Subgroups — #10950908

Order 768.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#78475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33751	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	#5477	—	2	1	no	—
12	#5470	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5116	—	2	1	no	—
16	#5116	C₂²	1	2	yes	—
17	#5115	—	2	1	no	—
18	#5115	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#800	C₂²	1	4	yes	—
20	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₂	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#4694	—	2	1	no	—
25	C₄×D₂₄	—	2	1	no	—
26	C₄×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4681	—	2	1	no	—
30	C₃×#346	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4509	C₂²	1	4	yes	—
34	#4504	C₂²	1	4	yes	—
35	#4503	C₂²	1	4	yes	—
36	#3170	—	3	1	no	—
37	#3169	—	3	1	no	—
38	#2252	—	3	1	no	—
39	#2248	—	3	1	no	—
40	#2241	—	3	1	no	—
41	#2240	—	3	1	no	—
42	#2220	—	3	4	no	—
43	#2175	—	3	4	no	—
44	C₄×M₃₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#235	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#930	—	2	2	no	—
50	#930	—	4	1	no	—
51	#926	—	4	1	no	—
52	#924	—	2	2	no	—
53	#924	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
58	#875	—	4	1	no	—
59	#874	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₁₂	—	4	1	no	—
62	#870	—	4	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₆	—	4	1	no	—
68	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#821	—	2	2	no	—
76	#821	—	2	2	no	—
77	#818	—	2	1	no	—
78	#818	—	2	1	no	—
79	#818	C₂³	1	2	yes	—
80	#818	C₂³	1	2	yes	—
81	#816	—	2	2	no	—
82	#816	—	2	2	no	—
83	#800	—	2	8	no	—
84	#533	—	6	1	no	—
85	#532	—	6	1	no	—
86	C₂×SD₃₂	—	3	4	no	—
87	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	#500	—	3	1	no	—
89	#500	—	3	1	no	—
90	#494	—	3	1	no	—
91	#493	—	3	1	no	—
92	#487	—	6	1	no	—
93	#486	—	6	1	no	—
94	#467	—	3	2	no	—
95	#467	—	6	1	no	—
96	#466	—	3	2	no	—
97	#466	—	6	1	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	6	1	no	—
100	C₄×D₈	—	3	2	no	—
101	C₄×D₈	—	6	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	#366	—	3	4	no	—
104	#358	—	3	4	no	—
105	#357	—	3	4	no	—
106	#346	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#67	—	4	2	no	—
113	#235	—	8	4	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#217	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
141	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
143	Dic₁₂	—	2	4	no	—
144	Dic₁₂	—	4	2	no	—
145	D₂₄	—	2	4	no	—
146	D₂₄	—	4	2	no	—
147	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₃×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×#41	—	12	1	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
152	C₂×D₈	—	3	2	no	—
153	C₂×D₈	—	6	1	no	—
154	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
159	#127	—	6	1	no	—
160	#125	—	12	1	no	—
161	#124	—	12	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	12	1	no	—
164	#121	—	6	2	no	—
165	#121	—	12	1	no	—
166	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	12	1	no	—
168	C₄×D₄	—	6	2	no	—
169	C₄×D₄	—	12	1	no	—
170	#117	—	12	1	no	—
171	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
172	SD₃₂	—	6	8	no	—
173	M₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	#107	—	3	2	no	—
177	#107	—	3	2	no	—
178	#107	—	6	1	no	—
179	#107	—	6	1	no	—
180	#103	—	6	2	no	—
181	#103	—	6	2	no	—
182	#102	—	6	2	no	—
183	#102	—	6	2	no	—
184	C₄×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#67	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
204	D₁₂	—	4	2	no	—
205	D₁₂	—	4	2	no	—
206	D₁₂	—	8	2	no	—
207	D₁₂	—	8	2	no	—
208	C₄×D₃	—	8	4	no	—
209	Dic₆	—	4	2	no	—
210	Dic₆	—	4	2	no	—
211	Dic₆	—	8	2	no	—
212	Dic₆	—	8	2	no	—
213	C₃×C₈	—	2	1	no	—
214	C₃×C₈	—	2	1	no	—
215	C₃×C₈	#135	1	2	yes	—
216	C₃×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
217	#41	—	24	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
221	C₂×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂×D₄	—	12	2	no	—
223	C₂×D₄	—	12	1	no	—
224	C₂×D₄	—	12	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₂₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	6	4	no	—
230	Q₁₆	—	12	2	no	—
231	D₈	—	6	4	no	—
232	D₈	—	12	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
250	C₄²	—	12	2	no	—
251	C₄²	D₂₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	D₂₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₆	#235	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₃	—	8	2	no	—
264	C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	#509	1	2	yes	—
268	C₃×C₄	#510	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	Dic₃	—	8	2	no	—
272	Dic₃	—	8	2	no	—
273	Dic₃	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	12	2	no	—
275	C₂³	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	12	2	no	—
277	Q₈	—	12	2	no	—
278	Q₈	—	24	2	no	—
279	Q₈	—	24	2	no	—
280	D₄	—	12	2	no	—
281	D₄	—	12	2	no	—
282	D₄	—	24	4	no	—
283	D₄	—	24	2	no	—
284	D₄	—	24	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	12	2	no	—
290	C₂×C₄	—	12	2	no	—
291	C₂×C₄	—	12	2	no	—
292	C₂×C₄	—	24	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	#904	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×#235	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
307	D₃	—	16	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	24	2	no	—
312	C₂²	—	24	2	no	—
313	C₂²	—	24	2	no	—
314	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	24	2	no	—
319	C₄	—	24	2	no	—
320	C₄	—	24	2	no	—
321	C₄	#4908	1	2	yes	—
322	C₄	#4909	1	2	yes	—
323	C₄	#5477	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
325	C₃	#33751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	48	2	no	—
328	C₂	#78470	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#4908	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#4909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₈
prime radical	#78470	C₂
hypercenter	C₄×M₃₂	D₃
hypocenter	C₃	#33751
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #78475	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. #71444	C₂	semidirect
5. #69077	C₂	semidirect
6. #69065	C₂	semidirect
7. #69061	C₂	semidirect
8. #69058	C₂	semidirect
9. #69044	C₂	semidirect
44. C₄×M₃₂	D₃	semidirect
148. C₃×C₁₆	#41	semidirect
256. C₁₆	#235	semidirect
325. C₃	#33751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#78475	2
#78470	2
C₃×C₄×M₃₂	2
#71444	2
#69077	2
#69065	2
#69061	2
#69058	2
#69044	2
#33751	3