Subgroups — #10951985

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#84020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#82031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#71500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#71454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#71452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33859	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₃×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#5837	—	2	2	no	—
15	#5769	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#510	—	2	2	no	—
17	C₃×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#508	—	2	1	no	—
19	C₃×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×Q₃₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#5245	—	2	2	no	—
24	#5203	—	2	2	no	—
25	#5202	—	2	2	no	—
26	#5196	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5193	C₂²	1	2	yes	—
28	#5192	C₂²	1	2	yes	—
29	#5191	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#828	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5144	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4919	—	2	1	no	—
34	#4914	—	2	2	no	—
35	D₃×D₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4901	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4567	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#4565	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#4516	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4515	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#4511	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#4506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Dic₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3417	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3415	—	3	1	no	—
48	#3290	—	3	2	no	—
49	#2249	—	3	1	no	—
50	#2222	—	3	1	no	—
51	#2221	—	3	1	no	—
52	#2212	—	3	2	no	—
53	#2194	—	3	2	no	—
54	#2193	—	3	2	no	—
55	#2178	—	3	1	no	—
56	#2170	—	3	1	no	—
57	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
58	#1009	—	2	2	no	—
59	C₃×#137	—	2	2	no	—
60	C₃×#137	—	4	2	no	—
61	C₃×#135	—	2	2	no	—
62	C₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#950	—	4	2	no	—
67	#950	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#949	—	2	2	no	—
69	#949	—	2	2	no	—
70	#949	—	4	2	no	—
71	#948	—	2	2	no	—
72	#947	—	2	2	no	—
73	#942	—	2	2	no	—
74	#942	—	4	2	no	—
75	C₂×#215	—	2	2	no	—
76	C₂×#215	—	4	2	no	—
77	#919	—	2	2	no	—
78	#914	—	4	2	no	—
79	D₃×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#901	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
83	C₃×Q₃₂	—	2	1	no	—
84	C₃×Q₃₂	—	2	1	no	—
85	C₃×Q₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×SD₃₂	—	2	2	no	—
87	C₃×SD₃₂	D₄	1	2	yes	—
88	C₃×D₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×M₃₂	—	2	1	no	—
90	C₃×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#837	—	2	2	no	—
94	#837	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#836	—	2	2	no	—
96	#828	—	2	2	no	—
97	#828	—	4	2	no	—
98	#826	—	2	2	no	—
99	#825	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#823	—	2	2	no	—
101	#822	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#819	C₂³	1	2	yes	—
103	C₈×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#812	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₄₈	—	2	1	no	—
107	D₄₈	—	2	1	no	—
108	#798	—	2	1	no	—
109	D₃×C₁₆	—	2	1	no	—
110	#578	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	#577	—	6	2	no	—
112	#576	—	3	2	no	—
113	#510	—	2	2	no	—
114	#510	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	#509	—	3	2	no	—
116	#509	—	6	2	no	—
117	#508	—	2	1	no	—
118	#508	—	6	1	no	—
119	#508	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×SD₃₂	—	3	2	no	—
123	C₂×D₁₆	—	3	1	no	—
124	C₂×D₁₆	—	6	1	no	—
125	#504	—	3	1	no	—
126	#504	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#495	—	3	2	no	—
128	#473	—	3	2	no	—
129	#472	—	3	2	no	—
130	#471	—	6	2	no	—
131	#455	—	6	2	no	—
132	#454	—	6	2	no	—
133	#443	—	3	1	no	—
134	#443	—	3	2	no	—
135	#368	—	3	1	no	—
136	#364	—	3	1	no	—
137	#362	—	3	2	no	—
138	#361	—	3	2	no	—
139	#359	—	3	2	no	—
140	#350	—	3	1	no	—
141	#350	—	3	1	no	—
142	C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
143	C₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₃×#41	—	4	2	no	—
145	C₃×#41	—	4	2	no	—
146	C₃×#41	—	8	2	no	—
147	C₃×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
151	#239	—	4	2	no	—
152	D₃×D₄	—	4	2	no	—
153	D₃×D₄	—	8	2	no	—
154	#235	—	4	2	no	—
155	#235	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
158	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
161	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
163	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
164	C₃×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#216	—	4	2	no	—
170	#216	D₈	1	1	yes	characteristic
171	#215	—	4	2	no	—
172	#215	—	4	2	no	—
173	#215	—	4	2	no	—
174	#215	—	4	2	no	—
175	#215	—	4	2	no	—
176	#215	D₈	1	1	yes	characteristic
177	#214	D₈	1	1	yes	characteristic
178	#213	—	4	2	no	—
179	#213	—	4	2	no	—
180	#213	D₈	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#208	—	2	2	no	—
184	#208	—	4	2	no	—
185	#208	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₂₄	—	2	2	no	—
189	D₂₄	—	2	2	no	—
190	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
191	D₃×C₈	—	2	1	no	—
192	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₃×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
196	C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
199	#137	—	2	2	no	—
200	#137	—	4	2	no	—
201	#137	—	6	2	no	—
202	#137	—	12	2	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	12	2	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	12	2	no	—
207	#135	—	2	2	no	—
208	#135	—	3	1	no	—
209	#135	—	6	2	no	—
210	#135	—	12	2	no	—
211	#135	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
216	C₂×D₈	—	3	2	no	—
217	C₂×D₈	—	6	2	no	—
218	#131	—	3	1	no	—
219	#131	—	6	2	no	—
220	#131	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	#124	—	6	2	no	—
222	Q₃₂	—	2	2	no	—
223	Q₃₂	—	2	1	no	—
224	Q₃₂	—	2	1	no	—
225	Q₃₂	#67	1	1	yes	characteristic
226	SD₃₂	—	2	2	no	—
227	SD₃₂	—	6	2	no	—
228	SD₃₂	—	12	2	no	—
229	SD₃₂	#67	1	2	yes	—
230	D₁₆	—	6	2	no	—
231	D₁₆	—	6	1	no	—
232	D₁₆	—	6	1	no	—
233	D₁₆	#67	1	1	yes	characteristic
234	M₃₂	—	2	1	no	—
235	M₃₂	—	3	1	no	—
236	M₃₂	—	6	1	no	—
237	M₃₂	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	3	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	6	1	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#108	—	3	1	no	—
243	#108	—	3	2	no	—
244	#104	—	3	1	no	—
245	#104	—	3	1	no	—
246	#104	—	6	2	no	—
247	#101	—	6	2	no	—
248	#100	—	6	2	no	—
249	C₄×C₈	—	3	1	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
252	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₃×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₃×D₄	—	2	1	no	—
258	C₃×D₄	—	2	2	no	—
259	C₃×D₄	—	4	2	no	—
260	C₃×D₄	—	8	2	no	—
261	C₃×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#67	—	2	1	no	—
269	#67	—	8	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
271	D₁₂	—	4	2	no	—
272	D₁₂	—	4	2	no	—
273	D₁₂	—	8	2	no	—
274	D₁₂	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₃	—	2	1	no	—
276	C₄×D₃	—	8	2	no	—
277	Dic₆	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₈	—	2	1	no	—
279	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	3	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	8	2	no	—
290	#41	—	12	2	no	—
291	#41	—	12	2	no	—
292	#41	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂×D₄	—	12	2	no	—
298	C₂×D₄	—	12	2	no	—
299	C₂×D₄	—	24	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	2	no	—
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	3	1	no	—
303	Q₁₆	—	4	2	no	—
304	Q₁₆	—	12	2	no	—
305	Q₁₆	C₂×#67	1	2	yes	—
306	SD₁₆	—	2	2	no	—
307	SD₁₆	—	3	1	no	—
308	SD₁₆	—	3	1	no	—
309	SD₁₆	—	4	2	no	—
310	SD₁₆	—	12	2	no	—
311	SD₁₆	—	12	2	no	—
312	SD₁₆	—	12	2	no	—
313	SD₁₆	—	12	2	no	—
314	SD₁₆	—	12	2	no	—
315	D₈	—	3	1	no	—
316	D₈	—	6	2	no	—
317	D₈	—	6	2	no	—
318	D₈	—	12	2	no	—
319	D₈	—	12	2	no	—
320	D₈	C₂×#67	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	2	1	no	—
322	M₁₆	—	3	1	no	—
323	M₁₆	—	6	1	no	—
324	M₁₆	—	6	2	no	—
325	M₁₆	—	12	2	no	—
326	M₁₆	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	3	1	no	—
329	C₂×C₈	—	6	1	no	—
330	C₂×C₈	—	12	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊C₄	—	24	2	no	—
333	C₄²	—	3	1	no	—
334	C₁₆	—	2	1	no	—
335	C₁₆	—	6	1	no	—
336	C₁₆	—	6	1	no	—
337	C₁₆	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
338	C₁₆	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₃	—	8	2	no	—
344	C₂×D₃	—	16	2	no	—
345	C₂×D₃	—	32	2	no	—
346	C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₃×C₄	—	4	2	no	—
348	C₃×C₄	—	8	2	no	—
349	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	Dic₃	—	2	1	no	—
352	Dic₃	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	12	2	no	—
354	C₂³	—	24	2	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	3	1	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	Q₈	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
361	D₄	—	2	1	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	3	1	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	6	1	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	12	2	no	—
368	D₄	—	12	2	no	—
369	D₄	—	24	2	no	—
370	D₄	—	24	2	no	—
371	D₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	6	1	no	—
376	C₂×C₄	—	6	1	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	24	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	1	no	—
382	C₈	—	3	1	no	—
383	C₈	—	3	1	no	—
384	C₈	—	6	1	no	—
385	C₈	—	12	2	no	—
386	C₈	#1004	1	1	yes	characteristic
387	C₈	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	—	4	1	no	—
390	C₂×C₃	—	8	2	no	—
391	C₂×C₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
392	D₃	—	4	1	no	—
393	D₃	—	16	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	6	1	no	—
397	C₂²	—	24	2	no	—
398	C₂²	—	48	2	no	—
399	C₂²	—	96	2	no	—
400	C₂²	#5757	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	6	1	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	12	1	no	—
406	C₄	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
408	C₃	#33859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	—	12	1	no	—
413	C₂	—	48	2	no	—
414	C₂	D₈×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₈×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3417	C₂
socle	C₂×C₃	D₄×D₈
hypercenter	#3417	D₃
hypocenter	C₃	#33859
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3417	C₂	semidirect
2. #84020	C₂	semidirect
3. #82031	C₂	semidirect
4. #72124	C₂	semidirect
5. #71523	C₂	semidirect
6. #71519	C₂	semidirect
7. #71511	C₂	semidirect
8. #71507	C₂	semidirect
9. #71500	C₂	semidirect
10. #71454	C₂	semidirect
11. #71452	C₂	semidirect
13. C₃×#578	C₂²	semidirect
17. C₃×#510	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
22. C₃×#504	C₂²	semidirect
26. #5196	C₂²	semidirect
29. #5191	C₂²	semidirect
30. C₂×#828	C₂²	semidirect
32. #5142	C₂²	semidirect
38. #4567	C₂²	semidirect
39. #4565	C₂²	semidirect
40. #4561	C₂²	semidirect
41. #4516	C₂²	semidirect
43. #4511	C₂²	semidirect
44. #4506	C₂²	semidirect
45. Dic₃×C₁₆	C₂²	semidirect
46. #3417	D₃	semidirect
110. #578	C₂×D₃	semidirect
114. #510	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×Q₃₂	C₂×D₃	semidirect
126. #504	C₂×D₃	semidirect
408. C₃	#33859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3417	2
#84020	2
#82031	2
#72124	2
#71523	2
#71519	2
#71511	2
#71507	2
#71500	2
#71454	2
#71452	2
#33859	3