Subgroups — #10950887

Order 768.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79725	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69229	C₂	1	2	yes	maximal
9	#69215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#33749	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5578	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#5188	C₂²	1	2	yes	—
17	#5183	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#829	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#216	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#798	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#798	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4887	C₂²	1	2	yes	—
24	#4874	C₂²	1	2	yes	—
25	#4813	—	2	2	no	—
26	#4792	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4564	C₂²	1	2	yes	—
33	#4505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4503	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4492	C₂²	1	2	yes	—
38	#4490	C₂²	1	2	yes	—
39	#4461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3170	—	3	2	no	—
41	#2254	—	3	1	no	—
42	#2247	—	3	1	no	—
43	#2241	—	3	2	no	—
44	#2219	—	3	1	no	—
45	#2219	—	3	1	no	—
46	#2219	—	3	2	no	—
47	#2176	—	3	2	no	—
48	#2176	—	3	1	no	—
49	#2176	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₃₂	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	#946	—	2	2	no	—
54	#944	—	2	2	no	—
55	C₂×#216	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#897	—	2	2	no	—
60	#896	—	4	2	no	—
61	#889	—	4	2	no	—
62	#888	—	2	2	no	—
63	#872	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆	—	4	2	no	—
67	C₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#103	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#835	—	2	2	no	—
74	#829	—	2	4	no	—
75	#818	C₂³	1	2	yes	—
76	#816	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#810	—	2	2	no	—
82	#807	—	2	2	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₂₄	—	2	2	no	—
85	#798	—	2	2	no	—
86	#798	—	2	2	no	—
87	#533	—	6	2	no	—
88	C₂×Q₃₂	—	3	2	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
90	C₂×Q₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
92	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
93	#500	—	3	2	no	—
94	#494	—	3	2	no	—
95	#487	—	6	2	no	—
96	#467	—	3	2	no	—
97	#467	—	3	2	no	—
98	#467	—	6	2	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
100	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
101	C₄×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
103	#367	—	3	1	no	—
104	#367	—	3	2	no	—
105	#367	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#358	—	3	2	no	—
107	#358	—	3	2	no	—
108	#358	—	3	2	no	—
109	#358	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#346	—	3	1	no	—
111	#346	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₃	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
119	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#216	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₃	D₈	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₂	—	2	2	no	—
143	Dic₁₂	—	2	2	no	—
144	D₃×C₈	—	2	1	no	—
145	D₃×C₈	—	2	1	no	—
146	D₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₃×C₁₆	#41	1	2	yes	—
149	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₃⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
158	#125	—	12	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
165	#117	—	12	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
167	Q₃₂	—	2	2	no	—
168	Q₃₂	—	6	4	no	—
169	Q₃₂	—	6	2	no	—
170	M₃₂	—	6	2	no	—
171	M₃₂	—	6	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	3	2	no	—
177	#107	—	6	2	no	—
178	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	#103	—	2	2	no	—
180	#103	—	6	2	no	—
181	#103	—	6	2	no	—
182	#103	—	6	2	no	—
183	C₄×C₈	—	3	1	no	—
184	C₄×C₈	—	3	1	no	—
185	C₄×C₈	—	3	1	no	—
186	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₄×D₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₃	—	2	4	no	—
201	Dic₆	—	4	2	no	—
202	Dic₆	—	4	2	no	—
203	Dic₆	—	8	4	no	—
204	C₃×C₈	—	2	1	no	—
205	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₃⋊C₈	#135	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
214	Q₁₆	—	2	2	no	—
215	Q₁₆	—	2	2	no	—
216	Q₁₆	—	6	2	no	—
217	Q₁₆	—	6	2	no	—
218	Q₁₆	—	12	4	no	—
219	C₂×C₈	—	3	1	no	—
220	C₂×C₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₈	—	6	2	no	—
222	C₂×C₈	—	6	1	no	—
223	C₂×C₈	—	6	1	no	—
224	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
237	C₄²	—	3	2	no	—
238	C₄²	—	3	1	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	12	2	no	—
241	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₁₆	—	3	2	no	—
244	C₁₆	—	6	1	no	—
245	C₁₆	#235	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₃	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄	—	8	2	no	—
251	C₃×C₄	—	8	2	no	—
252	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	Dic₃	—	2	1	no	—
255	Dic₃	—	8	2	no	—
256	Dic₃	—	8	2	no	—
257	Dic₃	#510	1	4	yes	—
258	C₂³	—	3	1	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	12	2	no	—
262	Q₈	—	12	2	no	—
263	Q₈	—	24	4	no	—
264	C₂×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	6	4	no	—
269	C₂×C₄	—	6	1	no	—
270	C₂×C₄	—	6	1	no	—
271	C₂×C₄	—	12	2	no	—
272	C₂×C₄	—	12	2	no	—
273	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	1	no	—
276	C₈	—	3	2	no	—
277	C₈	—	6	1	no	—
278	C₈	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
279	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	C₂×#510	1	2	yes	—
282	D₃	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	6	2	no	—
284	C₂²	—	6	1	no	—
285	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	3	4	no	—
288	C₄	—	6	1	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	24	2	no	—
292	C₄	—	24	2	no	—
293	C₄	#5548	1	1	yes	characteristic
294	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₃	#33749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂	—	12	1	no	—
297	C₂	#79598	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₃×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2176	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₃	C₂×D₈
hypercenter	#2176	D₃
hypocenter	C₃	#33749
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2176	C₂	semidirect
4. #71499	C₂	semidirect
5. #70909	C₂	semidirect
7. #69340	C₂	semidirect
9. #69215	C₂	semidirect
10. #69082	C₂	semidirect
49. #2176	D₃	semidirect
295. C₃	#33749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79725	2
C₃×#2176	2
#71505	2
#71499	2
#70909	2
#69349	2
#69340	2
#69229	2
#69215	2
#69082	2
#69071	2
#33749	3