Finite Group Databasebeta

← #10951986

Subgroups — #10951986

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69259C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33859—31nomaximal, Sylow
17#5771C2211yescharacteristic, complemented
18#5769C2211yescharacteristic
19#5766C2211yescharacteristic, complemented
20#5762—21no—
21#5757C2211yescharacteristic
22#5751—21no—
23C3×#510C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#509C2211yescharacteristic
25C3×#495C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#443C2211yescharacteristic, complemented
27#5194C2211yescharacteristic
28#5192C2211yescharacteristic
29C2×#829C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#828C2211yescharacteristic, complemented
31#5177—21no—
32#5160C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#827C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#826C2211yescharacteristic
35#5141—21no—
36#5062—21no—
37#5061—21no—
38#4918—21no—
39D3×Q32—21no—
40#4916—21no—
41#4916—21no—
42#4915—21no—
43#4914—21no—
44#4911—21no—
45D3×D16—21no—
46#4909C2211yescharacteristic, complemented
47#4908C2211yescharacteristic
48#4907C2211yescharacteristic
49#4907C2211yescharacteristic, complemented
50#4897C2211yescharacteristic, complemented
51#4896C2211yescharacteristic
52#4827—21no—
53#4825—21no—
54#4700C2211yescharacteristic
55#4700C2211yescharacteristic, complemented
56#4696C2211yescharacteristic, complemented
57C3×#364C2211yescharacteristic, complemented
58C3×#362C2211yescharacteristic, complemented
59C3×#361C2211yescharacteristic, complemented
60#4567C2211yescharacteristic, complemented
61#4517C2211yescharacteristic, complemented
62#4516C2211yescharacteristic, complemented
63#4515C2211yescharacteristic
64#4515C2211yescharacteristic, complemented
65#4497C2211yescharacteristic, complemented
66#4493C2211yescharacteristic, complemented
67C4×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
68#3417—31no—
69#3415—31no—
70#3290—31no—
71#3290—31no—
72#2249—31no—
73#2222—31no—
74#2221—31no—
75#2212—31no—
76#2212D311yescharacteristic, complemented
77#2194—31no—
78#2194—31no—
79#2193—31no—
80#2193—31no—
81#2178—31no—
82#2170—31no—
83#1010—21no—
84#1009—21no—
85#1007—21no—
86#1004—21no—
87C3×#135C2311yescharacteristic
88C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
89C2×C3×SD16—21no—
90C2×C3×D8C2311yescharacteristic
91C3×#131—21no—
92C3×#124—21no—
93#951—21no—
94#949—21no—
95#942—21no—
96#942—21no—
97#932—21no—
98#932—21no—
99#919—21no—
100#919—21no—
101#918—41no—
102D3×Q16—21no—
103D3×Q16—21no—
104#916—41no—
105#915—41no—
106#915—41no—
107#914—41no—
108#914—41no—
109D3×SD16—41no—
110#912—21no—
111#912—21no—
112#911—41no—
113D3×D8—21no—
114D3×D8—21no—
115#909—21no—
116#909—41no—
117#908—21no—
118#908—41no—
119C2×Dic12C2311yescharacteristic
120#904—41no—
121#904D411yescharacteristic
122#904C2311yescharacteristic
123C2×D24C2311yescharacteristic
124C2×#204—21no—
125C2×#204—41no—
126#901—21no—
127#901C2311yescharacteristic
128#901C2311yescharacteristic
129#875—21no—
130C3×Q32—21no—
131C3×SD32—21no—
132C3×SD32—21no—
133C3×D16—21no—
134C3×M32C2311yescharacteristic
135C3×M32C2311yescharacteristic
136C3×#108C2311yescharacteristic
137C3×#104—21no—
138C3×C4×C8C2311yescharacteristic
139#836—21no—
140#833—21no—
141#829—21no—
142#829—21no—
143#829D411yescharacteristic
144#828—41no—
145#828D411yescharacteristic
146#827—41no—
147#827D411yescharacteristic
148#826—21no—
149#826—21no—
150#826D411yescharacteristic
151#824—21no—
152#823—21no—
153#819D411yescharacteristic
154#819C2311yescharacteristic
155C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
156C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
157#805—21no—
158#805D411yescharacteristic
159#805D411yescharacteristic
160Dic24—21no—
161#800—21no—
162#800—21no—
163D48—21no—
164#798—21no—
165#798—21no—
166D3×C16—21no—
167D3×C16—21no—
168#578—31no—
169#578—31no—
170#577—61no—
171#577—61no—
172#576—31no—
173#576—31no—
174#510—31no—
175#510—61no—
176#510—61no—
177#510C2×D311yescharacteristic, complemented
178#509—31no—
179#509—61no—
180#509—61no—
181#509C2×D311yescharacteristic
182#508—31no—
183#508—61no—
184#508—61no—
185C2×Q32—31no—
186C2×Q32—61no—
187C2×SD32—31no—
188C2×SD32—31no—
189C2×D16—31no—
190C2×D16—61no—
191#504—31no—
192#504—31no—
193#495—31no—
194#495C2×D311yescharacteristic, complemented
195#473—31no—
196#473—31no—
197#472—31no—
198#472—31no—
199#471—61no—
200#471—61no—
201#455—61no—
202#455—61no—
203#454—61no—
204#454—61no—
205#443—31no—
206#443—31no—
207#443C2×D311yescharacteristic, complemented
208#368—31no—
209#364C2×D311yescharacteristic, complemented
210#362—31no—
211#362C2×D311yescharacteristic, complemented
212#361—31no—
213#361C2×D311yescharacteristic, complemented
214#359—31no—
215#359—31no—
216#350—31no—
217#350—31no—
218C4×C16—31no—
219C3×#41—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×#67—81no—
223#239—41no—
224#239—41no—
225#239—41no—
226D3×Q8—41no—
227D3×Q8—41no—
228D3×Q8—41no—
229#237—41no—
230#237—41no—
231#237—41no—
232#237—81no—
233D3×D4—41no—
234D3×D4—41no—
235D3×D4—41no—
236D3×D4—81no—
237#235—21no—
238#235—41no—
239#235—41no—
240#235—81no—
241#235C2×D411yescharacteristic
242#235C2×D411yescharacteristic
243C2×D12—21no—
244C2×D12—41no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—41no—
247C3×Q16—21no—
248C3×Q16—21no—
249C3×Q16C2×D411yescharacteristic
250C3×SD16—21no—
251C3×SD16—41no—
252C3×SD16—41no—
253C3×D8—21no—
254C3×D8—21no—
255C3×D8C2×D411yescharacteristic
256C3×M16—21no—
257C3×M16—41no—
258C2×C3×C8—41no—
259C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C3×C8C2411yescharacteristic
261C3×C22⋊C4—81no—
262C3×C42C2×D411yescharacteristic
263#216—41no—
264#216—41no—
265#216—41no—
266#215—41no—
267#215—41no—
268#215—41no—
269#214—41no—
270#214—41no—
271#214—41no—
272#213—41no—
273#213—41no—
274#213—41no—
275(C2×D3)⋊C4—81no—
276#208—21no—
277#208C2×D411yescharacteristic
278#208C2×D411yescharacteristic
279Dic12—21no—
280Dic12—21no—
281Dic12—41no—
282Dic12D811yescharacteristic
283Dic12C2×D411yescharacteristic
284D24—21no—
285D24—21no—
286D24—41no—
287D24D811yescharacteristic
288D24C2×D411yescharacteristic
289#204—21no—
290#204—41no—
291#204—41no—
292#204—41no—
293#204—41no—
294#204D811yescharacteristic
295#204D811yescharacteristic
296ΓL(1,𝔽25)—21no—
297ΓL(1,𝔽25)—21no—
298ΓL(1,𝔽25)—41no—
299D3×C8—21no—
300D3×C8—21no—
301D3×C8—41no—
302C3×C16—21no—
303C3×C16—21no—
304C3⋊C16—21no—
305C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
306C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
3072−1+4—61no—
3082−1+4—61no—
309H(5,𝔽2)—61no—
310H(5,𝔽2)—61no—
311#137—61no—
312#137—61no—
313#137—61no—
314#137—61no—
315#137—121no—
316#137—121no—
317#137—121no—
318#137—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—61no—
320AGL(1,ℤ/8)—61no—
321AGL(1,ℤ/8)—61no—
322AGL(1,ℤ/8)—61no—
323AGL(1,ℤ/8)—121no—
324AGL(1,ℤ/8)—121no—
325AGL(1,ℤ/8)—121no—
326AGL(1,ℤ/8)—121no—
327#135—31no—
328#135—31no—
329#135—61no—
330#135—61no—
331#135—61no—
332#135—61no—
333#135—121no—
334#135—121no—
335#135C22×D311yescharacteristic
336C2×Q16—31no—
337C2×Q16—61no—
338C2×Q16—61no—
339C2×Q16C22×D311yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—61no—
342C2×SD16—121no—
343C2×SD16—121no—
344C2×D8—31no—
345C2×D8—61no—
346C2×D8—61no—
347C2×D8C22×D311yescharacteristic
348#131—21no—
349#131—31no—
350#131—31no—
351#131—61no—
352#124—21no—
353#124—61no—
354Q32—21no—
355Q32—31no—
356Q32—61no—
357Q32—61no—
358Q32—61no—
359SD32—21no—
360SD32—21no—
361SD32—31no—
362SD32—31no—
363SD32—61no—
364SD32—61no—
365SD32—121no—
366SD32—121no—
367D16—21no—
368D16—31no—
369D16—61no—
370D16—61no—
371D16—61no—
372M32—61no—
373M32—61no—
374M32C22×D311yescharacteristic
375M32C22×D311yescharacteristic
376C2×C16—31no—
377C2×C16—31no—
378C2×C16—61no—
379C2×C16—61no—
380#108—31no—
381#108—31no—
382#108C22×D311yescharacteristic
383#104—21no—
384#104—31no—
385#104—31no—
386#104—61no—
387#101—61no—
388#101—61no—
389#100—61no—
390#100—61no—
391C4×C8C22×D311yescharacteristic
392C23×C3—41no—
393C22×D3—41no—
394C22×D3—81no—
395C22×D3—81no—
396C3×Q8—21no—
397C3×Q8—41no—
398C3×Q8—41no—
399C3×D4—21no—
400C3×D4—41no—
401C3×D4—41no—
402C3×D4—41no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407#67—21no—
408#67—21no—
409#67—41no—
410#67—81no—
411#67—81no—
412#67—81no—
413#67—81no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—81no—
416C2×Dic3—81no—
417D12—21no—
418D12—41no—
419D12—41no—
420D12—81no—
421D12—81no—
422D12C2×D811yescharacteristic
423D12C2×D811yescharacteristic
424C4×D3—21no—
425C4×D3—21no—
426C4×D3—41no—
427C4×D3—81no—
428C4×D3—81no—
429C4×D3—81no—
430C4×D3—81no—
431Dic6—21no—
432Dic6—41no—
433Dic6—41no—
434Dic6—81no—
435Dic6—81no—
436Dic6C2×D811yescharacteristic
437Dic6C2×D811yescharacteristic
438C3×C8—41no—
439C3×C8C2×D811yescharacteristic
440C3×C8C2×D811yescharacteristic
441C3×C8C22×D411yescharacteristic
442C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C3⋊C8—21no—
444C3⋊C8—21no—
445C3⋊C8—41no—
446#41—21no—
447#41—31no—
448#41—31no—
449#41—61no—
450#41—121no—
451#41—121no—
452#41—121no—
453#41—121no—
454#41—121no—
455#41—121no—
456#41—121no—
457#41—121no—
458#41—241no—
459#41—241no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—121no—
463C2×Q8—121no—
464C2×Q8—121no—
465C2×Q8—121no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—121no—
469C2×D4—121no—
470C2×D4—121no—
471C2×D4—121no—
472C2×D4—241no—
473C2×D4—241no—
474Q16—21no—
475Q16—21no—
476Q16—31no—
477Q16—31no—
478Q16—61no—
479Q16—61no—
480Q16—121no—
481Q16—121no—
482Q16—121no—
483Q16—121no—
484Q16D3×D411yescharacteristic
485SD16—21no—
486SD16—31no—
487SD16—31no—
488SD16—41no—
489SD16—41no—
490SD16—61no—
491SD16—121no—
492SD16—121no—
493SD16—121no—
494SD16—121no—
495SD16—121no—
496SD16—121no—
497SD16—121no—
498SD16—121no—
499SD16—121no—
500SD16—121no—
501D8—21no—
502D8—21no—
503D8—31no—
504D8—31no—
505D8—61no—
506D8—61no—
507D8—121no—
508D8—121no—
509D8—121no—
510D8—121no—
511D8D3×D411yescharacteristic
512M16—21no—
513M16—31no—
514M16—31no—
515M16—41no—
516M16—61no—
517M16—61no—
518M16—61no—
519M16—121no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—61no—
522C2×C8—61no—
523C2×C8—121no—
524C2×C8D3×D411yescharacteristic
525C2×C8C23×D311yescharacteristic
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—241no—
528C42D3×D411yescharacteristic
529C16—21no—
530C16—21no—
531C16—31no—
532C16—31no—
533C16—61no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—81no—
536C22×C3—161no—
537C22×C3#57611yescharacteristic
538C2×D3—21no—
539C2×D3—21no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—81no—
542C2×D3—161no—
543C2×D3—321no—
544C2×D3—321no—
545C3×C4—41no—
546C3×C4—41no—
547C3×C4—81no—
548C3×C4D4211yescharacteristic
549C3×C4C22×D811yescharacteristic
550Dic3—21no—
551Dic3—21no—
552Dic3—41no—
553Dic3—81no—
554C23—41no—
555C23—121no—
556C23—241no—
557C23—241no—
558Q8—21no—
559Q8—31no—
560Q8—31no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—61no—
564Q8—121no—
565Q8—121no—
566Q8—241no—
567Q8—241no—
568D4—21no—
569D4—31no—
570D4—31no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—61no—
575D4—61no—
576D4—61no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—121no—
580D4—241no—
581D4—241no—
582D4—241no—
583D4—241no—
584D4—241no—
585D4—241no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—241no—
594C2×C4—241no—
595C2×C4—241no—
596C2×C4—241no—
597C2×C4—241no—
598C2×C4—241no—
599C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—61no—
602C8—61no—
603C8—121no—
604C8D3×D811yescharacteristic
605C8D3×D811yescharacteristic
606C8C2×D3×D411yescharacteristic
607C8#100911yescharacteristic
608C2×C3—21no—
609C2×C3—81no—
610C2×C3—161no—
611C2×C3D4×D811yescharacteristic
612D3—41no—
613D3—41no—
614D3—81no—
615D3—161no—
616C22—41no—
617C22—61no—
618C22—61no—
619C22—81no—
620C22—121no—
621C22—161no—
622C22—241no—
623C22—481no—
624C22—961no—
625C22—961no—
626C22#577411yescharacteristic
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—61no—
630C4—61no—
631C4—81no—
632C4—121no—
633C4—241no—
634C4#560911yescharacteristic
635C4C2×D3×D811yescharacteristic
636C3#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—121no—
640C2—121no—
641C2—161no—
642C2—241no—
643C2—481no—
644C2#8035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#80350
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2212C2
socleC2×C3D4×D8
hypercenter#2212D3
hypocenterC3#33859
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82041C2semidirect
2. #82036C2semidirect
3. #81835C2semidirect
4. #79892C2semidirect
5. C3×#2212C2semidirect
6. #71523C2semidirect
7. #71518C2semidirect
8. #71320C2semidirect
9. #70921C2semidirect
10. #69304C2semidirect
11. #69300C2semidirect
12. #69270C2semidirect
13. #69268C2semidirect
14. #69260C2semidirect
15. #69259C2semidirect
17. #5771C22semidirect
19. #5766C22semidirect
23. C3×#510C22semidirect
25. C3×#495C22semidirect
26. C3×#443C22semidirect
29. C2×#829C22semidirect
30. C2×#828C22semidirect
32. #5160C22semidirect
33. C2×#827C22semidirect
46. #4909C22semidirect
49. #4907C22semidirect
50. #4897C22semidirect
55. #4700C22semidirect
56. #4696C22semidirect
57. C3×#364C22semidirect
58. C3×#362C22semidirect
59. C3×#361C22semidirect
60. #4567C22semidirect
61. #4517C22semidirect
62. #4516C22semidirect
64. #4515C22semidirect
65. #4497C22semidirect
66. #4493C22semidirect
67. C4×C3⋊C16C22semidirect
76. #2212D3semidirect
177. #510C2×D3semidirect
194. #495C2×D3semidirect
207. #443C2×D3semidirect
209. #364C2×D3semidirect
211. #362C2×D3semidirect
213. #361C2×D3semidirect
636. C3#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#820412
#820362
#818352
#798922
C3×#22122
#715232
#715182
#713202
#709212
#693042
#693002
#692702
#692682
#692602
#692592
#338593