Subgroups — #10950878

Order 768.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#80697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33748	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5596	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	#5151	C₂²	1	2	yes	—
18	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#826	C₂²	1	2	yes	—
20	#5115	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5038	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4874	C₂²	1	2	yes	—
26	#4872	C₂²	1	2	yes	—
27	#4760	—	2	2	no	—
28	#4756	—	2	2	no	—
29	C₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#4562	C₂²	1	2	yes	—
32	#4509	C₂²	1	2	yes	—
33	#4505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4491	C₂²	1	2	yes	—
39	#4490	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	—	3	2	no	—
41	#2254	—	3	1	no	—
42	#2246	—	3	1	no	—
43	#2240	—	3	2	no	—
44	#2218	—	3	1	no	—
45	#2218	—	3	2	no	—
46	#2218	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2177	—	3	1	no	—
48	#2177	—	3	1	no	—
49	#2177	—	3	2	no	—
50	C₄×M₃₂	—	3	1	no	—
51	C₂×#237	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#121	—	2	2	no	—
55	#940	—	2	2	no	—
56	#939	—	4	2	no	—
57	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#213	—	2	2	no	—
59	#930	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#893	—	2	2	no	—
64	#888	—	2	2	no	—
65	#885	—	4	2	no	—
66	#67⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₃×D₁₆	—	2	2	no	—
68	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#102	—	2	2	no	—
73	#832	—	2	2	no	—
74	#826	—	2	4	no	—
75	#821	—	2	2	no	—
76	#818	C₂³	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#812	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#809	—	2	2	no	—
85	#807	—	2	2	no	—
86	D₄₈	—	2	2	no	—
87	#532	—	6	2	no	—
88	C₂×D₁₆	—	3	2	no	—
89	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
90	C₂×D₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
92	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#500	—	3	2	no	—
94	#493	—	3	2	no	—
95	#486	—	6	2	no	—
96	#466	—	3	2	no	—
97	#466	—	6	2	no	—
98	#466	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₄×D₈	—	3	2	no	—
100	C₄×D₈	—	3	2	no	—
101	C₄×D₈	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
103	#367	—	3	1	no	—
104	#367	—	3	2	no	—
105	#367	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#357	—	3	2	no	—
107	#357	—	3	2	no	—
108	#357	—	3	2	no	—
109	#357	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#346	—	3	1	no	—
111	#346	—	3	1	no	—
112	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#67	—	4	2	no	—
118	C₂×#67	—	4	2	no	—
119	C₂×#67	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	D₈	1	2	yes	—
122	#237	—	8	8	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
126	C₃×D₈	—	2	2	no	—
127	C₃×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	#217	—	4	2	no	—
135	#213	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
139	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₃	D₈	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₂₄	—	2	2	no	—
147	D₂₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₃×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
150	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₃⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
152	C₂×#41	—	12	2	no	—
153	C₂×D₈	—	3	2	no	—
154	C₂×D₈	—	6	2	no	—
155	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
159	#127	—	6	2	no	—
160	#124	—	12	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	6	2	no	—
163	#121	—	12	2	no	—
164	C₄×D₄	—	6	2	no	—
165	C₄×D₄	—	6	2	no	—
166	C₄×D₄	—	12	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
168	D₁₆	—	2	2	no	—
169	D₁₆	—	6	4	no	—
170	D₁₆	—	6	2	no	—
171	M₃₂	—	2	2	no	—
172	M₃₂	—	6	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	3	2	no	—
178	#107	—	6	2	no	—
179	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	#102	—	2	2	no	—
181	#102	—	6	2	no	—
182	#102	—	6	2	no	—
183	#102	—	6	2	no	—
184	C₄×C₈	—	3	1	no	—
185	C₄×C₈	—	3	1	no	—
186	C₄×C₈	—	3	1	no	—
187	C₄×C₈	—	3	1	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
191	C₃×D₄	—	4	2	no	—
192	C₃×D₄	—	4	2	no	—
193	C₃×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#67	—	8	4	no	—
200	#67	—	8	4	no	—
201	#67	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	D₁₂	—	4	2	no	—
208	D₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₃	—	8	4	no	—
210	Dic₆	—	8	4	no	—
211	C₃×C₈	—	2	1	no	—
212	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₃⋊C₈	#135	1	2	yes	—
216	#41	—	24	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂×D₄	—	12	2	no	—
222	C₂×D₄	—	12	2	no	—
223	C₂×D₄	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
227	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	2	2	no	—
229	D₈	—	2	2	no	—
230	D₈	—	6	2	no	—
231	D₈	—	6	2	no	—
232	D₈	—	12	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	3	1	no	—
236	C₂×C₈	—	3	1	no	—
237	C₂×C₈	—	6	2	no	—
238	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
247	C₄²	—	3	2	no	—
248	C₄²	—	3	1	no	—
249	C₄²	—	3	1	no	—
250	C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₁₆	—	3	2	no	—
252	C₁₆	—	6	1	no	—
253	C₁₆	#237	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₃	—	8	2	no	—
263	C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₃×C₄	—	8	2	no	—
265	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	Dic₃	—	2	2	no	—
268	Dic₃	—	8	2	no	—
269	Dic₃	#509	1	4	yes	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	12	2	no	—
272	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	24	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	12	2	no	—
278	D₄	—	12	2	no	—
279	D₄	—	24	4	no	—
280	D₄	—	24	4	no	—
281	D₄	—	24	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂×C₄	—	12	2	no	—
289	C₂×C₄	—	24	4	no	—
290	C₂×C₄	—	24	4	no	—
291	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	3	2	no	—
295	C₈	—	6	1	no	—
296	C₈	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
297	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₃	—	16	2	no	—
300	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	C₂×#509	1	2	yes	—
302	D₃	—	16	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	24	2	no	—
309	C₂²	—	24	2	no	—
310	C₂²	—	24	2	no	—
311	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	3	4	no	—
314	C₄	—	6	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	24	2	no	—
317	C₄	#5596	1	1	yes	characteristic
318	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₃	#33748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	—	48	2	no	—
323	C₂	#80697	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₃×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2218	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₃
hypocenter	C₃	#33748
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #80697	C₂	semidirect
2. C₃×#2218	C₂	semidirect
3. #71464	C₂	semidirect
4. #71461	C₂	semidirect
5. #71443	C₂	semidirect
6. Dic₃×M₃₂	C₂	semidirect
7. #71073	C₂	semidirect
8. #69340	C₂	semidirect
9. #69339	C₂	semidirect
10. #69183	C₂	semidirect
11. #69177	C₂	semidirect
46. #2218	D₃	semidirect
149. C₃×C₁₆	#41	semidirect
151. C₃⋊C₁₆	#41	semidirect
253. C₁₆	#237	semidirect
319. C₃	#33748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#80697	2
C₃×#2218	2
#71464	2
#71461	2
#71443	2
Dic₃×M₃₂	2
#71073	2
#69340	2
#69339	2
#69183	2
#69177	2
#33748	3