Finite Group Databasebeta

← #10951989

Subgroups — #10951989

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69122C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33859—31nomaximal, Sylow
17C3×#578C2211yescharacteristic, complemented
18#5837—21no—
19#5775—21no—
20#5769C2211yescharacteristic
21#5757C2211yescharacteristic
22#5753C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#509C2211yescharacteristic
24C2×C3×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#472C2211yescharacteristic, complemented
26#5245—21no—
27#5203—21no—
28#5202—21no—
29#5201—21no—
30#5196C2211yescharacteristic, complemented
31#5195—21no—
32#5195C2211yescharacteristic, complemented
33#5194—21no—
34#5194C2211yescharacteristic
35#5192C2211yescharacteristic
36#5191C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#829—21no—
38C2×#829C2211yescharacteristic, complemented
39#5179—21no—
40#5179C2211yescharacteristic, complemented
41#5155C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#826C2211yescharacteristic
43#5144C2211yescharacteristic
44#5142C2211yescharacteristic, complemented
45#5140C2211yescharacteristic, complemented
46#4916—21no—
47#4914—21no—
48#4911—21no—
49D3×D16—21no—
50#4908C2211yescharacteristic
51#4907C2211yescharacteristic
52C2×#800C2211yescharacteristic, complemented
53#4896C2211yescharacteristic
54#4895C2211yescharacteristic, complemented
55#4748—21no—
56#4746—21no—
57C3×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C3×#359C2211yescharacteristic, complemented
59C3×#350C2211yescharacteristic, complemented
60#4563C2211yescharacteristic, complemented
61#4517C2211yescharacteristic, complemented
62#4511C2211yescharacteristic, complemented
63#4510C2211yescharacteristic, complemented
64#4508C2211yescharacteristic
65Dic3×C16C2211yescharacteristic, complemented
66#4495C2211yescharacteristic, complemented
67#4493C2211yescharacteristic, complemented
68#3417—31no—
69#3415—31no—
70#3290—31no—
71#3290—31no—
72#2249—31no—
73#2222—31no—
74#2221—31no—
75#2212—31no—
76#2212—31no—
77#2194—31no—
78#2194—31no—
79#2193—31no—
80#2193D311yescharacteristic, complemented
81#2178—31no—
82#2170—31no—
83C3×2−1+4—21no—
84#1010—21no—
85#1009—21no—
86#1004—21no—
87C3×#137—21no—
88C3×#137—41no—
89C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
90C3×#135—21no—
91C3×#135C2311yescharacteristic
92C2×C3×Q16—21no—
93C2×C3×Q16C2311yescharacteristic
94C2×C3×D8C2311yescharacteristic
95C3×#131C2311yescharacteristic
96#950—41no—
97#950D411yescharacteristic
98#949—21no—
99#949—21no—
100#949—41no—
101#948—21no—
102#947—21no—
103#942—21no—
104#942—41no—
105C2×#215—21no—
106C2×#215—41no—
107#936—21no—
108C2×#214—21no—
109#932—21no—
110#919—21no—
111#915—41no—
112#914—41no—
113D3×SD16—41no—
114#912—21no—
115#912—41no—
116#911—41no—
117#911—41no—
118D3×D8—21no—
119D3×D8—21no—
120#909—21no—
121#909—21no—
122#909—41no—
123#907—21no—
124C2×Dic12—21no—
125C2×Dic12C2311yescharacteristic
126#904—21no—
127#904C2311yescharacteristic
128C2×D24C2311yescharacteristic
129#901C2311yescharacteristic
130C3×SD32—21no—
131C3×SD32—41no—
132C3×D16—21no—
133C3×M32C2311yescharacteristic
134C2×C3×C16C2311yescharacteristic
135C3×#108C2311yescharacteristic
136C3×#100—21no—
137#837—21no—
138#837D411yescharacteristic
139#836—21no—
140#829—21no—
141#829—21no—
142#829—21no—
143#829—21no—
144#829D411yescharacteristic
145#828—21no—
146#828D411yescharacteristic
147#827—21no—
148#827D411yescharacteristic
149#826—21no—
150#826—21no—
151#826D411yescharacteristic
152#825—21no—
153#825D411yescharacteristic
154#824—21no—
155#823—21no—
156#822D411yescharacteristic
157#819C2311yescharacteristic
158C8×Dic3C2311yescharacteristic
159#812—21no—
160#812C2311yescharacteristic
161C2×C3⋊C16—21no—
162C2×C3⋊C16C2311yescharacteristic
163#800—21no—
164#800—41no—
165D48—21no—
166#798—21no—
167D3×C16—21no—
168#578—31no—
169#578C2×D311yescharacteristic, complemented
170#577—61no—
171#577—61no—
172#576—31no—
173#576—31no—
174#510—31no—
175#510—31no—
176#510—61no—
177#510—61no—
178#509—31no—
179#509—61no—
180#509—61no—
181#509C2×D311yescharacteristic
182#508—31no—
183#508—61no—
184#508—61no—
185C2×Q32—31no—
186C2×Q32—61no—
187C2×SD32—31no—
188C2×SD32C2×D311yescharacteristic, complemented
189C2×D16—31no—
190C2×D16—61no—
191#504—31no—
192#504—31no—
193#495—31no—
194#495—31no—
195#473—31no—
196#473—31no—
197#472—31no—
198#472C2×D311yescharacteristic, complemented
199#471—61no—
200#471—61no—
201#455—61no—
202#455—61no—
203#454—61no—
204#454—61no—
205#443—31no—
206#443—31no—
207#443—31no—
208#368—31no—
209#364—31no—
210#362—31no—
211#362C2×D311yescharacteristic, complemented
212#361—31no—
213#361—31no—
214#359—31no—
215#359C2×D311yescharacteristic, complemented
216#350—31no—
217#350C2×D311yescharacteristic, complemented
218C4×C16—31no—
219C3×#41—21no—
220C3×#41—41no—
221C3×#41—41no—
222C3×#41—81no—
223C3×#41C2×D411yescharacteristic
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8—41no—
226C2×C3×Q8—41no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×#67—81no—
229#239—41no—
230D3×Q8—41no—
231#237—41no—
232#237—41no—
233#237—41no—
234#237—81no—
235D3×D4—41no—
236D3×D4—41no—
237D3×D4—41no—
238D3×D4—81no—
239#235—21no—
240#235—41no—
241#235—41no—
242#235C2×D411yescharacteristic
243C2×D12—21no—
244C2×D12—41no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—41no—
247C3×Q16—21no—
248C3×Q16—21no—
249C3×Q16—41no—
250C3×Q16C2×D411yescharacteristic
251C3×SD16—21no—
252C3×SD16—41no—
253C3×SD16—41no—
254C3×D8—21no—
255C3×D8—21no—
256C3×D8—41no—
257C3×D8C2×D411yescharacteristic
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×C3×C8—21no—
262C2×C3×C8C2411yescharacteristic
263#217—81no—
264#216—41no—
265#216D811yescharacteristic
266#215—41no—
267#215—41no—
268#215—41no—
269#215—41no—
270#215—41no—
271#215D811yescharacteristic
272#214—41no—
273#214—41no—
274#214—41no—
275#214D811yescharacteristic
276#213—41no—
277#213—41no—
278#213—41no—
279#213D811yescharacteristic
280(C2×D3)⋊C4—81no—
281C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
282#208—21no—
283#208—41no—
284#208C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8—41no—
286C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
287Dic12—21no—
288Dic12—21no—
289Dic12—41no—
290Dic12—41no—
291Dic12C2×D411yescharacteristic
292D24—21no—
293D24—21no—
294D24C2×D411yescharacteristic
295#204—21no—
296#204—41no—
297#204—41no—
298ΓL(1,𝔽25)—21no—
299ΓL(1,𝔽25)—41no—
300D3×C8—21no—
301D3×C8—41no—
302C3×C16—21no—
303C3×C16—21no—
304C3⋊C16—21no—
305C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
306C3⋊C16C2×D411yescharacteristic
3072−1+4—21no—
3082−1+4—61no—
309H(5,𝔽2)—61no—
310H(5,𝔽2)—61no—
311#137—21no—
312#137—41no—
313#137—61no—
314#137—61no—
315#137—61no—
316#137—121no—
317#137—121no—
318#137—121no—
319AGL(1,ℤ/8)—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—61no—
321AGL(1,ℤ/8)—61no—
322AGL(1,ℤ/8)—61no—
323AGL(1,ℤ/8)—121no—
324AGL(1,ℤ/8)—121no—
325AGL(1,ℤ/8)—121no—
326AGL(1,ℤ/8)—121no—
327#135—21no—
328#135—31no—
329#135—31no—
330#135—61no—
331#135—61no—
332#135—61no—
333#135—121no—
334#135—121no—
335#135C22×D311yescharacteristic
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—31no—
338C2×Q16—61no—
339C2×Q16C22×D311yescharacteristic
340C2×SD16—61no—
341C2×SD16—61no—
342C2×SD16—121no—
343C2×SD16—121no—
344C2×D8—31no—
345C2×D8—61no—
346C2×D8—61no—
347C2×D8C22×D311yescharacteristic
348#131—31no—
349#131—61no—
350#131—61no—
351#131C22×D311yescharacteristic
352#124—61no—
353#124—61no—
354Q32—31no—
355Q32—61no—
356Q32—61no—
357Q32—61no—
358Q32—61no—
359SD32—21no—
360SD32—31no—
361SD32—31no—
362SD32—41no—
363SD32—61no—
364SD32—61no—
365SD32—61no—
366SD32—121no—
367D16—21no—
368D16—31no—
369D16—61no—
370D16—61no—
371D16—61no—
372M32—31no—
373M32—61no—
374M32—61no—
375M32C22×D311yescharacteristic
376C2×C16—31no—
377C2×C16—61no—
378C2×C16—61no—
379C2×C16C22×D311yescharacteristic
380#108—31no—
381#108—31no—
382#108C22×D311yescharacteristic
383#104—31no—
384#104—31no—
385#104—61no—
386#104—61no—
387#101—61no—
388#101—61no—
389#100—21no—
390#100—61no—
391C4×C8—31no—
392C23×C3—41no—
393C22×D3—41no—
394C22×D3—81no—
395C22×D3—81no—
396C3×Q8—21no—
397C3×Q8—41no—
398C3×Q8—41no—
399C3×Q8—81no—
400C3×Q8C2×D811yescharacteristic
401C3×D4—21no—
402C3×D4—21no—
403C3×D4—41no—
404C3×D4—41no—
405C3×D4—41no—
406C3×D4—81no—
407C3×D4C2×D811yescharacteristic
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—81no—
412C2×C3×C4—81no—
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414#67—21no—
415#67—41no—
416#67—81no—
417#67—81no—
418#67—81no—
419#67—81no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—81no—
423C2×Dic3—81no—
424D12—21no—
425D12—41no—
426D12—41no—
427D12—81no—
428D12C2×D811yescharacteristic
429C4×D3—21no—
430C4×D3—41no—
431C4×D3—81no—
432C4×D3—81no—
433Dic6—21no—
434Dic6—41no—
435Dic6—41no—
436Dic6—81no—
437Dic6C2×D811yescharacteristic
438C3×C8—21no—
439C3×C8—41no—
440C3×C8C22×D411yescharacteristic
441C3×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C3⋊C8—21no—
443C3⋊C8—41no—
444C3⋊C8C2×D811yescharacteristic
445C3⋊C8C2×D811yescharacteristic
446#41—21no—
447#41—31no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—61no—
451#41—81no—
452#41—121no—
453#41—121no—
454#41—121no—
455#41—121no—
456#41—121no—
457#41—121no—
458#41—241no—
459#41D3×D411yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—121no—
465C2×Q8—121no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—121no—
469C2×D4—121no—
470C2×D4—121no—
471C2×D4—121no—
472C2×D4—241no—
473C2×D4—241no—
474Q16—21no—
475Q16—21no—
476Q16—31no—
477Q16—31no—
478Q16—41no—
479Q16—61no—
480Q16—61no—
481Q16—121no—
482Q16—121no—
483Q16—121no—
484Q16D3×D411yescharacteristic
485SD16—21no—
486SD16—31no—
487SD16—31no—
488SD16—41no—
489SD16—41no—
490SD16—61no—
491SD16—121no—
492SD16—121no—
493SD16—121no—
494SD16—121no—
495SD16—121no—
496SD16—121no—
497SD16—121no—
498SD16—121no—
499SD16—121no—
500SD16—121no—
501D8—21no—
502D8—21no—
503D8—31no—
504D8—31no—
505D8—41no—
506D8—61no—
507D8—61no—
508D8—121no—
509D8—121no—
510D8—121no—
511D8D3×D411yescharacteristic
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—31no—
515M16—61no—
516M16—61no—
517M16—121no—
518M16—121no—
519M16D3×D411yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—31no—
522C2×C8—61no—
523C2×C8—121no—
524C2×C8—121no—
525C2×C8C23×D311yescharacteristic
526C22⋊C4—241no—
527C22⋊C4—241no—
528C42—31no—
529C16—21no—
530C16—21no—
531C16—31no—
532C16—31no—
533C16—61no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—81no—
537C22×C3—161no—
538C22×C3#57611yescharacteristic
539C2×D3—21no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—81no—
542C2×D3—161no—
543C2×D3—321no—
544C2×D3—321no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—41no—
547C3×C4—81no—
548C3×C4D4211yescharacteristic
549C3×C4C22×D811yescharacteristic
550Dic3—21no—
551Dic3—41no—
552Dic3—41no—
553Dic3—81no—
554C23—41no—
555C23—121no—
556C23—241no—
557C23—241no—
558Q8—21no—
559Q8—31no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—61no—
563Q8—81no—
564Q8—121no—
565Q8—121no—
566Q8—241no—
567Q8D3×D811yescharacteristic
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—31no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—61no—
575D4—61no—
576D4—81no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—121no—
580D4—241no—
581D4—241no—
582D4—241no—
583D4—241no—
584D4—241no—
585D4D3×D811yescharacteristic
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—241no—
596C2×C4—241no—
597C2×C4—241no—
598C2×C4—241no—
599C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—31no—
602C8—31no—
603C8—41no—
604C8—61no—
605C8—121no—
606C8C2×D3×D411yescharacteristic
607C8#100411yescharacteristic
608C2×C3—21no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—81no—
611C2×C3—161no—
612C2×C3D4×D811yescharacteristic
613D3—41no—
614D3—81no—
615D3—161no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—61no—
619C22—81no—
620C22—121no—
621C22—161no—
622C22—241no—
623C22—481no—
624C22—961no—
625C22—961no—
626C22#577411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—61no—
630C4—81no—
631C4—121no—
632C4—121no—
633C4—241no—
634C4#559011yescharacteristic
635C4C2×D3×D811yescharacteristic
636C3#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—121no—
641C2—161no—
642C2—241no—
643C2—481no—
644C2#8002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#80024
commutator, cosocleC2×C3×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D3
FittingC3×#2193C2
socleC2×C3D4×D8
hypercenter#2193D3
hypocenterC3#33859
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #84020C2semidirect
2. #84017C2semidirect
3. #82036C2semidirect
4. #80940C2semidirect
5. C3×#2193C2semidirect
6. #71513C2semidirect
7. #71490C2semidirect
8. #71480C2semidirect
9. #71092C2semidirect
10. #69272C2semidirect
11. #69270C2semidirect
12. #69244C2semidirect
13. #69238C2semidirect
14. #69127C2semidirect
15. #69122C2semidirect
17. C3×#578C22semidirect
22. #5753C22semidirect
24. C2×C3×SD32C22semidirect
25. C3×#472C22semidirect
30. #5196C22semidirect
32. #5195C22semidirect
36. #5191C22semidirect
38. C2×#829C22semidirect
40. #5179C22semidirect
41. #5155C22semidirect
44. #5142C22semidirect
45. #5140C22semidirect
52. C2×#800C22semidirect
54. #4895C22semidirect
57. C3×#362C22semidirect
58. C3×#359C22semidirect
59. C3×#350C22semidirect
60. #4563C22semidirect
61. #4517C22semidirect
62. #4511C22semidirect
63. #4510C22semidirect
65. Dic3×C16C22semidirect
66. #4495C22semidirect
67. #4493C22semidirect
80. #2193D3semidirect
169. #578C2×D3semidirect
188. C2×SD32C2×D3semidirect
198. #472C2×D3semidirect
211. #362C2×D3semidirect
215. #359C2×D3semidirect
217. #350C2×D3semidirect
636. C3#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840202
#840172
#820362
#809402
C3×#21932
#715132
#714902
#714802
#710922
#692722
#692702
#692442
#692382
#691272
#691222
#338593