Subgroups — #10950809

Order 768.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33742	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5561	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#5157	C₂²	1	2	yes	—
17	#5155	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#827	C₂²	1	2	yes	—
19	#5018	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#798	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4887	C₂²	1	2	yes	—
24	#4874	C₂²	1	2	yes	—
25	#4780	—	2	2	no	—
26	#4765	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#4689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4562	C₂²	1	2	yes	—
33	#4505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4503	C₂²	1	2	yes	—
35	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4492	C₂²	1	2	yes	—
38	#4490	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3175	—	3	2	no	—
41	#2254	—	3	1	no	—
42	#2249	—	3	1	no	—
43	#2243	—	3	2	no	—
44	#2219	—	3	1	no	—
45	#2218	—	3	1	no	—
46	#2217	—	3	2	no	—
47	#2177	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2176	—	3	1	no	—
49	C₄×SD₃₂	—	3	2	no	—
50	#2108	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	#938	—	2	2	no	—
54	#936	—	2	2	no	—
55	C₂×#214	—	2	2	no	—
56	#929	—	4	2	no	—
57	#924	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#897	—	2	2	no	—
62	#888	—	2	2	no	—
63	#885	—	4	2	no	—
64	#879	—	4	2	no	—
65	#872	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₃×D₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#102	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#832	—	2	2	no	—
74	#827	—	2	4	no	—
75	#818	C₂³	1	2	yes	—
76	#816	—	2	2	no	—
77	#815	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#810	—	2	2	no	—
82	#807	—	2	2	no	—
83	#803	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₂₄	—	2	2	no	—
85	#798	—	2	2	no	—
86	D₃×C₁₆	—	2	2	no	—
87	#542	—	6	2	no	—
88	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
89	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
90	C₂×D₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
93	#500	—	3	2	no	—
94	#495	—	3	2	no	—
95	#489	—	6	2	no	—
96	#468	—	6	2	no	—
97	#467	—	3	2	no	—
98	#466	—	3	2	no	—
99	#440	—	6	2	no	—
100	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
101	C₄×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	#405	—	3	1	no	—
103	#367	—	3	1	no	—
104	#367	—	3	2	no	—
105	#367	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#358	—	3	2	no	—
107	#358	—	3	2	no	—
108	#357	—	3	2	no	—
109	#357	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#346	—	3	1	no	—
111	#346	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×#67	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
120	C₃×D₈	—	2	2	no	—
121	C₃×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#217	—	4	2	no	—
128	#217	—	4	2	no	—
129	#217	—	4	2	no	—
130	#214	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
137	Dic₃⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₂	—	2	2	no	—
143	Dic₁₂	—	2	2	no	—
144	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
145	D₃×C₈	—	2	1	no	—
146	D₃×C₈	—	2	1	no	—
147	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₃×C₁₆	#41	1	2	yes	—
149	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₃⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
157	#126	—	12	2	no	—
158	#124	—	6	2	no	—
159	#124	—	12	2	no	—
160	#123	—	12	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
163	#121	—	6	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	#117	—	3	1	no	—
167	Q₃₂	—	6	2	no	—
168	SD₃₂	—	6	4	no	—
169	D₁₆	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	6	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
172	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	6	2	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	3	2	no	—
177	#107	—	6	2	no	—
178	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	#103	—	6	2	no	—
180	#103	—	6	2	no	—
181	#102	—	2	2	no	—
182	#102	—	6	2	no	—
183	#97	—	3	1	no	—
184	#97	—	3	1	no	—
185	C₄×C₈	—	3	1	no	—
186	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₃×D₄	—	4	2	no	—
190	C₃×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#67	—	16	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₃	—	2	1	no	—
202	Dic₆	—	4	2	no	—
203	Dic₆	—	4	2	no	—
204	Dic₆	—	16	2	no	—
205	C₃×C₈	—	2	1	no	—
206	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₃⋊C₈	#135	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	12	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	Q₁₆	—	6	2	no	—
217	Q₁₆	—	6	2	no	—
218	SD₁₆	—	12	4	no	—
219	D₈	—	2	2	no	—
220	D₈	—	2	2	no	—
221	M₁₆	—	6	2	no	—
222	C₂×C₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₈	—	3	1	no	—
224	C₂×C₈	—	6	1	no	—
225	C₂×C₈	—	6	1	no	—
226	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
240	C₄²	—	3	1	no	—
241	C₄²	—	12	2	no	—
242	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₁₆	—	3	2	no	—
245	C₁₆	—	6	1	no	—
246	C₁₆	#235	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₃	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄	—	8	2	no	—
255	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃	—	2	2	no	—
258	Dic₃	—	2	1	no	—
259	Dic₃	—	8	2	no	—
260	Dic₃	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	3	1	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	12	2	no	—
264	Q₈	—	12	2	no	—
265	Q₈	—	48	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	48	2	no	—
269	C₂×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂×C₄	—	12	2	no	—
275	C₂×C₄	—	12	2	no	—
276	C₂×C₄	—	16	2	no	—
277	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	3	2	no	—
281	C₈	—	6	1	no	—
282	C₈	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
283	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	—	16	2	no	—
285	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#3416	1	2	yes	—
287	D₃	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	6	2	no	—
289	C₂²	—	6	1	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	6	2	no	—
296	C₄	—	6	1	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	24	2	no	—
299	C₄	—	24	2	no	—
300	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
301	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₃	#33742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂	—	12	1	no	—
304	C₂	—	16	2	no	—
305	C₂	#79598	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#82037	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2177	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	#71470	C₂
hypercenter	#2177	D₃
hypocenter	C₃	#33742
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #79600	C₂	semidirect
2. C₃×#2177	C₂	semidirect
4. #71465	C₂	semidirect
5. C₄×#827	C₂	semidirect
6. #69349	C₂	semidirect
7. #69340	C₂	semidirect
8. #69196	C₂	semidirect
9. #69185	C₂	semidirect
10. #69082	C₂	semidirect
11. #69072	C₂	semidirect
47. #2177	D₃	semidirect
302. C₃	#33742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79600	2
C₃×#2177	2
#71470	2
#71465	2
C₄×#827	2
#69349	2
#69340	2
#69196	2
#69185	2
#69082	2
#69072	2
#33742	3