no	—
205	C₄×D₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₃	—	16	2	no	—
208	C₃×C₈	—	2	1	no	—
209	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₃⋊C₈	#135	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂×D₄	—	12	2	no	—
216	C₂×D₄	—	12	2	no	—
217	C₂×D₄	—	12	2	no	—
218	C₂×D₄	—	12	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
222	D₈	—	2	2	no	—
223	D₈	—	2	2	no	—
224	D₈	—	6	2	no	—
225	D₈	—	6	2	no	—
226	D₈	—	12	4	no	—
227	M₁₆	—	6	2	no	—
228	C₂×C₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₈	—	6	1	no	—
231	C₂×C₈	—	6	1	no	—
232	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
244	C₄²	—	3	1	no	—
245	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₁₆	—	3	2	no	—
248	C₁₆	—	6	1	no	—
249	C₁₆	#235	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₃	—	8	2	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄	—	8	2	no	—
261	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃	—	2	2	no	—
264	Dic₃	—	2	1	no	—
265	Dic₃	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	3	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	12	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	12	2	no	—
272	D₄	—	12	2	no	—
273	D₄	—	48	2	no	—
274	D₄	—	48	2	no	—
275	D₄	—	48	2	no	—
276	D₄	—	48	2	no	—
277	C₂×C₄	—	3	2	no	—
278	C₂×C₄	—	3	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	6	1	no	—
281	C₂×C₄	—	6	1	no	—
282	C₂×C₄	—	12	2	no	—
283	C₂×C₄	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄	—	48	2	no	—
285	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	3	2	no	—
289	C₈	—	6	1	no	—
290	C₈	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
291	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	—	16	2	no	—
293	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#3415	1	2	yes	—
295	D₃	—	4	1	no	—
296	D₃	—	16	2	no	—
297	C₂²	—	6	2	no	—
298	C₂²	—	6	1	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	24	2	no	—
303	C₂²	—	24	2	no	—
304	C₂²	—	24	2	no	—
305	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	6	2	no	—
308	C₄	—	6	1	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	24	2	no	—
311	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
312	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
313	C₃	#33740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	12	1	no	—
315	C₂	—	16	2	no	—
316	C₂	—	48	2	no	—
317	C₂	#79598	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#82036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2177	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2177	D₃
hypocenter	C₃	#33740
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #79601	C₂	semidirect
2. C₃×#2177	C₂	semidirect
3. #71470	C₂	semidirect
4. #71464	C₂	semidirect
5. C₄×#826	C₂	semidirect
6. #69348	C₂	semidirect
7. #69343	C₂	semidirect
8. #69195	C₂	semidirect
9. #69186	C₂	semidirect
10. #69078	C₂	semidirect
11. #69072	C₂	semidirect
48. #2177	D₃	semidirect
313. C₃	#33740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79601	2
C₃×#2177	2
#71470	2
#71464	2
C₄×#826	2
#69348	2
#69343	2
#69195	2
#69186	2
#69078	2
#69072	2
#33740	3