Finite Group Databasebeta

← #10951988

Subgroups — #10951988

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80946C212yesmaximal, complemented
4C3×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71098C212yesmaximal, complemented
8#69361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69272C212yesmaximal, complemented
11#69268C212yesmaximal, complemented
12#33859—31nomaximal, Sylow
13#5778—22no—
14#5766C2212yescomplemented
15#5752C2212yes—
16C2×C3×Q32C2211yescharacteristic, complemented
17C3×#504C2211yescharacteristic
18C3×#473C2212yes—
19#5202—22no—
20#5191C2212yescomplemented
21#5179C2212yescomplemented
22C2×#828C2212yescomplemented
23#5144C2211yescharacteristic
24#4919—21no—
25#4918—22no—
26D3×Q32—21no—
27#4908—22no—
28#4908C2212yes—
29#4904—21no—
30#4904C2211yescharacteristic
31C2×D48—21no—
32C2×D48C2211yescharacteristic
33#4901C2211yescharacteristic, complemented
34#4897C2212yescomplemented
35#4895C2212yescomplemented
36#4754—22no—
37#4753—22no—
38C3×#368C2211yescharacteristic, complemented
39C3×#362C2212yescomplemented
40#4561C2211yescharacteristic
41#4515C2211yescharacteristic, complemented
42#4511C2211yescharacteristic, complemented
43Dic3×C16C2211yescharacteristic, complemented
44#4497C2212yescomplemented
45#4495C2212yescomplemented
46#3417—31no—
47#3415—31no—
48#3290—32no—
49#2249—31no—
50#2222D311yescharacteristic, complemented
51#2221—31no—
52#2212—32no—
53#2194—32no—
54#2193—32no—
55#2178—31no—
56#2170—31no—
57#1009—22no—
58#1007—22no—
59C3×#137—22no—
60C2×C3×Q16C2312yes—
61C3×#131C2311yescharacteristic
62#950D411yescharacteristic
63#947—22no—
64#942—22no—
65C2×#215—22no—
66#919—22no—
67#919—42no—
68#918—42no—
69#918—42no—
70D3×Q16—22no—
71#914—42no—
72D3×SD16—42no—
73#908—22no—
74#908—22no—
75#908—42no—
76#907—22no—
77#904—22no—
78#904C2312yes—
79C2×D24—22no—
80C2×D24C2312yes—
81#901C2311yescharacteristic
82C3×Q32—21no—
83C3×Q32—21no—
84C3×M32—21no—
85C3×M32C2311yescharacteristic
86C2×C3×C16—21no—
87C2×C3×C16C2311yescharacteristic
88C3×#108C2312yes—
89C3×#101—22no—
90#837D411yescharacteristic
91#829—22no—
92#828—22no—
93#828—42no—
94#825—22no—
95#825D411yescharacteristic
96#823—22no—
97#822D411yescharacteristic
98C8×Dic3C2311yescharacteristic
99#812C2311yescharacteristic
100C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
101Dic24D411yescharacteristic
102#800—22no—
103#800D412yes—
104D48—22no—
105D48—21no—
106D48—21no—
107D48D411yescharacteristic
108#798—21no—
109D3×C16—21no—
110#578—32no—
111#577—62no—
112#576—32no—
113#510—32no—
114#510—62no—
115#509—32no—
116#509—62no—
117#508—31no—
118#508—61no—
119#508—61no—
120C2×Q32—61no—
121C2×Q32C2×D311yescharacteristic, complemented
122C2×SD32—32no—
123C2×D16—31no—
124C2×D16—61no—
125#504—31no—
126#504C2×D311yescharacteristic
127#495—32no—
128#473C2×D312yes—
129#472—32no—
130#471—62no—
131#455—62no—
132#454—62no—
133#443—31no—
134#443—32no—
135#368C2×D311yescharacteristic, complemented
136#364—31no—
137#362C2×D312yescomplemented
138#361—32no—
139#359—32no—
140#350—31no—
141#350—31no—
142C4×C16—31no—
143C3×#41C2×D411yescharacteristic
144C2×C3×Q8—22no—
145#239—42no—
146#239—42no—
147#239—42no—
148D3×Q8—42no—
149D3×Q8—42no—
150D3×D4—42no—
151D3×D4—82no—
152#235—22no—
153#235—42no—
154#235—82no—
155#235C2×D411yescharacteristic
156C2×D12—22no—
157C2×D12—42no—
158C3×Q16—22no—
159C3×Q16—22no—
160C3×Q16—42no—
161C3×SD16—42no—
162C3×M16—21no—
163C3×M16—22no—
164C3×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×C3×C8—21no—
166C2×C3×C8C2411yescharacteristic
167#216—42no—
168#216D811yescharacteristic
169#215—42no—
170#215—42no—
171#215—42no—
172#215D811yescharacteristic
173#214D811yescharacteristic
174#213D811yescharacteristic
175(C2×D3)⋊C4—82no—
176C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
177#208C2×D411yescharacteristic
178C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
179Dic12C2×D412yes—
180D24—22no—
181D24—22no—
182D24—42no—
183D24—42no—
184D24C2×D412yes—
185#204—22no—
186#204—42no—
187#204—42no—
188ΓL(1,𝔽25)—21no—
189ΓL(1,𝔽25)—42no—
190D3×C8—21no—
191D3×C8—42no—
192C3×C16—21no—
193C3×C16C2×D411yescharacteristic
194C3×C16C2×D411yescharacteristic
195C3⋊C16—21no—
196C3⋊C16—21no—
1972−1+4—62no—
198H(5,𝔽2)—62no—
199#137—22no—
200#137—62no—
201#137—122no—
202#137—122no—
203AGL(1,ℤ/8)—62no—
204AGL(1,ℤ/8)—62no—
205AGL(1,ℤ/8)—122no—
206AGL(1,ℤ/8)—122no—
207#135—31no—
208#135—32no—
209#135—62no—
210#135—62no—
211#135—122no—
212C2×Q16—62no—
213C2×Q16C22×D312yes—
214C2×SD16—62no—
215C2×SD16—122no—
216C2×D8—32no—
217C2×D8—62no—
218#131—31no—
219#131—62no—
220#131C22×D311yescharacteristic
221#124—62no—
222Q32—21no—
223Q32—21no—
224Q32—31no—
225Q32—62no—
226SD32—32no—
227SD32—62no—
228SD32—62no—
229SD32—122no—
230D16—31no—
231D16—62no—
232D16—61no—
233D16—61no—
234M32—21no—
235M32—31no—
236M32—61no—
237M32C22×D311yescharacteristic
238C2×C16—21no—
239C2×C16—31no—
240C2×C16—61no—
241C2×C16C22×D311yescharacteristic
242#108—31no—
243#108C22×D312yes—
244#104—31no—
245#104—31no—
246#104—62no—
247#101—22no—
248#100—62no—
249C4×C8—31no—
250C22×D3—42no—
251C22×D3—82no—
252C3×Q8—42no—
253C3×Q8—42no—
254C3×Q8C2×D811yescharacteristic
255C3×D4—21no—
256C3×D4C2×D811yescharacteristic
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
260#67—21no—
261#67—42no—
262#67—82no—
263C2×Dic3—21no—
264D12—22no—
265D12—42no—
266D12—42no—
267D12—82no—
268D12—82no—
269D12C2×D811yescharacteristic
270C4×D3—21no—
271C4×D3—42no—
272C4×D3—82no—
273C4×D3—82no—
274C4×D3—82no—
275Dic6—22no—
276Dic6—82no—
277Dic6C2×D811yescharacteristic
278C3×C8—21no—
279C3×C8—42no—
280C3×C8C22×D411yescharacteristic
281C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C3⋊C8—21no—
283C3⋊C8C2×D811yescharacteristic
284C3⋊C8C2×D811yescharacteristic
285#41—31no—
286#41—62no—
287#41—122no—
288#41—122no—
289#41—122no—
290#41—122no—
291#41—242no—
292#41D3×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—122no—
295C2×Q8—122no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—122no—
298C2×D4—122no—
299C2×D4—242no—
300Q16—22no—
301Q16—22no—
302Q16—31no—
303Q16—32no—
304Q16—42no—
305Q16—122no—
306SD16—31no—
307SD16—31no—
308SD16—42no—
309SD16—62no—
310SD16—122no—
311SD16—122no—
312SD16—122no—
313SD16—122no—
314SD16—122no—
315D8—31no—
316D8—32no—
317D8—62no—
318D8—62no—
319D8—122no—
320D8—122no—
321M16—21no—
322M16—22no—
323M16—31no—
324M16—61no—
325M16—122no—
326M16D3×D411yescharacteristic
327C2×C8—21no—
328C2×C8—31no—
329C2×C8—61no—
330C2×C8—122no—
331C2×C8C23×D311yescharacteristic
332C22⋊C4—242no—
333C42—31no—
334C16—21no—
335C16—61no—
336C16—61no—
337C16D3×D411yescharacteristic
338C16D3×D411yescharacteristic
339C22×C3—21no—
340C22×C3#57611yescharacteristic
341C2×D3—21no—
342C2×D3—42no—
343C2×D3—82no—
344C2×D3—162no—
345C2×D3—322no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—82no—
348C3×C4D4211yescharacteristic
349C3×C4C22×D811yescharacteristic
350Dic3—21no—
351Dic3—41no—
352Dic3—42no—
353C23—122no—
354C23—242no—
355Q8—31no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—62no—
359Q8—242no—
360Q8D3×D811yescharacteristic
361D4—21no—
362D4—31no—
363D4—61no—
364D4—62no—
365D4—122no—
366D4—122no—
367D4—122no—
368D4—242no—
369D4—242no—
370D4—242no—
371D4D3×D811yescharacteristic
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—242no—
378C2×C4—242no—
379C2×C4—242no—
380C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—31no—
383C8—31no—
384C8—42no—
385C8—61no—
386C8C2×D3×D411yescharacteristic
387C8#100911yescharacteristic
388C2×C3—21no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3D4×D811yescharacteristic
391D3—41no—
392D3—82no—
393D3—162no—
394C22—21no—
395C22—61no—
396C22—122no—
397C22—242no—
398C22—482no—
399C22—962no—
400C22#576911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—61no—
403C4—82no—
404C4—121no—
405C4—122no—
406C4#560911yescharacteristic
407C4C2×D3×D811yescharacteristic
408C3#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—121no—
412C2—242no—
413C2—482no—
414C2#8072911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#80729
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2222C2
socleC2×C3D4×D8
hypercenter#2222D3
hypocenterC3#33859
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82028C2semidirect
2. #82013C2semidirect
3. #80946C2semidirect
4. C3×#2222C2semidirect
5. #71500C2semidirect
6. #71452C2semidirect
7. #71098C2semidirect
8. #69361C2semidirect
9. #69357C2semidirect
10. #69272C2semidirect
11. #69268C2semidirect
14. #5766C22semidirect
16. C2×C3×Q32C22semidirect
20. #5191C22semidirect
21. #5179C22semidirect
22. C2×#828C22semidirect
33. #4901C22semidirect
34. #4897C22semidirect
35. #4895C22semidirect
38. C3×#368C22semidirect
39. C3×#362C22semidirect
41. #4515C22semidirect
42. #4511C22semidirect
43. Dic3×C16C22semidirect
44. #4497C22semidirect
45. #4495C22semidirect
50. #2222D3semidirect
121. C2×Q32C2×D3semidirect
135. #368C2×D3semidirect
137. #362C2×D3semidirect
408. C3#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#820282
#820132
#809462
C3×#22222
#715002
#714522
#710982
#693612
#693572
#692722
#692682
#338593