Subgroups — #10950892

Order 768.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#80696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#71465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#69176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33750	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5600	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	#5155	C₂²	1	2	yes	—
18	Dic₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#827	C₂²	1	2	yes	—
20	#5116	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5041	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4878	C₂²	1	2	yes	—
26	#4873	C₂²	1	2	yes	—
27	#4768	—	2	2	no	—
28	#4758	—	2	2	no	—
29	C₃×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#4562	C₂²	1	2	yes	—
32	#4505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4503	C₂²	1	2	yes	—
34	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4492	C₂²	1	2	yes	—
39	#4489	C₂²	1	2	yes	—
40	#3168	—	3	2	no	—
41	#2253	—	3	1	no	—
42	#2249	—	3	1	no	—
43	#2242	—	3	2	no	—
44	#2220	—	3	2	no	—
45	#2219	—	3	1	no	—
46	#2218	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#2177	—	3	1	no	—
48	#2176	—	3	1	no	—
49	#2175	—	3	2	no	—
50	C₄×M₃₂	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#121	—	2	2	no	—
54	#936	—	2	2	no	—
55	#935	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₃	—	4	2	no	—
58	C₂×#214	—	2	2	no	—
59	#924	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	#890	—	2	2	no	—
64	#887	—	2	2	no	—
65	#879	—	4	2	no	—
66	#877	—	4	2	no	—
67	C₃×D₁₆	—	2	2	no	—
68	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#102	—	2	2	no	—
73	#832	—	2	2	no	—
74	#827	—	2	4	no	—
75	#818	C₂³	1	2	yes	—
76	#816	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#812	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#810	—	2	2	no	—
85	#808	—	2	2	no	—
86	Dic₂₄	—	2	2	no	—
87	#529	—	6	2	no	—
88	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
89	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
90	C₂×D₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₃₂	—	3	1	no	—
92	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#499	—	3	2	no	—
94	#495	—	3	2	no	—
95	#488	—	6	2	no	—
96	#467	—	3	2	no	—
97	#466	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	#465	—	6	2	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
100	C₄×SD₁₆	—	6	2	no	—
101	C₄×D₈	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
103	#367	—	3	1	no	—
104	#367	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#366	—	3	2	no	—
106	#358	—	3	2	no	—
107	#358	—	3	2	no	—
108	#357	—	3	2	no	—
109	#357	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#346	—	3	1	no	—
111	#346	—	3	1	no	—
112	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₃×D₈	—	2	2	no	—
121	C₃×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	#217	—	4	2	no	—
129	#217	—	4	2	no	—
130	#217	—	4	2	no	—
131	#217	—	4	2	no	—
132	#214	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₃	D₈	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₂	—	2	2	no	—
146	Dic₁₂	—	2	2	no	—
147	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₃×C₁₆	#41	1	2	yes	—
149	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₃⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#126	—	12	2	no	—
157	#125	—	6	2	no	—
158	#124	—	6	2	no	—
159	#123	—	12	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
163	C₄×D₄	—	6	2	no	—
164	C₄×D₄	—	12	2	no	—
165	#117	—	12	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
167	Q₃₂	—	6	2	no	—
168	SD₃₂	—	6	4	no	—
169	D₁₆	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	2	2	no	—
171	M₃₂	—	6	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	3	2	no	—
177	#107	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	#106	—	6	2	no	—
179	#103	—	6	2	no	—
180	#103	—	6	2	no	—
181	#102	—	2	2	no	—
182	#102	—	6	2	no	—
183	C₄×C₈	—	3	1	no	—
184	C₄×C₈	—	3	1	no	—
185	C₄×C₈	—	3	1	no	—
186	C₄×C₈	—	3	1	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₃×D₄	—	4	2	no	—
190	C₃×D₄	—	4	2	no	—
191	C₃×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	Dic₆	—	4	2	no	—
204	Dic₆	—	4	2	no	—
205	C₃×C₈	—	2	1	no	—
206	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₃⋊C₈	#135	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
215	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	6	2	no	—
217	Q₁₆	—	6	2	no	—
218	SD₁₆	—	12	4	no	—
219	D₈	—	2	2	no	—
220	D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	3	1	no	—
224	C₂×C₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₈	—	6	2	no	—
226	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
239	C₄²	—	3	2	no	—
240	C₄²	—	3	1	no	—
241	C₄²	—	3	1	no	—
242	C₄²	—	12	2	no	—
243	C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₁₆	—	3	2	no	—
245	C₁₆	—	6	1	no	—
246	C₁₆	#237	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄	—	8	2	no	—
255	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃	—	2	2	no	—
258	Dic₃	—	2	2	no	—
259	Dic₃	—	8	2	no	—
260	Dic₃	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	12	2	no	—
264	Q₈	—	12	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	12	2	no	—
274	C₂×C₄	—	12	2	no	—
275	C₂×C₄	—	12	2	no	—
276	C₂×C₄	—	24	4	no	—
277	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	3	2	no	—
281	C₈	—	6	1	no	—
282	C₈	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
283	C₈	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃	—	16	2	no	—
286	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#3414	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	6	2	no	—
296	C₄	—	6	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	24	2	no	—
299	C₄	—	24	2	no	—
300	C₄	#5596	1	1	yes	characteristic
301	C₄	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₃	#33750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂	—	4	1	no	—
304	C₂	—	16	2	no	—
305	C₂	#80697	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#82035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#2218	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₃
hypocenter	C₃	#33750
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #80696	C₂	semidirect
3. #71465	C₂	semidirect
4. #71461	C₂	semidirect
5. #71447	C₂	semidirect
6. Dic₃×M₃₂	C₂	semidirect
7. #71074	C₂	semidirect
8. #69343	C₂	semidirect
9. #69338	C₂	semidirect
10. #69184	C₂	semidirect
11. #69176	C₂	semidirect
302. C₃	#33750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#80696	2
C₃×#2218	2
#71465	2
#71461	2
#71447	2
Dic₃×M₃₂	2
#71074	2
#69343	2
#69338	2
#69184	2
#69176	2
#33750	3